1.3: Добрі аргументи

3. Добрі аргументи

3.1 Історичний приклад

Важливий приклад чудових міркувань можна знайти у випадку медичних досягнень лікаря дев'ятнадцятого століття Ігнаца Земмельвейса. Земмельвейс був акушером у Віденській загальній лікарні. Побудована на фундаменті бідного будинку і відкрита в 1784 році, загальна лікарня працює і сьогодні. Земмельвейс під час перебування на посаді помічника керівника одного з двох пологових будинків помітив щось дуже тривожне. У лікарні було дві клініки, розділені лише спільною передпокою, відомою як Перша та Друга клініки. Однак рівень смертності матерів, які роджують немовлят у Першій клініці, був майже втричі більшим, ніж смертність матерів у Другій клініці (9,9% в середньому проти 3,4% в середньому). Те ж саме було і для немовлят, народжених у клініках: рівень смертності в Першій клініці становив 6,1% проти 2,1% у Другій клініці. ^[5] Майже у всіх цих випадках смерть була спричинена тією самою хворобою, яку зазвичай називають «лихоманкою дитячого ліжка». Гірше того, ці цифри фактично занижували рівень смертності Першої клініки, оскільки іноді дуже хворі пацієнти переводилися в загальну лікувальну частину лікарні, а коли вони померли, їх смерть зараховувалася як частина смертності загальної лікарні, а не Першої клініки.

Semmelweis взявся за спробу визначити, чому Перша клініка мала більш високий рівень смертності. Він розглянув ряд гіпотез, багато з яких були запропоновані або вірили інші лікарі.

Одна з гіпотез полягала в тому, що космічно-атмосферно-земні впливи викликали лихоманку дитячого ліжка. Ідея тут полягала в тому, що якась особливість атмосфери викличе хворобу. Але, зауважив Семмельвейс, Перша та Друга клініки були дуже близько один до одного, мали подібну вентиляцію та поділили загальну передпокій. Так, у них були схожі атмосферні умови. Він аргументував: Якщо дитяча лихоманка викликана косміко-атмосферно-земними впливами, то рівень смертності був би аналогічним у Першій та Другій клініках. Але смертність не була схожа в Першій і Другій клініках. Так, лихоманка дитячого ложа не була викликана косміко-атмосферно-земними впливами.

Інша гіпотеза полягала в тому, що переповненість викликала лихоманку дитячого ліжка. Але, якщо переповненість спричинила лихоманку дитячого ліжка, то більш людна з двох клінік повинна мати вищий рівень смертності. Але Друга клініка була більш переповненою (частково тому, що, усвідомлюючи нижчий рівень смертності, матері відчайдушно боролися за те, щоб їх помістили туди замість Першої клініки). Вона не мала більш високого рівня смертності. Отже, лихоманка дитячого ложа не була викликана переповненістю.

Інша гіпотеза полягала в тому, що страх викликав лихоманку дитячого ліжка У Другій клініці священик, який здійснював останні обряди, міг пройти прямо до кімнати вмираючого пацієнта. З міркувань планування кімнат священик, який здійснював останні обряди в Першій клініці, ходив по всіх кімнатах, дзвонив дзвін, сповіщаючи про своє наближення. Це лякало пацієнтів; вони не могли сказати, чи приїжджає за ними священик. Земмельвейс влаштував інший маршрут для священика і попросив його замовкнути свій дзвін. Він аргументував: якщо більш високий рівень дитячої постільної лихоманки був викликаний страхом смерті внаслідок наближення священика, то рівень дитячої постільної лихоманки повинен знизитися, якщо люди не могли сказати, коли священик приїжджає в клініку. Але це не так, що рівень дитячої лихоманки знизився, коли люди не могли сказати, чи приїжджає священик до Першої клініки. Так, більш високий рівень дитячої постільної лихоманки в Першій клініці не був викликаний страхом смерті внаслідок наближення священика.

У Першій клініці проходили навчання чоловіків-лікарів, у Другій клініці цього не було так. Ці лікарі чоловічої статі проводили розтин через зал від клініки, перш ніж роджувати немовлят. Семмельвейс знав лікаря, який порізався під час розтину, і який потім помер страшною смертю, не схожою на смерть матерів, які померли від лихоманки дитячого ліжка. У Семмельвея сформувалася гіпотеза. Лихоманка дитячого ліжка була викликана чимось на руках лікарів, чимось, що вони підхопили з трупів під час розтину, але це заразило жінок та немовлят. Він міркував, що: якщо лихоманка була викликана трупною речовиною на руках лікарів, то смертність знизиться, коли лікарі мили руки хлорованою водою перед пологами немовлят. Він змусив лікарів це зробити. Результатом стало те, що рівень смертності знизився до рівня нижче, ніж навіть у Другій клініці.

Земмельвейс дійшов висновку, що найкращим поясненням більш високого рівня смертності є ця «трупна матерія» на руках лікарів. Він був першою людиною, яка побачила, що миття рук стерилізуючими очищувачами врятує тисячі життів. Важко переоцінити, наскільки важливий цей внесок у добробут людини. Тонкі міркування Земмельвейса заслуговують нашої нескінченної поваги та вдячності.

