9.1: Визнання неузгодженості та протиріччя

Last updated
Save as PDF

Page ID: 52529

Bradley H. Dowden
California State University Sacramento

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Тема неузгодженості лежить в основі логіки. Якщо ви скажете: «Усі вийшли з кімнати», а я кажу: «Вона є тим, хто все ще в кімнаті», то я сказав щось невідповідне тому, що ви сказали. Помітити непослідовність - це тривожний дзвінок для вирішення конфлікту. Одна або обидві суперечливі претензії не повинні бути правдою.

Оскільки вивчення невідповідності вимагає від вас знати, що означають слова «правда» та «правда», це може допомогти вам мати визначення. Ось вона: Правда - це брехня, яку не з'ясували. Я отримав це визначення від моєї улюбленої розвідувальної служби (шпигунської організації).

Жартую. Правда - це констатація факту, але вона занадто базова для визначення.

Група тверджень суперечлива, якщо це не можливо для них усіх бути правдою. Що тут означає слово possignal? Це означає щось на кшталт мислимого або уявного, припускаючи, що слова означають те, що вони зазвичай означають. ¹ Група речень (навіть група розміром з одиницю), яка не є суперечливою, є послідовною. Між послідовним і непослідовним немає золотої середини.

Навіть два помилкових твердження можуть узгоджуватися один з одним. Вони послідовні:

Авраам Лінкольн - моя мати.
Авраам Лінкольн - твоя мати.

Вони узгоджуються один з одним, але не з фактами, такими як той факт, що Лінкольн не є матір'ю жодного з нас.

Вирішення неузгодженості може лежати в основі глибоких питань. Богослови визнають, що вони несуть тягар вирішення очевидної невідповідності між божественним передчуттям і вільною волею людини. Деякі філософи релігії стверджують, що ці два суперечливі, тому що Бог знає, що ви збираєтеся робити, тому ви не вільні робити інакше, ніж те, як Бог передбачив. Проте, імовірно, здатність робити інакше, ніж ви робите, є суттю вашої вільної волі. Якщо є невідповідність, то ви не можете мати це в обох напрямках. Інші філософи релігії кажуть, що немає неузгодженості, але ми не будемо йти далі в цю гущу суперечки.

Невідповідність між тим, що ми очікуємо, і тим, що отримуємо, лежить в основі багатьох жартів. Ось кілька прикладів:

«Я не був присутній на похороні, але я надіслав приємний лист, в якому говорив, що схвалив це.» - Марк Твен
«Я відчуваю себе таким жалюгідним без вас, це майже як ви тут». - Стівен Бішоп

Дозвольте мені розповісти вам історію. Йдеться про другий раз, коли Кендіс втратила невинність. Поки вона була на мосту, що перетинає струмок, йшов по смузі назустріч їй був високий чоловік з собакою... На даний момент ви підозріло ставитеся до того, що я говорю, тому що ви були насторожені тим, що це зауваження суперечить нашому розуму, що люди можуть втратити свою невинність лише один раз.

Зараз ми обговорили різні види нестиковок. Їх можна розставити за категоріями (інтелектуальні скриньки). Існують логічні невідповідності, при яких саме значення слів вимагає одного з претензій бути помилковим. Приклад: {Всі покинули кімнату. Вона є тим, хто все ще в кімнаті.}

Є невідповідності з нашими очікуваннями, як у жарті Марка Твена про схвалення похорону.

Існують невідповідності з фактами, як коли ми говоримо, що вона втратила невинність двічі. Будь-яке помилкове твердження логічно не відповідає фактам.

Чи є ці два речення (або висловлювання) логічно суперечливі?

Практично кожен в кімнаті - араб.
Він у кімнаті, але він не араб.

Ні, вони послідовні. Ви можете уявити ситуацію, в якій вони обидва вірні. Якби ви змінили «Майже всі» на «Усі», то вони були б суперечливими.

Поняття логічної невідповідності може ускладнитися. Ці два твердження можна сказати як логічно послідовними, так і логічно непослідовними:

Усі вийшли з кімнати.
Джон все ще в кімнаті.

