Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

Секція 1:

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    52257

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Глава 1 Частина C

    1. послідовний
    2. непослідовний
    3. послідовний
    4. послідовний

    Розділ 1, частина D 1, 2, 3, 6, 8 та 10 можливі.

    Глава 2 Частина A

    1. ¬\(M\)
    2. \(M\)¬\(M\)
    3. \(G\)∨\(C\)
    4. ¬\(C\) &¬\(G\)
    5. \(C\)→ (¬\(G\) &¬\(M\))
    6. \(M\)∨ (\(C\)∨\(G\))

    Глава 2 Частина C

    1. \(E\)1 &\(E\) 2
    2. \(F\)1 →\(S\) 1
    3. \(F\)1 ≠\(E\) 1
    4. \(E\)2 &¬\(S\) 2
    5. ¬\(E\) 1 &¬\(E\) 2
    6. \(E\)1 &\(E\) 2 &¬ (\(S\)1 ≠\(S\) 2)
    7. \(S\)2 →\(F\) 2
    8. (¬\(E\) 1 → ¬\(E\) 2) & (\(E\)1 →\(E\) 2)
    9. \(S\)1 ↔ ¬\(S\) 2
    10. (\(E\)2 &\(F\) 2) →\(S\) 2
    11. ¬ (\(E\)2 і\(F\) 2)
    12. (\(F\)1 &\(F\) 2) ↔ (¬\(E\) 1 & ¬\(E\) 2)

    Глава 2 Частина D

    Відповідь: Аліса шпигунка.
    Б: Боб шпигун.
    C: Код був зламаний.
    Г: Німецьке посольство буде в бешкеті.

    1. \(A\)&\(B\)
    2. (\(A\)∨\(B\)) →\(C\)
    3. ¬ (\(A\)∨\(B\)) →¬\(C\)
    4. \(G\)∨\(C\)
    5. (\(C\)¬\(C\)) &\(G\)
    6. (\(A\)∨\(B\)) &¬ (\(A\)&\(B\))

    Глава 2 Частина G

    1. (а) ні (б) ні
    2. (а) ні (б) так
    3. (а) так (б) так
    4. (а) ні (б) ні
    5. (а) так (б) так
    6. (а) ні (б) ні
    7. (а) ні (б) так
    8. (а) ні (б) так
    9. (а) ні (б) немає

    Глава 3 Частина A

    1. тавтологія
    2. протиріччя
    3. контингент
    4. тавтологія
    5. тавтологія
    6. контингент
    7. тавтологія
    8. протиріччя
    9. тавтологія
    10. протиріччя
    11. тавтологія
    12. контингент
    13. протиріччя
    14. контингент
    15. тавтологія
    16. тавтологія
    17. контингент
    18. контингент

    Глава 3 Частина Б 2, 3, 5, 6, 8 і 9 логічно еквівалентні.

    Глава 3 Частина C 1, 3, 6, 7 та 8 є послідовними.

    Розділ 3, частина D 3, 5, 8 та 10 дійсні.

    Глава 3 Частина E

    1. \(\mathcal{A}\)і\(\mathcal{B}\) мають однакове значення істини на кожному рядку повної таблиці істинності,\(\mathcal{B}\) тому\(\mathcal{A}\) ↔ вірно на кожному рядку. Це тавтологія.
    2. Речення помилкове на якомусь рядку повної таблиці істинності. На цьому рядку,\(\mathcal{A}\) і\(\mathcal{B}\) є істинними і\(\mathcal{C}\) є помилковими. Таким чином, аргумент є недійсним.
    3. Оскільки немає рядка повної таблиці істинності, на якій всі три речення є істинними, сполучник є помилковим у кожному рядку. Так що це протиріччя.
    4. Оскільки\(\mathcal{A}\) є помилковим у кожному рядку повної таблиці істинності, немає рядка, на якій\(\mathcal{A}\) і\(\mathcal{B}\) є істинними і\(\mathcal{C}\) є помилковими. Таким чином, аргумент є дійсним.
    5. Оскільки\(\mathcal{C}\) це вірно на кожному рядку повної таблиці істинності, немає жодної лінії, на якій\(\mathcal{A}\) і\(\mathcal{B}\) є істинними і\(\mathcal{C}\) є помилковими. Таким чином, аргумент є дійсним.
    6. Не так багато. (\(\mathcal{A}\)≠\(\mathcal{B}\)) - тавтологія, якщо\(\mathcal{A}\) і\(\mathcal{B}\) є тавтологіями; це протиріччя, якщо вони є протиріччями; це контингент, якщо вони є контингентними.
    7. \(\mathcal{A}\)і\(\mathcal{B}\) мають різні значення істинності принаймні на одному рядку повної таблиці істинності, і (≠\(\mathcal{A}\)\(\mathcal{B}\)) буде правдою на цьому рядку. На інших рядках це може бути true або false. Отже (\(\mathcal{A}\)≠\(\mathcal{B}\)) - це або тавтологія, або контингент; це не протиріччя.