Але як ми можемо бути впевнені, що його міркування були хорошими? Semmelweis по суті розглядав низку аргументів. Перейдемо до питання: як оцінювати аргументи?

3.2 Аргументи

Наша логічна мова тепер дозволяє говорити умовні та заперечення твердження. Це може здатися не дуже багато, але наша мова зараз досить складна для того, щоб ми розвивали ідею використання нашої логіки не лише для опису речей, але й для міркування про ці речі.

Ми будемо думати про міркування як про надання аргументу. Тут ми вживаємо слово «аргумент» не в сенсі двох або більше людей, які критикують один одного, а скоріше в тому сенсі, який ми маємо на увазі, коли говоримо «аргумент Піфагора». У такому випадку хтось використовує мову, щоб спробувати переконати нас, що щось є правдою. Наша мета - зробити це поняття дуже точним, а потім визначити, що робить аргумент хорошим.

Ми повинні почати з того, щоб зробити поняття аргументу точним. Наша логічна мова поки містить лише речення. Отже, аргумент буде складатися з речень. У природній мові ми сильно використовуємо термін «аргумент», який включає припущення про те, що аргумент повинен бути хорошим. Однак ми хочемо відокремити поняття хорошого аргументу від поняття аргументу, щоб ми могли визначити, що робить аргумент хорошим, а що робить аргумент поганим. Для цього почнемо з мінімального уявлення про те, що таке аргумент. Ось найпростіше, саме мінімальне поняття:

Аргумент: упорядкований список пропозицій; одне з цих пропозицій ми називаємо «висновком», а інші речення називаємо «приміщення».

Це, очевидно, дуже слабо. (Є знаменитий сценка Монті Пайтона, де один з коміків висміює саму думку про те, що таку річ можна було б назвати аргументом.) Але для наших цілей це корисне поняття, тому що воно дуже чітко визначено, і тепер ми можемо запитати, що робить аргумент хорошим?

Щоденне поняття аргументу полягає в тому, що він використовується, щоб переконати нас вірити чомусь. Те, що нас заохочують вірити, - це висновок. Слідуючи нашому визначенню «аргумент», причини, які дає людина, будуть тим, що ми називаємо «приміщеннями». Але переконання - поняття психологічне. Натомість нас цікавить тільки правда. Таким чином, ми можемо переформулювати це інтуїтивне поняття про те, що аргумент повинен робити, і думати про аргумент, як використовується, щоб показати, що щось істинно. Передумови аргументу покликані показати нам, що висновок вірний.

Яким же тоді має бути це співвідношення між приміщенням і висновком? До інтуїтивних уявлень можна віднести, що приміщення повинні підтримувати висновок, або підтверджувати висновок, або робити висновок правдивим. Але «підтримка» і «підтверджує» звук досить слабкий, і «зробити» не дуже зрозуміло. Те, що ми можемо використовувати на їх місці, є більш сильним стандартом: скажемо як перше наближення, що якщо приміщення є істинним, висновок вірний.

Але навіть це здається слабким, на роздуми. Бо висновок може бути правдою випадково, з причин, не пов'язаних з нашим приміщенням. Пам'ятайте, що ми визначаємо умовне як істинне, якщо попереднє і подальше є істинними. Але це могло статися випадково. Наприклад, припустимо, я кажу: «Якщо Том одягне синій колір, то він отримає A на іспиті». Припустимо також, що Том обоє носить синій колір, а Том отримує А на іспиті. Це робить умовне правдою, але (сподіваємося) колір його одягу дійсно не мав нічого спільного з його виступом на іспиті. Саме так, ми хочемо, щоб наше визначення «доброго аргументу» було таким, що не може бути випадковістю, що приміщення та висновок є істинними.

Кращим і сильнішим стандартом було б те, що, обов'язково, враховуючи справжні передумови, висновок вірний.

Це вказує нам на наше визначення хорошого аргументу. Традиційно хороший аргумент називати «дійсним».

Допустимий аргумент: аргумент, для якого, обов'язково, якщо передумови істинні, то висновок вірний.

Це єдиний найважливіший принцип в цій книзі. Запам'ятайте його.

Поганим аргументом є аргумент, який не є дійсним. Наше ім'я для цього буде «недійсним аргументом».

Іноді словник або інша книга визначають або описують «дійсний аргумент» як аргумент, який відповідає правилам логіки. Це безнадійний спосіб визначити «дійсний», оскільки він є круговим згубним способом: ми створимо правила нашої логіки, щоб гарантувати, що вони будують вагомі аргументи. Ми не можемо скласти правила логічного міркування, поки не знаємо, що ми хочемо робити ці правила, і що ми хочемо, щоб вони робили, - це створити вагомі аргументи. Тож «дійсний» повинен бути визначений, перш ніж ми зможемо скласти нашу систему міркувань.

Досвід показує, що якщо студент помиляється в розумінні цього визначення «дійсний аргумент», він або вона, як правило, роблять помилку припускаючи, що дійсний аргумент має всі істинні передумови. Цього не потрібно. Існують вагомі аргументи з помилковими передумовами і помилковим висновком. Ось один:

Якщо Майамі є столицею Канзасу, то Майамі знаходиться в Канаді. Майамі — столиця Канзас. Тому Майамі знаходиться в Канаді.

