33.4: Термін дії

Last updated
Save as PDF

Page ID: 51466

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Ми будемо використовувати таблиці для перевірки на валідність. Ми обговорювали дійсність ще в розділі 2, але, як нагадування, аргумент є дійсним на всякий випадок, якщо всі умови вірні, то висновок повинен бути правдивим. Поки що ми розглядали тестування речень та зв'язків між реченнями. Обґрунтованість, однак, стосується лише аргументів. Для перевірки на достовірність нам потрібно побудувати таблицю істинності з усіма передумов і висновком по ній. Отже, для аргументу:

П в Q

~П

Таблиця буде виглядати так:

Скріншот (189) .png

Читання таблиці для валідності трохи більше залучено, ніж з минулими поняттями. Перший крок - обмежити нашу увагу лише рядами, де всі приміщення відповідають дійсності. Звідти нам потрібно подивитися на істинну цінність висновку. Якщо є рядок, де всі приміщення істинні, а висновок помилковий, то аргумент недійсний. За будь-яких інших обставин аргумент є дійсним. Отже, якщо висновок завжди вірний, коли приміщення істинні, то аргумент є дійсним, а якщо немає рядка, де всі приміщення істинні, то нам навіть не потрібно дивитися на висновок, ми знаємо, що аргумент є дійсним. Отже, повертаємося до таблиці вище, другий ряд має всі справжні передумови і помилковий висновок. При поясненні результатів таблиці також корисно звернутися до рядка, який показує недійсність. Таким чином, ми б сказали, аргумент є недійсним на рядку 2.

Давайте попрацюємо на прикладі, де аргумент є дійсним.

П в Q

~П

Знімок екрана (190) .png

У цьому випадку у нас є один ряд, в якому всі приміщення істинні — рядок 2 — і на цьому рядку висновок також вірний. Отже, цей аргумент є справедливим.

Вправи

Побудувати таблиці істинності для наступних аргументів для перевірки на валідність.

1. П в ~П

~Р

2. Р → Q

3. П v (Q v R)

П в Р

4. П в Q

Q v П

5. Р → Q

Q → Р

Р → Р

6. ~Р → Q

Р ← → Q

7. ~ (П в Q)

~П & ~ Q

8. ~ (Р → Q)

9. Q v ~ Q

П в ~П

(Q v ~ P) & (~ Q v P)

10. Р → Q

~ Q в П

Вибрані відповіді

4. П в Q

Q v П

Дійсний. Немає рядка, де передумова істинна, а висновок помилковий.

Скріншот (191) .png

6. ~Р → Q

Р ← → Q

Недійсний. На 3 ряду приміщення вірні і висновок помилковий.

Скріншот (192) .png