Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.1: Основні візуальні шаблони

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    54549

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Опишіть неарифметичні послідовності, знайшовши правило. Визначте візуальні та геометричні візерунки

    F-D_E887Б5314Б34ББА 650C03767749B3AFCAEE13A4A46B9752194409505+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_jpgМалюнок\(\PageIndex{1}\)

    Уїтні перебуває в шкільній поїздці до Італії. П'ятий день там її група відвідує Венецію, де вона отримує, щоб побачити Палац дожів. Вона помічає візуальну закономірність в архітектурі і зняла фото вище. Як Уїтні могла описати цю візуальну закономірність? Що це за візуальний візерунок?

    У цій концепції ви навчитеся розпізнавати, описувати та розширювати візуальні закономірності.

    Візуальні візерунки

    Візуальний візерунок - це послідовність картинок або геометричних об'єктів, які були створені на основі якогось правила. Є дві категорії візуальних шаблонів, про які ви дізнаєтеся тут.

    1. Деякі візуальні візерунки складаються з послідовності картинок або геометричних об'єктів, які повторюються знову і знову. Ці типи візерунків називаються повторюваними візерунками. Послідовність картинок, які повторюються, називається одиницею візерунка.
    2. Деякі візуальні візерунки засновані на малюнку або геометричному об'єкті, який продовжує збільшуватися або зменшуватися в розмірах певним чином. Ці типи візерунків мають правило візерунка, яке допомагає описати, як картина або об'єкт зростає або зменшується.

    Ось приклад візуального малюнка, який є повторюваним візерунком.

    Знайдіть одиницю візерунка для візерунка нижче.

    F-D_2AF3ФБ12Ф863381Ф764D7C95Ф6Б880Е565099EE9FD54297D8FF12451+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_jpgМалюнок\(\PageIndex{2}\)

    По-перше, зверніть увагу, що цей візуальний візерунок складається з кіл, квадратів і трикутників.

    Далі уважно дивіться, щоб побачити, як були розміщені фігури. Після кожного кола - квадрат, після кожного квадрата - два трикутника, а після кожної пари трикутників - ще одне коло. Це повторюваний візерунок, тому що один і той же набір з чотирьох картинок повторюється знову і знову.

    Одиницею візерунка для цього візуального візерунка є набір картинок, які повторюються.

    Відповідь полягає в тому, що одиницею візерунка є «коло, квадрат, трикутник, трикутник»:

    F-D_B29Е067Ф1Б96АЦ5С5C96F0242B016171A0C6824E942EDDA7D73EDC5+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_jpgМалюнок\(\PageIndex{3}\)

    Після того, як ви зрозумієте візерунок і знаєте одиницю візерунка, ви можете продовжити візерунок. Наступною картинкою в нашій послідовності картинок буде трикутник.

    Ось приклад наростаючого візуального малюнка.

    Знайдіть правило шаблону, щоб описати візерунок нижче. Як буде виглядати наступний крок у викрійці?

    F-D_A513FDE7B9F707740A65CA6700afdb1242E1E31AC837888D2A53A41B+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_jpgМалюнок\(\PageIndex{4}\)

    Як бачите, цей візерунок відрізняється від повторюваного візерунка, оскільки геометричні об'єкти стають все більшими і більшими. Існує не одиниця шаблону, яка повторюється, але ви можете знайти правило шаблону для опису того, що відбувається.

    Щоб знайти правило шаблону, подивіться, як пов'язані кроки в шаблоні. Кожен новий великий трикутник складається з все більш дрібних трикутників. Насправді кожен новий великий трикутник складається з попереднього великого трикутника плюс додатковий ряд маленьких трикутників.

    • Перший крок у викрійці має всього один ряд з 1 трикутника.
    • Другий крок в візерунку має два ряди по 1 трикутник, потім 3 трикутника.
    • Третій крок в візерунку має три ряди по 1 трикутнику, потім 3 трикутника, потім 5 трикутників.