Цей аргумент має принаймні одну помилкову передумову: Майамі не є столицею Канзасу. І висновок помилковий: Майамі не в Канаді. Але аргумент справедливий: якби приміщення обидва були вірними, висновок повинен був би бути вірним. (Якщо це вас турбує, затримайтеся деякий час, і ми переконаємо вас, що цей аргумент є дійсним через лише його форму. Крім того, завжди майте на увазі, що «якщо... то...» тлумачиться як значення умовного.)

Аналогічно існують і недійсні аргументи як з істинними передумовами, так і з істинним висновком. Ось один:

Якщо Майамі є столицею Онтаріо, то Майамі знаходиться в Канаді. Маямі не є столицею Онтаріо. Тому Майамі не в Канаді.

(Якщо вам здається заплутаним, що цей аргумент є недійсним, подивіться на нього ще раз після того, як закінчите читати цю главу.)

Обґрунтованість - це зв'язок між реченнями в аргументі. Це не твердження, що ці речення є правдивими.

Ще одна варіація цієї плутанини, здається, виникає, коли ми забули гарненько подумати про умовне. Визначення дійсного не є «Всі приміщення вірні, тому висновок вірний». Якщо ви не бачите різниці, розгляньте наступні два речення. «Якщо ваш будинок горить, то слід викликати пожежну службу». У цьому реченні немає претензії, що ваш будинок горить. Це скоріше рада про те, що робити, якщо у вашому будинку горить. Таким же чином визначення вагомого аргументу не говорить вам про те, що приміщення є істинними. Це говорить вам, що слід, якщо вони правдиві. Контраст зараз: «Ваш будинок горить, тому вам слід викликати пожежну службу». Це речення доставляє дуже погані новини. Це зовсім не умовний характер. Це насправді означає: «Ваш будинок горить, і ви повинні викликати пожежну службу». Наше визначення дійсного не є: «Всі приміщення вірні, а висновок вірний».

Нарешті, ще одна поширена помилка полягає в тому, щоб плутати істинне і дійсне. У тому сенсі, що ми використовуємо ці терміни в цій книзі, тільки речення можуть бути істинними або помилковими, і тільки аргументи можуть бути дійсними і недійсними. Обговорюючи та використовуючи нашу логічну мову, це нісенітниця сказати «справжній аргумент», і це нісенітниця сказати, «дійсне речення».

Хтось новачок у логіці може задатися питанням, чому ми хочемо визначення «доброго аргументу», яке не гарантує, що наш висновок вірний? Відповідь полягає в тому, що логіка є надзвичайно потужним інструментом для перевірки аргументів, і ми хочемо мати можливість визначити, якими є хороші аргументи, незалежно від конкретних умов, які ми використовуємо в аргументі. Наприклад, існує нескінченно багато конкретних аргументів, які мають ту ж форму, що і дійсний аргумент, наведений вище. Існує нескінченно багато конкретних аргументів, які мають ту ж форму, що і недійсний аргумент, наведений вище. Логіка дозволяє нам прийняти всі колишні аргументи відразу і відкинути всі ті погані відразу.

Крім того, наша логіка пропозиції не зможе сказати нам, чи є атомне речення істинним. Якщо наш аргумент стосується гірських порід, ми повинні запитати геолога, чи справжні приміщення. Якщо наш аргумент стосується історії, ми повинні запитати історика, чи є передумови правдивими. Якщо наш аргумент стосується музики, ми повинні запитати теоретика музики, чи є умови правдивими. Але логік може сказати геологу, історику та музикознавцю, чи хороші її аргументи чи погані, незалежно від конкретного приміщення.

У нас є спільний термін для хорошого аргументу, який має справжні передумови. Це називається «звук». Це корисне поняття, коли ми застосовуємо свою логіку. Ось наше визначення:

Звуковий аргумент: вагомий аргумент з істинними передумовами.

Обґрунтований аргумент повинен мати істинний висновок, враховуючи визначення «дійсний».

3.3 Перевірка аргументів семантично

Кожен елемент нашого визначення «дійсний» зрозумілий, крім одного. Ми знаємо, що означає «якщо... то...». Ми визначили семантику умовного в главі 2. Ми визначили «аргумент», «передумова» та «висновок». Ми приймаємо true і false як примітиви. Але що означає «обов'язково»?

Визначимо вагомий аргумент як той, де, обов'язково, якщо приміщення істинні, то висновок вірний. Здавалося б, найкращий спосіб зрозуміти це - сказати, немає ситуації, в якій приміщення вірні, але висновок помилковий. Але тоді, що це за «ситуації»? На щастя, у нас вже є інструмент, який, схоже, може нам допомогти: таблиця правди.

Пам'ятайте, що в таблиці істинності ми ставимо в ліву нижню частину всі можливі комбінації істинних значень якогось набору атомних пропозицій. Кожен рядок таблиці потім являє собою своєрідний спосіб світ може бути. Використовуючи це як спосіб зрозуміти «обов'язково», ми могли б перефразувати наше визначення дійсного на щось подібне: «У будь-якій ситуації, в якій всі приміщення вірні, висновок вірний».

