4.40: Застосування формули відстані

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 4.39: Формула відстані та алгебра
- 4.41: Спеціальні правильні трикутники та співвідношення

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Довжина між двома точками на основі прямокутного трикутника.

Формула відстані в координатній площині

Відстань між двома точками $(x_1, y_1)$ і $(x_2,y_2)$ може бути визначено як $d=\sqrt{(x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2}$ . Це називається формулою відстані. Пам'ятайте, що відстані завжди позитивні!

Що робити, якщо вам дали координати двох точок? Як ви могли знайти, наскільки далеко один від одного ці дві точки?

Приклад $\PageIndex{1}$

Знайти відстань між $(-2, -3)$ і $(3, 9)$ .

Рішення

Використовуйте формулу відстані, підключіть точки та спростіть.

$\begin{align*}d&=\sqrt{(3−(−2))^2+(9−(−3))^2} \\ &=\sqrt{(5)^2+(12)^2} \\ &= \sqrt{25+144} \\ &= \sqrt{169}=13\text{ units }\end{align*}$

Приклад $\PageIndex{2}$

Знайти відстань між $(12, 26)$ і $(8, 7)$ .

Рішення

Використовуйте формулу відстані, підключіть точки та спростіть.

$\begin{align*}d&=\sqrt{(8−12)^2+(7−26)^2} \\ &= \sqrt{(−4)^2+(−19)^2} \\ &= \sqrt{16+361} \\ &= \sqrt{377}\approx 19.42\text{ units }\end{align*}$

Приклад $\PageIndex{3}$

Знайти відстань між $(4, -2)$ і $(-10, 3)$ .

Рішення

Підключіть $(4, -2)$ для $(x_1, y_1)$ і $(-10, 3)$ для $(x_2,y_2)$ і спростити.

$\begin{align*}d&=\sqrt{(−10−4)^2+(3+2)^2} \\ &= \sqrt{(−14)^2+(5)^2} \\ &= \sqrt{196+25} \\ &= \sqrt{221}\approx 14.87\text{ units }\end{align*}$

Приклад $\PageIndex{4}$

Знайти відстань між $(3, 4)$ і $(-1, 3)$ .

Рішення

Підключіть (3, 4)\) для $(x_1, y_1)$ і $(-1, 3)$ для $(x_2,y_2)$ і спростити.

$\begin{align*}d &=\sqrt{(−1−3)^2+(3−4)^2} \\ &= \sqrt{(−4)^2+(−1)^2} \\ &= \sqrt{16+1} \\ &= \sqrt{17} \approx 4.12\text{ units }\end{align*}$

Приклад $\PageIndex{5}$

Знайти відстань між $(4, 23)$ і $(8, 14)$ .

Рішення

Підключіть $(4, 23)$ для $(x_1, y_1)$ і $(8, 14)$ для $(x_2,y_2)$ і спростити.

$\begin{align*} d&=\sqrt{(8−4)^2+(14−23)^2} \\ &=\sqrt{(4)^2+(−9)^2} \\ &=\sqrt{16+81} \\ & =\sqrt{97} \approx 9.85\text{ units }\end{align*}$

Рецензія

Знайдіть відстань між кожною парою точок. Округлите свою відповідь до найближчої сотої.

$(4, 15)$ і $(-2, -1)$
$(-6, 1)$ і $(9, -11)$
$(0, 12)$ і $(-3, 8)$
$(-8, 19)$ і $(3, 5)$
$(3, -25)$ і $(-10, -7)$
$(-1, 2)$ і $(8, -9)$
$(5, -2)$ і $(1, 3)$
$(-30, 6)$ і $(-23, 0)$
$(2, -2)$ і $(2, 5)$
$(-9, -4)$ і $(1, -1)$

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензування, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 3.10.

Ресурс

Лексика

Термін	Визначення
Формула відстані	Відстань між двома точками $(x_1, y_1)$ і $(x_2,y_2)$ може бути визначено як $d=\sqrt{(x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2}$ .
Теорема Піфагора	Теорема Піфагора - це математична залежність між сторонами прямокутного трикутника, задана $a^2+b^2=c^2$ , де $a$ і $b$ є катетом трикутника і c - гіпотенуза трикутника.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Формула відстані

Діяльність: Формула відстані в координатній площині Питання обговорення

Навчальні посібники: Керівництво з вивчення сегментів

Практика: Застосування формули відстані

Реальний світ: формула відстані в координатній площині