Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.40: Застосування формули відстані

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    54864

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Довжина між двома точками на основі прямокутного трикутника.

    Формула відстані в координатній площині

    Відстань між двома точками\((x_1, y_1)\) і\((x_2,y_2)\) може бути визначено як\(d=\sqrt{(x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2}\). Це називається формулою відстані. Пам'ятайте, що відстані завжди позитивні!

    Що робити, якщо вам дали координати двох точок? Як ви могли знайти, наскільки далеко один від одного ці дві точки?

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Знайти відстань між\((-2, -3)\) і\((3, 9)\).

    Рішення

    Використовуйте формулу відстані, підключіть точки та спростіть.

    \(\begin{align*}d&=\sqrt{(3−(−2))^2+(9−(−3))^2} \\ &=\sqrt{(5)^2+(12)^2} \\ &= \sqrt{25+144} \\ &= \sqrt{169}=13\text{ units }\end{align*}\)

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Знайти відстань між\((12, 26)\) і\((8, 7)\).

    Рішення

    Використовуйте формулу відстані, підключіть точки та спростіть.

    \(\begin{align*}d&=\sqrt{(8−12)^2+(7−26)^2} \\ &= \sqrt{(−4)^2+(−19)^2} \\ &= \sqrt{16+361} \\ &= \sqrt{377}\approx 19.42\text{ units }\end{align*}\)

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    Знайти відстань між\((4, -2)\) і\((-10, 3)\).

    Рішення

    Підключіть\((4, -2)\) для\((x_1, y_1)\) і\((-10, 3)\) для\((x_2,y_2)\) і спростити.

    \(\begin{align*}d&=\sqrt{(−10−4)^2+(3+2)^2} \\ &= \sqrt{(−14)^2+(5)^2} \\ &= \sqrt{196+25} \\ &= \sqrt{221}\approx 14.87\text{ units }\end{align*}\)

    Приклад\(\PageIndex{4}\)

    Знайти відстань між\((3, 4)\) і\((-1, 3)\).

    Рішення

    Підключіть (3, 4)\) для\((x_1, y_1)\) і\((-1, 3)\) для\((x_2,y_2)\) і спростити.

    \(\begin{align*}d &=\sqrt{(−1−3)^2+(3−4)^2} \\ &= \sqrt{(−4)^2+(−1)^2} \\ &= \sqrt{16+1} \\ &= \sqrt{17} \approx 4.12\text{ units }\end{align*}\)

    Приклад\(\PageIndex{5}\)

    Знайти відстань між\((4, 23)\) і\((8, 14)\).

    Рішення

    Підключіть\((4, 23)\) для\((x_1, y_1)\) і\((8, 14)\) для\((x_2,y_2)\) і спростити.

    \(\begin{align*} d&=\sqrt{(8−4)^2+(14−23)^2} \\ &=\sqrt{(4)^2+(−9)^2} \\ &=\sqrt{16+81} \\ & =\sqrt{97} \approx 9.85\text{ units }\end{align*} \)

    Рецензія

    Знайдіть відстань між кожною парою точок. Округлите свою відповідь до найближчої сотої.

    1. \((4, 15)\)і\((-2, -1)\)
    2. \((-6, 1)\)і\((9, -11)\)
    3. \((0, 12)\)і\((-3, 8)\)
    4. \((-8, 19)\)і\((3, 5)\)
    5. \((3, -25)\)і\((-10, -7)\)
    6. \((-1, 2)\)і\((8, -9)\)
    7. \((5, -2)\)і\((1, 3)\)
    8. \((-30, 6)\)і\((-23, 0)\)
    9. \((2, -2)\)і\((2, 5)\)
    10. \((-9, -4)\)і\((1, -1) \)

    Огляд (Відповіді)

    Щоб переглянути відповіді на рецензування, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 3.10.

    Ресурс

    Лексика

    Термін Визначення
    Формула відстані Відстань між двома точками\((x_1, y_1)\) і\((x_2,y_2)\) може бути визначено як\(d=\sqrt{(x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2}\).
    Теорема Піфагора Теорема Піфагора - це математична залежність між сторонами прямокутного трикутника, задана\(a^2+b^2=c^2\), де\(a\) і\(b\) є катетом трикутника і c - гіпотенуза трикутника.

    Додаткові ресурси

    Інтерактивний елемент

    Відео: Формула відстані

    Діяльність: Формула відстані в координатній площині Питання обговорення

    Навчальні посібники: Керівництво з вивчення сегментів

    Практика: Застосування формули відстані

    Реальний світ: формула відстані в координатній площині