Давайте спробуємо. Нам потрібно буде використовувати таблиці істинності по-новому: для перевірки аргументу. Для цього потрібно мати не одне речення, а кілька на столі істини. Розглянемо аргумент, який виглядає так, як він повинен бути дійсним.

Якщо Юпітер масивніше Землі, то Юпітер має більш сильне гравітаційне поле, ніж Земля. Юпітер більш масивний, ніж Земля. На закінчення Юпітер має більш сильне гравітаційне поле, ніж Земля.

Це виглядає так, ніби він має форму вагомого аргументу, і схоже, астрофізик скаже нам, що це здорово. Давайте переведемо його на нашу логічну мову, використовуючи наступний ключ перекладу. (Ми використали наші листи, так що я збираюся почати спочатку. Ми будемо робити це часто: припустимо, що ми починаємо нову мову кожного разу, коли перекладаємо новий набір проблем або кожен раз, коли ми розглядаємо новий приклад.)

П: Юпітер масивніший за Землю

Q: Юпітер має сильніше гравітаційне поле, ніж Земля.

Такий спосіб написання пропозицій логіки і речень англійської мови ми можемо назвати «ключем перекладу». Ми можемо використовувати цей формат, коли хочемо пояснити, що означають наші речення англійською мовою.

Використовуючи цей ключ, наш аргумент буде сформульований

(Р → Q)

П

______

Q

Цей короткий рядок не є частиною нашої мови, а скоріше є зручною традицією. При швидкому записуванні аргументів пишемо приміщення, а потім пишемо висновок в останню чергу, а над висновком проводимо короткий рядок.

Це аргумент: це упорядкований список пропозицій, перші два з яких є передумовами і останнє з яких - висновок.

Щоб скласти таблицю істини, ми визначаємо всі атомні речення, які складають ці речення. Це P і Q. Існує чотири можливі види способів, якими світ може бути таким, що для нас тоді:

П	Q
Т	Т
Т	F
F	Т
F	F

Випишемо пропозиції, в порядку приміщення, а потім висновок.

		передумова	передумова	висновок
П	Q	(Р → Q)	П	Q
Т	Т
Т	F
F	Т
F	F

Тепер ми можемо заповнити стовпці для кожного речення, визначаючи істинне значення речення для такої ситуації.

		передумова	передумова	висновок
П	Q	(Р → Q)	П	Q
Т	Т	Т	Т	Т
Т	F	F	Т	F
F	Т	Т	F	Т
F	F	Т	F	F

Ми знаємо, як заповнити стовпець для умовного, тому що ми можемо повернутися до таблиці істинності, яка використовується для визначення умовного, щоб визначити, яке його значення істинності, коли перша частина і друга частина є істинними; і так далі. P вірно в тих видах ситуацій, коли P істинний, а P є помилковим в тих видах ситуацій, коли P є хибним. І те ж саме так і для Q.

Тепер розглянемо всі ті способи, якими світ міг би бути таким, щоб усі приміщення були правдивими. Тільки перший рядок таблиці істинності - це той, де всі приміщення відповідають дійсності. Зверніть увагу, що висновок вірний в цьому рядку. Це означає, що в будь-якій ситуації, в якій всі приміщення вірні, висновок буде вірним. Або, рівнозначно: обов'язково, якщо всі приміщення вірні, то висновок вірний.

		передумова	передумова	висновок
П	Q	(Р → Q)	П	Q
Т	Т	Т	Т	Т
Т	F	F	Т	F
F	Т	Т	F	Т
F	F	Т	F	F

Розглянемо на противагу другому аргументу вище, недійсний аргумент з усіма істинними передумовами і істинний висновок. Ми будемо використовувати наступний ключ перекладу.

R: Майамі є столицею Онтаріо

S: Майамі знаходиться в Канаді

І наш аргумент таким чином

(R → S)

¬R

_____

¬S

Ось таблиця істинності.

		передумова	передумова	висновок
R	S	(R → S)	¬R	¬S
Т	Т	Т	F	F
Т	F	F	F	Т
F	Т	Т	Т	F
F	F	Т	Т	Т

Зауважте, що існує два види способів, якими може бути світ, в якому всі наші приміщення є правдивими. Вони відповідають третьому і четвертому ряду таблиці істинності. Але для третього ряду таблиці істинності передумови вірні, але висновок помилковий. Так, існує такий спосіб, яким може бути світ, в якому всі передумови є правдивими, а висновок вірний; це показано в четвертому рядку таблиці істини. Але ми не зацікавлені у виявленні аргументів, які матимуть правдиві висновки, якщо нам пощастить. Нас цікавлять вагомі аргументи. Цей аргумент є недійсним. Існує такий спосіб, яким світ може бути таким, що всі приміщення є істинними, а висновок помилковий. Ми можемо виділити це.