Вони суперечать припущенню, що Джон - людина, але вони не узгоджуються, як представлені, тому що Джон може бути плюшевим ведмедиком у кімнаті. Однак, якщо ви зробили ці дві заяви людям, не знаючи, що Джон був плюшевим ведмедиком, то ви б обманювали їх і порушували звичайні правила розмови, які говорять про те, що звичайні імена людей відносяться до людей, а не до інших об'єктів, якщо ви не скажете інакше.

Отже, мораль про ускладнення полягає в тому, що питання послідовності можуть вирішальним чином залежати від того, що ще ви припускаєте. Щоб трохи більше вивчити це ускладнення, розглянемо взаємозв'язок між цими двома твердженнями.

Авраам Лінкольн в даний час є президентом Сполучених Штатів.

Авраам Лінкольн - борець сумо.

Ви б сказали, що ці два

a. послідовний
б. непослідовний
c. жоден з перерахованого вище

Ви не можете сказати, чи є відповідь a чи b, жодне з двох речень не відповідає дійсності. Кожен сам по собі фактично суперечливий або суперечливий фактам, але вони не логічно суперечать один одному і тому логічно послідовні. Якщо «b» означає «фактично непослідовний», то відповідь - b Якщо «b» означає «логічно непослідовний», то відповідь не b. Люди, як відомо, неоднозначні, коли запитують про невідповідність.

Інший спосіб описати непослідовність - сказати, що два або більше тверджень несумісні один з одним, якщо вони не можуть бути правдивими. Тепер неоднозначність закладена в тому, що означає слово «міг». Чи означає це «міг», що стосується значення слів, або «міг», де передбачається, що ми порівнюємо їх з усіма фактами і не дозволяємо змінювати жодного з поточних фактів світу? Ось спосіб зробити крапку.

Чи можуть ікринки рости природним шляхом на деревах? Вони не могли, якщо їм доведеться підкорятися законам біології, але вони могли б настільки, що означають ці слова. Тобто речення «Яйця могли рости природним шляхом на деревах» порушує біологію, але не граматику. Отже, ми говоримо, що речення є фактично непослідовним, але не логічно суперечливим.

Твердження про те, що Авраам Лінкольн - ваша мати, може бути правдою, але насправді є помилковим. Тут ми використовуємо «міг» у сенсі можливого, що стосується граматики та значення.

Детальніше про це слово «міг». Більшість помилкових тверджень (речень) можуть бути правдивими, що стосується граматики чи значення. Аналогічно, більшість правдивих тверджень можуть бути помилковими. Але бувають і винятки. Ось один. Твердження «Якщо дощ і холод, то холодно» вірно, але воно не може бути помилковим. Такі твердження, які не можуть бути помилковими, не порушуючи, що означають слова, кажуть, аналітично вірні. Твердження «7 + 5 = 13» є аналітично помилковим. Твердження про те, що на Землі налічується більше 13 курей, вірно, але аналітично не відповідає дійсності.

Коли ви маєте справу з проблемами послідовності в реальному житті, ви хочете бути напоготові до того, що люди означають, а не просто до того, що вони говорять. Наприклад, припустимо, Джек каже: «Ніхто не отримав A на цьому тесті, але вона це зробила. Ого, вона розумна». Те, що сказав Джек, буквально було самосуперечливим. Якби ви зателефонували йому, Джек, мабуть, сказав би не приймати його так буквально, тому що те, що він насправді мав на увазі, було «Ніхто (крім неї) не отримав A на цьому тесті». Те, що він мав на увазі, не є самосуперечливим. Отже, щоб отримати те, що має намір Джек, потрібно не помітити його непослідовність.

Чи відповідають ці три речення?

Лінкольн вищий за Джонса.
Джонс вище, ніж Коротун.
Коротун вище Лінкольна

Ці три логічно не відповідають один одному. Розуміння цієї невідповідності - це все частина розуміння терміна «вище, ніж». Якби людина не бачила, що три речення суперечливі, нам доведеться задатися питанням, чи дійсно вони розуміють, що означає «вище, ніж».

Дуже часто люди вживають терміни «невідповідність» і «протиріччя» як синоніми, але технічно вони не є синонімами. Протиріччя між двома твердженнями - більш сильний вид невідповідності між ними. Якщо два речення суперечливі, то одне повинно бути істинним, а одне - помилковим, але якщо вони суперечливі, то обидва можуть бути помилковими. Чи суперечать один одному наступні два твердження?