    Можна помітити, що кількість рядів трикутників відповідає кроку в візерунку. Кожен раз, коли додається новий ряд, він має на 2 більше трикутників, ніж ряд над ним.

    Відповідь на правило візерунка така: щоб отримати наступний крок у викрійці, зробіть попередній крок і додайте ще один ряд маленьких трикутників внизу з 2 більше трикутників, ніж ряд над ним.

    Тепер, коли у вас є правило візерунка, ви можете продовжити візерунок.

    Ви очікуєте, що наступний крок у візерунку буде виглядати як третій крок у візерунку, за винятком додаткового ряду трикутників.

    Відповідь полягає в тому, що четвертий крок в візерунку матиме чотири ряди по 1 трикутника, потім 3 трикутника, потім 5 трикутників, потім 7 трикутників:

    F-D_21217204DE838094608FD623A18Ф2ДФ448БД038Ф1559D2DC1732F8+зображення_thumb_листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_jpgМалюнок\(\PageIndex{5}\)

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Раніше вам дали проблему щодо Уїтні та її шкільної поїздки до Італії.

    Вона побачила Палац дожів у Венеції, де помітила цікавий візуальний малюнок в архітектурі.

    Рішення

    По-перше, зверніть увагу, що це повторюваний візерунок. Об'єкти повторюються на відміну від збільшення/зменшення розміру.

    Оскільки це повторюваний візерунок, далі спробуйте описати блок візерунка.

    Один і той же стовпчик з перилами повторюється знову і знову. Це одиниця візерунка.

    Відповідь полягає в тому, що це повторюваний візерунок з блоком візерунка, який є парою стовпчиків/перил.

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Як буде виглядати наступний крок у викрійці нижче?

    F-D_1F838ФД5ДБ0Б956А44Ф210А3BE1744084089 ADF18254D67646ad3AC0+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_зображення_великий палець_листівка_крихітка_jpgМалюнок\(\PageIndex{6}\)

    Рішення

    По-перше, зверніть увагу, що це зменшується візуальна картина.

    Щоб знайти правило шаблону, подивіться, як пов'язані кроки в шаблоні. Кожен новий прямокутник складається з все менше і менше квадратів. Насправді кожен новий прямокутник складається з половини стільки квадратів, скільки попередній прямокутник.

    • Перший крок в візерунку має 16 квадратів.
    • Другий крок в викрійці має 8 квадратів.
    • Третій крок в викрійці має 4 квадрата.

    Можна помітити, що якщо взяти кількість квадратів за один крок візерунка і розділити на 2, то вийде кількість квадратів на наступному кроці візерунка.

    Відповідь полягає в тому, що правило візерунка полягає в тому, щоб отримати кількість квадратів на наступному кроці візерунка, взяти кількість квадратів на попередньому кроці і розділити на 2.

    Тепер, коли у вас є правило візерунка, ви можете продовжити візерунок.

    Ви очікуєте, що наступний крок у шаблоні матиме вдвічі менше квадратів, ніж третій крок. Третій крок має 4 квадрата, тому четвертий крок матиме два квадрата.

    Відповідь полягає в тому, що наступний крок в викрійці буде виглядати так:

    F-D_EB30Ф4918Б3Е2А208099Б63ЕЕ09Ф61053414Ф6108Д4ЕФ200D306C5E0+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_зображення_великого пальця_листівка_крихітка_jpgМалюнок\(\PageIndex{7}\)

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    Опишіть наступну закономірність. Що таке його візерунок одиниця або правило шаблону?

    F-D_6615FFFF085BEF0319E99A87AC 4Ф6СБ28А7Ф808492ЕДДДД2Д1Д38ad90+зображення_thumb_листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_jpgМалюнок\(\PageIndex{8}\)

    Рішення

    Спочатку зверніть увагу, що це повторюваний візерунок. Зображення повторюються на відміну від збільшення/зменшення розміру.