		передумова	передумова	висновок
R	S	(R → S)	¬R	¬S
Т	Т	Т	F	F
Т	F	F	F	Т
F	Т	Т	Т	F
F	F	Т	Т	Т

Сподіваємось, стане зрозуміло, чому ми дбаємо про дійсність. Будь-який аргумент форми, (P→Q) і P, отже, Q, є дійсним. Ми не повинні знати, що означають P і Q, щоб визначити це. Аналогічно, будь-який аргумент форми, (R→S) і ¬R, отже ¬S, є недійсним. Ми не повинні знати, що означають R і S, щоб визначити це. Тож логіка може бути однаково корисною астроному та фінансисту, комп'ютерному вченому чи соціологу.

3.4 Повертаючись до нашого історичного прикладу

Ми описали деякі (не всі) гіпотези, які Semmelweis випробував, коли намагався виявити причину лихоманки дитячого ліжка, щоб він міг врятувати тисячі жінок та немовлят. Давайте символізуємо їх і розглянемо його міркування.

Перший випадок, який ми розглядали, був таким, де він міркував: Якщо лихоманка дитячого ліжка викликана косміко-атмосферно-земними впливами, то рівень смертності був би подібним у Першій та Другій клініках. Але смертність не була схожа в Першій і Другій клініках. Так, дитяча постільна лихоманка не викликана косміко-атмосферно-земними впливами.

Ось ключ для символізації аргументу.

Т: Лихоманка дитячого ліжка викликана косміко-атмосферно-земними впливами.

U: Рівень смертності аналогічний у Першій та Другій клініках.

Це означатиме, що аргумент:

(Т→У)

¬У

_____

¬Т

Чи є цей аргумент справедливим? Ми можемо перевірити, використовуючи таблицю істинності.

		передумова	передумова	висновок
Т	U	(Т→У)	¬У	¬Т
Т	Т	Т	F	F
Т	F	F	Т	F
F	Т	Т	F	Т
F	F	Т	Т	Т

Останній ряд - єдиний ряд, де справжні всі приміщення. Для цього ряду висновок вірний. Таким чином, для всіх видів способів, якими може бути світ, в якому передумови є правдивими, висновок також вірний. Це вагомий аргумент. Якщо приймати його приміщення, то слід змиритися з тим, що дитяча постільна лихоманка не була викликана косміко-атмосферно-земними впливами.

Другим аргументом, який ми розглядали, було занепокоєння тим, що страх викликав вищий рівень смертності, особливо страх перед священиком, який прийде здійснити останні обряди. Semmelweis аргументував, що якщо більш високий рівень дитячої лихоманки викликаний страхом смерті внаслідок наближення священика, то рівень лихоманки на дитячому ліжку повинен знизитися, якщо люди не можуть розрізнити, коли священик приходить до клініки. Ось ключ:

V: більш високий рівень дитячої лихоманки викликаний страхом смерті внаслідок наближення священика.

W: рівень дитячої лихоманки знизиться, якщо люди не зможуть розрізнити, коли священик приїжджає в клініку.

Але коли Семмельвейс змусив священика замовкнути дзвін і піти іншим маршрутом, щоб пацієнти не могли помітити, що він приходить до Першої клініки, він не виявив різниці в смертності; Перша клініка залишилася набагато гіршою, ніж друга клініка. Він дійшов висновку, що більш високий рівень дитячої лихоманки не був викликаний страхом смерті внаслідок наближення священика.

(В → Ш)

¬W

_____

¬V

Чи є цей аргумент справедливим? Ми можемо перевірити, використовуючи таблицю істинності.

		передумова	передумова	висновок
V	W	(В → Ш)	¬W	¬V
Т	Т	Т	F	F
Т	F	F	Т	F
F	Т	Т	F	Т
F	F	Т	Т	Т

Знову ж таки, ми бачимо, що міркування Земмельвейса були хорошими. Він показав, що це не так, що більш високий рівень дитячої лихоманки був викликаний страхом смерті внаслідок наближення священика.

Як щодо позитивного висновку Semmelweis, що більш високий рівень смертності був викликаний деяким забрудненням з трупів, які лікарі розкрили безпосередньо перед тим, як вони допомогли в пологах? Щоб зрозуміти цей крок в його методі, нам потрібно відобразити момент на науковому методі і його відношенні до логіки.

3.5 Інші види аргументів 1: Наукові міркування

Вагомі аргументи, і методи, які ми розробляємо, іноді називають «дедуктивним міркуванням». Це те міркування, в якому обов'язково наші висновки вірні, якщо наші передумови вірні; ці аргументи можна показати, що вони хороші лише за допомогою наших логічних міркувань. Існують інші види міркувань, і розуміння цього може допомогти прояснити відношення логіки до інших починань. Дві важливі та тісно пов'язані альтернативи дедуктивним міркуванням - це наукові міркування та статистичні узагальнення. Ми обговоримо статистичні узагальнення в наступному розділі.

Науковий метод спирається на логіку, але наука не зводиться до логіки: вчені проводять емпіричні дослідження. Тобто вони досліджують і перевіряють явища в світі. Це дуже важлива відмінність від чистої логіки. Щоб зрозуміти, як ця різниця призводить до чіткого методу, давайте розглянемо важливе відкриття Семмельвейса.