У будинку все зелене.
У будинку не все зелене.

Так, ці два суперечать один одному; один з двох повинен бути істинним, а інший повинен бути помилковим. Це так для будь-якого будинку. Чи суперечать один одному наступні два твердження?

У будинку все зелене.
У будинку все синє.

Ні, обидва можуть бути помилковими; будинок може бути білим. Так, два твердження не суперечать один одному, хоча логічно не відповідають один одному. Ця непослідовність є слабшим видом неузгодженості, яку ми називаємо протилежністю.

Коли ви виходите з логічного класу і виходите на вулицю, ви виявите, що люди використовують наші технічні терміни «протиріччя», «суперечність» та «протилежне» недбало; іноді ці три терміни означають синонімами. Мало хто обережний, щоб відрізнити фактичну непослідовність від логічної невідповідності. Отже, ви повинні бути насторожені до цього і спробувати отримати те, що вони означають, а не просто те, що вони говорять.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Чи є ці два речення узгодженими або суперечливими один одному?

Серена не вище Карлоса.
Карлос не вище Серени.

Відповідь: Ця пара послідовна, оскільки не виключено, що вони обидва вірні. Вони вірні в ситуації, коли Саманта і Карлос однакового зросту. Навіть якщо ви знаєте, що Карлос насправді на чотири дюйми вищий, ми все одно називаємо пару логічно послідовною, оскільки можливо, що стосується значень слів, що існує ситуація, коли вони однакової висоти.

Ось більш складне питання, на яке потрібно відповісти. Чи суперечливі наступні два твердження?

Венеція бігала на Бостонському марафоні сьогодні о 8 ранку.
Венеція снідала в ресторані Боба сьогодні о 8 ранку.

Не зовсім. Можливо, вона зупинилася на сніданок під час марафону.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Печатка віце-президента Сполучених Штатів

Розглянемо цей послідовний список тверджень:

Тобто президент захоплюється першою леді.
II. Перша леді також захоплюється президентом.
iii. Всі інші захоплюються і президентом.

Ці твердження логічно послідовні. Позначте наступні речення як послідовні або невідповідні вищевказаному списку:

а Усі, крім адмірала, захоплюються першою леді.
б Адмірал захоплюється першою леді, але не президентом.
с. президент захоплюється іншими людьми, крім першої леді.
d Віце-президент не захоплюється першою леді.
е. перша леді не захоплюється віце-президентом.

Відповідь: (б) не відповідає оригіналу трьох у списку. Кожен з інших, окремо, узгоджується з оригінальними трьома.

Заяви можна навіть робити з мовою тіла. Чоловік міг сказати: «Звичайно, я вірю тобі», коли він піднімає брови і закочує очі. При цьому його дії суперечать тому, що він говорить.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Чи є ці два речення суперечливими?

Всі справжні телевізори - це техніка.
Деякі справжні телевізори - це техніка.

Відповідь: Тут може бути або не бути неузгодженості, оскільки «деякі» є неоднозначними в англійській мові. Якщо «деякі» мається на увазі в значенні «хоча б один, але, безумовно, не всі», виникає логічна невідповідність. Але якщо «деякі» означає «хоча б один і, можливо, і більше», то неузгодженості немає. Оскільки «деякі» можуть бути означені в будь-якому випадку тут, ви не можете сказати, чи існує невідповідність. Доповідачі, які мають намір мати на увазі своїм словом «деякі», що деякі є, а деякі не повинні дотримуватися слова «тільки» і сказати: «Тільки деякі справжні телевізори - це техніка». Відтепер у цій книзі ми зробимо припущення, що «деякі» означає просто «принаймні один, але, можливо, більше».

¹ Коли ми говоримо, що це неможливо собі уявити, ми маємо на увазі, що ми не можемо цього уявити, якщо ми не дозволимо словам змінювати своє значення в середині речення або в середині уривку - чого ми не допускаємо для цілей оцінки можливості. Якби ми дозволили мові йти у відпустку таким чином без обмежень щодо неоднозначності, ніколи не було б жодної суперечності.