    Далі уважно дивіться, щоб побачити, як були розміщені зображення. Після кожного смайлика з ротом внизу йде смайлик з ротом зліва. Один і той же набір з двох картинок повторюється знову і знову.

    Відповідь полягає в тому, що це повторюваний візерунок. Одиницею візерунка є:

    F-D_0B27BFDE 12580BBE4695B31FE 532540CF8661 E6678E97E38A6B04B04+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_jpgМалюнок\(\PageIndex{9}\)

    Приклад\(\PageIndex{4}\)

    Опишіть наступну закономірність. Що таке його візерунок одиниця або правило шаблону?

    F-D_188B651DFA095E5D3F39a749C15566Ф370918DAF575C701E4DC9081F+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_jpgМалюнок\(\PageIndex{10}\)

    Рішення

    Спочатку зверніть увагу, що це повторюваний візерунок. Зображення повторюються на відміну від збільшення/зменшення розміру.

    Далі уважно дивіться, щоб побачити, як були розміщені зображення. Після кожного набору рядків йде стрілка. Один і той же набір з двох картинок повторюється знову і знову.

    Відповідь полягає в тому, що це повторюваний візерунок. Одиницею візерунка є:

    F-D_023D98E96435E6DAC4E242AE53BF4C78902008685b0F2A050829ce7+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_jpgМалюнок\(\PageIndex{11}\)

    Приклад\(\PageIndex{5}\)

    Продовжуйте описаний візерунок наступними двома фігурами.

    Трикутник, зірка, трикутник, зірка, квадрат, квадрат, трикутник, зірка, трикутник

    Рішення

    Спочатку зверніть увагу, що це повторюваний візерунок. Зображення не відображалися, але вони були описані. Зображення повторюються на відміну від збільшення/зменшення розміру.

    Далі уважно дивіться, щоб побачити, як були впорядковані фігури. Після «трикутник, зірка, трикутник, зірка» це «квадрат, квадрат». Після «квадрат, квадрат» послідовність «трикутник, зірка,...», здається, повторюється. Здається, що один і той же набір з шести фігур буде повторюватися знову і знову.

    Одиниця візерунка - «трикутник, зірка, трикутник, зірка, квадрат, квадрат».

    Тепер, коли у вас є блок візерунка, ви можете продовжити візерунок. Після «трикутник, зірка, трикутник» в кінці візерунка буде інша зірка, потім два квадрати, а потім назад до початку візерунка одиниці з «трикутник, зірка, трикутник, зірка, квадрат, квадрат...».

    Відповідь полягає в тому, що наступні дві фігури будуть «зірка, квадрат».

    Рецензія

    Напишіть правило для кожного зразка числа.

    1. \(4,7,13,25\)
    2. \(216,196,176,156\)
    3. \(1,7,19,43\)
    4. \(10,000, 1,000, 100, 10\)

    Напишіть наступне число в кожній викрійці.

    1. \(4,7,13,25,_____\)
    2. \(216,196,176,156, _____\)
    3. \(1, 7, 19, 43,_____\)
    4. \(10,000, 1,000, 100, 10, _____\)

    Запишіть наступне зображення в кожну викрійку на основі опису.

    1. Шестикутник, п'ятикутник, квадрат, _____
    2. П'ять крапок, десять крапок, п'ятнадцять крапок, _____
    3. П'ятнадцять точок, чотирнадцять крапок, дванадцять крапок, _____
    4. Два трикутника, чотири трикутника, три трикутника, шість трикутників, п'ять трикутників, _____
    5. Восьмикутник, шестикутник, восьмикутник, п'ятикутник, восьмикутник, ____
    6. Один квадрат, 1,5 квадрата, 2 квадрата, 2,5 квадрата, _____
    7. Вісімнадцять кіл, дев'ять кіл, чотири з половиною кола _____

    Огляд (Відповіді)

    Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 1.3.

    Додаткові ресурси

    Інтерактивний елемент

    Відео: Геометричні послідовності (Вступ)

    Практика: Основні візуальні патерни

    Реальний світ: Математика за все це