Деталі і характер наукових міркувань дещо суперечливі. Я збираюся надати тут основний - багато філософів сказали б, надмірно спрощений - звіт про наукові міркування. Моя мета полягає в тому, щоб вказати зв'язок між логікою та видом міркувань, які, можливо, використовував Семмельвейс.

Як ми зазначили, Семмельвейс дізнався про смерть колеги, професора Якоба Коллечки. Коллечка робив розтин, і він порізав палець. Незабаром після цього Коллечка померла з такими симптомами, як лихоманка дитячого ліжка. Земмельвейс міркував, що щось на трупі викликало хворобу; він назвав це «трупною матерією». У Першій клініці, де рівень смертності жінок і немовлят був високим, лікарі робили розтин, а потім відразу після цього рожали немовлят. Якщо він міг дістати цю трупну речовину з рук лікарів, швидкість дитячої лихоманки повинна впасти.

Так, міркував він таким чином: якщо лихоманка викликана трупною речовиною на руках лікарів, то смертність знизиться, коли лікарі миють руки хлорованою водою перед пологами малюків. Він змусив лікарів це зробити. Результатом стало те, що рівень смертності дуже сильно знизився, часом до нижче 1%.

Ось ключ:

П: Лихоманка викликана трупною речовиною на руках лікарів.

Питання: Рівень смертності знизиться, коли лікарі миють руки хлорованою водою перед пологами немовлят.

І аргумент, здається, щось на зразок цього (як ми побачимо, це не зовсім правильний спосіб висловити це, але поки...):

(Р → Q)

Q

_____

П

Чи є цей аргумент справедливим? Ми можемо перевірити, використовуючи таблицю істинності.

		передумова	передумова	висновок
П	Q	(Р → Q)	Q	П
Т	Т	Т	Т	Т
Т	F	F	F	Т
F	Т	Т	Т	F
F	F	Т	F	F

З цього, схоже, Semmelweis використав недійсний аргумент!

Однак важливу особливість наукового міркування необхідно мати на увазі. Існує певна суперечка щодо деталей наукового методу, але найосновніший погляд йде приблизно так. Вчені формулюють гіпотези про можливі причини або особливості того чи іншого явища. Вони роблять прогнози на основі цих гіпотез, а потім проводять експерименти, щоб перевірити ці прогнози. Міркування тут використовує умовне: якщо гіпотези вірні, то конкретне передбачення буде вірним. Якщо експеримент показує, що передбачення помилкове, то вчений відкидає гіпотезу. ^[6] Але якщо передбачення виявилося правдивим, то вчений показав, що гіпотеза може бути правдивою - принаймні, враховуючи інформацію, яку ми отримуємо лише з умовного та наслідкового.

Це дуже важливо. Наукові висновки стосуються фізичного світу, вони не про логіку. Це означає, що наукові твердження не обов'язково вірні, у значенні «обов'язково», яке ми використовували у своєму визначенні «дійсний». Натомість наука визначає твердження, які можуть бути правдивими, або (після деякого прогресу), швидше за все, будуть правдивими, або (після дуже великого прогресу) є правдою.

Вчені продовжують перевіряти свої гіпотези, використовуючи різні прогнози і експерименти. Дуже часто у них є кілька конкуруючих гіпотез, які до сих пір пережили тестування. Щоб визначитися між ними, вони можуть використовувати цілий ряд критеріїв. У порядку їх важливості до них відносяться: вибрати гіпотезу з найбільш прогнозною силою (ту, яка правильно прогнозує більше видів явищ); вибрати гіпотезу, яка буде найбільш продуктивною з інших наукових теорій; вибрати гіпотезу, що відповідає іншим вашим прийнятим гіпотезам; вибрати найпростіша гіпотеза.

Те, що показав Семмельвейс, це те, що може бути правдою, що трупна речовина спричинила лихоманку дитячого ліжка. Ця гіпотеза передбачала більше, ніж будь-яка інша гіпотеза, яку мали лікарі, і тому тільки з цієї причини це була найкраща гіпотеза. «Але, - ви можете міркувати, - чи не означає це, що його висновок був правдивим? І хіба ми зараз не знаємо, враховуючи все, що ми дізналися, що його висновок повинен бути правдивим? Ні. Він значно випереджав інших лікарів, і його глибокі уявлення були чудовими для всього людства. Але науковий метод продовжував удосконалювати ідеї Земмельвейса. Наприклад, пізніше лікарі представили уявлення про мікроорганізми як причину лихоманки дитячого ліжка, і це уточнило та покращило уявлення Земмельвейса: це було не тому, що трупна речовина походить від трупів, вона викликала хворобу; це було тому, що трупна речовина містила особливі мікроорганізми, які це викликало захворювання. Так, подальший науковий прогрес показав, що його гіпотеза може бути переглянута і вдосконалена.

Щоб переглянути та узагальнити, за допомогою наукового методу:

1. Розробляємо гіпотезу про причини або природу явища.
2. Ми прогнозуємо, які (сподіваємося, несподівані) наслідки є наслідком цієї гіпотези.
3. Перевіряємо експериментами, щоб перевірити, чи збуваються ці прогнози:

• Якщо прогнози виявляться помилковими, ми відкидаємо гіпотезу; ^[7]
• Якщо прогнози виявляться правдивими, робимо висновок, що гіпотеза може бути правдою. Продовжуємо перевіряти гіпотезу, роблячи інші прогнози (тобто повертаємося до кроку 2).

Це означає, що гіпотеза, яка не робить перевірених прогнозів (тобто гіпотеза, яку неможливо довести помилковою), не є науковою гіпотезою. Така гіпотеза називається «нефальсифікованою» і ми відкидаємо її як ненаукову.

Цей метод може призвести до того, що більше однієї гіпотези виявляються істинними. Потім ми вибрали між конкуруючими гіпотезами, використовуючи такі критерії (тут упорядковано за їх відносною важливістю; «теорія» може бути прийнята як сукупність однієї або декількох гіпотез):

1. Прогностична сила: чим більше гіпотеза може успішно передбачити, тим вона краще.
2. Продуктивність: слід віддати перевагу гіпотезі, яка передбачає більш нові напрямки досліджень.
3. Узгодженість з існуючою теорією: якщо дві гіпотези передбачають однакову величину і однаково продуктивні, то гіпотеза, яка узгоджується (не суперечить) іншим успішним теоріям, краще тієї, яка їм суперечить.
4. Простота: якщо дві гіпотези однаково прогностичні, продуктивні і узгоджені з існуючими теоріями, то більш проста гіпотеза краще.

З поваги до Ігнаца Земмельвейса ми повинні розповісти решту його історії, хоча це означає, що ми повинні закінчити на сумній ноті. Велике досягнення Земмельвейса не поважали його колеги, які обурювалися тим, що їм сказали, що їх відсутність гігієни спричиняє смерть. Він втратив посаду в Першій клініці, а його наступники припинили програму миття рук в хлорованій воді. Рівень смертності повернувся до своїх катастрофічно високих рівнів. Померло незліченна кількість жінок і дітей. Земмельвейс продовжував просувати свої ідеї, і це викликало зростаючу образу. Врешті-решт, кілька лікарів у Відні - не один з них психіатр - таємно підписали документи, оголошуючи Земмельвейса божевільним. Ми не знаємо, чи був Семмельвейс психічно хворий в цей час. Ці лікарі відвезли його до притулку під виглядом того, що він відвідав його як лікаря; коли він приїхав, охоронці захопили Земмельвейса. Він боровся, а охоронці в притулку жорстоко били його, посадили в пряму куртку і залишили одного в замкненій кімнаті. Занедбані ізольовано рани від його побиття заразилися і він помер через тиждень.

Минули роки, перш ніж погляди Земмельвейса стали широко прийнятими, а його досягнення належним чином визнали. Його життя вчить багато уроків, в тому числі, на жаль, що навіть найосвіченіший серед нас може бути злим, дріб'язковим і навмисно неосвіченим. Відплатимо Земмельвейсу, як це не зробили ті, що не робили, згадуючи і вихваляючи його наукову хватку і людяність.

3.6 Інші види аргументів 2: Ймовірність

Тут ми можемо сказати кілька слів про статистичні узагальнення - наша мета полягає лише в тому, щоб забезпечити контраст з дедуктивними міркуваннями.

В одному виді статистичного узагальнення ми маємо якусь популяцію, про яку ми хочемо висловити загальні претензії. Населення може бути об'єктами або подіями. Так, популяція може бути групою організмів, або групою погодних явищ. «Населення» просто означає всі події або всі речі, про які ми хочемо зробити узагальнення. Однак часто неможливо дослідити кожен об'єкт чи подію в населенні, тому те, що ми робимо, - це зібрати зразок. Вибіркою є якась частина населення. Ми сподіваємося, що вибірка є репрезентативною для населення: що будь-які риси, які поділяють члени вибірки, також поділяють члени населення.

Щоб зразок був репрезентативним, він повинен бути випадковим і досить великим. «Випадковий» у цьому контексті означає, що вибірка не була обрана жодним чином, який міг би відрізняти членів вибірки від населення, крім як членів населення. Іншими словами, кожен член населення однаково вірогідний бути у вибірці. «Досить великий» визначити складніше. Статисти мають формальні моделі, що описують це, але достатньо сказати, що ми не повинні узагальнювати про ціле населення, використовуючи лише кілька членів.

Ось приклад. Цікаво, чи всі домашні собаки походять від вовків. Припустимо, у нас є якийсь генетичний тест, щоб визначити, чи був організм нащадком вовків. Ми не можемо дати тест всім домашнім собакам - це було б непрактично, дорого і непотрібно. Ми вибираємо випадкову вибірку домашніх собак, яка досить велика, і тестуємо їх. Щоб вибірка була випадковою, нам потрібно вибрати її, не дозволяючи жодному упередженню впливати на наш вибір; все, що має значення, це те, що це домашні собаки, і кожен член популяції повинен мати рівні шанси бути у вибірці. Розглянемо альтернативу: якщо ми щойно протестували одну сім'ю собак - скажімо, собак великих - ми можемо в кінцевому підсумку вибрати собак, які відрізнялися від інших таким чином, що важливо для нашого тесту. Наприклад, можуть великі собаки походять від вовків, а ось маленькі собаки - ні. Інші види ухилу можуть повзати менш очевидно. Ми можемо просто спробувати собак у нашій місцевій громаді, і це може бути просто так, що люди в нашій громаді віддають перевагу великим собакам, і знову ми мали б зразок упередженості. Отже, ми випадковим чином відбираємо собак, і даємо їм генетичний тест.

Припустимо, результати були позитивними. Ми міркуємо, що якщо всі члени випадково обраної і досить великої проби (перевірені собаки) мають рису, то дуже ймовірно, що всі члени популяції (всі собаки) мають рису. Таким чином: можна сказати, що дуже ймовірно, що всі собаки мають цю рису. (Цю ймовірність можна оцінити, так що ми також можемо іноді сказати, наскільки ймовірно, що всі члени населення мають цю рису.)

Цей вид міркувань, очевидно, відрізняється від дедуктивного аргументу дуже істотно. Це метод перевірки претензій про світ, він вимагає спостережень, і його висновок, швидше за все, замість того, щоб бути впевненим.

Але подібні міркування не мають ніякого відношення до логіки. Дедуктивні міркування є основою цих та всіх інших форм міркування. Якщо треба міркувати, використовуючи статистику таким чином, людина спирається на дедуктивні методи завжди в якийсь момент у своїх аргументах. Було умовне на передостанньому кроці наших міркувань, наприклад (ми говорили «якщо всі члени випадково обраної і досить великої вибірки мають рису, то дуже ймовірно, що всі члени населення мають рису»). Крім того, основи цих методів (найбільш фундаментальні описи того, що ці методи) наведені з використанням логіки та математики. Логіку, таким чином, можна розглядати як вивчення найбільш фундаментальної форми міркування, яка буде використовуватися в свою чергу всіма іншими формами міркування, включаючи наукові та статистичні міркування.

3.7 Проблеми

1. Зробіть таблиці істинності, щоб показати, що наступні аргументи є дійсними. Обведіть або виділіть рядки таблиці істинності, які показують аргумент дійсний (тобто всі рядки, де всі приміщення істинні). Зверніть увагу, що вам знадобиться вісім рядків в таблиці істинності для задач b-d, і шістнадцять рядків у таблиці істинності для задачі e.
   1. Приміщення: (П → Q), ¬ Q. Висновок: ¬ П.
   2. Приміщення: (П → Q), (Q → R), ¬ R. Висновок: ¬ П.
   3. Приміщення: (Р → Q), (Q → R), П. Висновок: Р.
   4. Приміщення: (Р → Q), (Q → R). Висновок: (Р → Р).
   5. Приміщення: (Р → Q), (Q → R), (R → S). Висновок: (P → S).
2. Зробити таблиці істинності, щоб показати наступні аргументи є недійсними. Обведіть або виділіть рядки таблиці істинності, які показують, що аргумент є недійсним (тобто будь-який рядок, де всі приміщення є істинними, але висновок помилковий).
   1. Приміщення: (P → Q), Q. Висновок: П.
   2. Приміщення: (P → Q). Висновок: (Q → P).
   3. Приміщення: (П → Q), (Q → R), ¬ П. Висновок: ¬ R.
   4. Приміщення: (Р → Q), (Q → R). Висновок: (R → P).
   5. Приміщення: (Р → Q), (Q → R), (R → S). Висновок: (S → P).
3. У звичайній розмовній англійській мові напишіть свій власний вагомий аргумент принаймні з двома передумовами. Ваш аргумент повинен бути просто абзацом (а не впорядкованим списком речень або чимось іншим, схожим на логіку). Переведіть його в логіку пропозиції і використовуйте таблицю істинності, щоб показати, що вона дійсна.
4. У звичайній розмовній англійській мові напишіть свій власний недійсний аргумент принаймні з двома передумовами. Переведіть його в логіку пропозиції і використовуйте таблицю істинності, щоб показати, що вона недійсна.

---

[5] Усі наведені тут дані походять від Картера (1983), а додаткова біографічна інформація надходить від Картера та Картера (2008). Ці книги настійно рекомендуються всім, хто цікавиться історією науки або медицини.

[6] Точніше було б сказати, що якщо передбачення виявиться помилковим, вчений повинен відкинути або гіпотезу, або якусь іншу передумову своїх міркувань. Наприклад, її аргумент може включати неявну передумову про те, що її наукові інструменти працювали правильно. Натомість вона може відхилити цю передумову про те, що її інструменти працюють правильно, змінити один із своїх інструментів і спробувати ще раз перевірити гіпотезу. Див. Дюхем (1991). Або, щоб повернутися до справи Земмельвейса, він може задатися питанням, чи достатньо він встановив, що між двома клініками немає відмінностей в атмосфері; або він може задатися питанням, чи достатньо він приглушив підхід священика; або він точно зафіксував свої результати; і так далі. Як зазначалося, мій розповідь про наукові міркування тут спрощений.

[7] Або, як зазначено в примітці 6, ми відкидаємо якусь іншу передумову аргументу.