    Глава 3 Частина F

    1. ¬\(A\) →\(B\)
    2. ¬ (\(A\)→¬\(B\))
    3. ¬ [(\(A\)→\(B\)) →¬ (\(B\)→\(A\))]

    Глава 4 Частина A

    1. \(Za\)\(Zb\)&\(Zc\)
    2. \(Rb\)&¬\(Ab\)
    3. \(Lcb\)→\(Mb\)
    4. (\(Ab\)&\(Ac\)) → (\(Lab\)&\(Lac\))
    5. \(x\)(\(Rx\)&\(Zx\))
    6. 4\(x\) (\(Ax\)→\(Rx\))
    7. \(x\)[\(Zx\)→ (\(Mx\)≠\(Ax\))]
    8. \(x\)(\(Rx\)&¬\(Ax\))
    9. \(x\)(\(Rx\)&\(Lcx\))
    10. \(x\)[(\(Mx\)&\(Zx\)) →\(Lbx\)]
    11. \(x\)[(\(Mx\)&\(Lax\)) →\(Lxa\)]
    12. \(xRx\)→\(Ra\)
    13. 4\(x\) (\(Ax\)→\(Rx\))
    14. \(x\)[(\(Mx\)&\(Lcx\)) →\(Lax\)]
    15. \(x\)(\(Mx\)&\(Lxb\) & ¬\(Lbx\))

    Глава 4 Частина E

    1. \(xTx\)
    ¬2. 3\(x\) (\(Mx\)→\(Sx\))
    3. \(x\)¬\(Sx\)
    4. \(x\)[\(Cx\)\(yByx\)&¬]
    5. \(xBxx\)
    ¬6. \(x\)¬(\(Cx\) &¬\(Sx\) &\(Tx\))
    7. \(x\)(\(Cx\)&\(Tx\))\(x\) &(\(Mx\) &\(Tx\))\(x\) &¬(\(Cx\)\(Mx\) &\(Tx\))
    8. \(x\)[\(Cx\)\(y\)→( ¬\(Cy\) →\(Bxy\))]
    9. \(x\)(\(Cx\)&\(Mx\))\(y\) →[ (¬\(Cy\) &¬\(My\)) →\(Bxy\)])

    Глава 4 Частина G

    1. 4\(x\) (\(Cxp\)→\(Dx\))
    2. \(Cjp\)&\(Fj\)
    3. \(x\)(\(Cxp\)&\(Fx\))
    4. \(xSxj\)
    ¬5. \(x\)[(\(Cxp\)&\(Fx\)) →\(Dx\)]
    6. \(x\)¬(\(Cxp\) &\(Mx\))
    7. \(x\)(\(Cjx\)\(Sxe\)&\(Fj\))
    8. \(Spe\)&\(Mp\)
    9. \(x\)[(\(Sxp\)&\(Mx\))\(yCyx\) →¬]
    10. \(x\)(\(Sxj\)\(yCyx\)&&\(Fj\))
    11. \(x\)[\(Dx\)\(y\)→(\(Sxy\)\(Fy\) &\(Dy\))]
    12. \(x\)[(\(Mx\)&\(Dx\))\(y\) →(\(Cxy\) &\(Dy\))]

    Глава 4 Частина J

    1. 4\(x\) (\(Cx\)→\(Bx\))
    2. \(xWx\)
    ¬3. \(x\)\(y\)(\(Cx\)\(Cy\)&\(x\) ≠\(y\))
    4. \(x\)\(y\)(\(Jx\)& &\(Ox\)\(Jy\)\(Oy\) &\(x\) ≠\(y\))
    5. \(z\)[(\(Jx\)& & &\(Ox\) &\(Jy\)\(Oy\)\(Jz\) &\(Oz\)) → (\(x\)= ≠\(y\) =\(x\)\(z∨\)\(y\) =\(z\))]
    6.\(x\)\(y\) \(yJx\)&\(x\) &\(Bx\)\(Jy\)\(By\) &\(x\) ≠\(y\)\(z\) &[ (\(Jz\)&\(Bz\)) → (\(x\)=\(z\) ≠\(y\) =\(z\))]
    7. \(x\)1\(x\) 2\(x\) 3\(x\) 4 [\(Dx\)1 &\(Dx\) 2 &\(Dx\) 3 &\(Dx\) 4 &\(x\) 1 ≠\(x\) 2 & 2 & підсилювач;\(x\) 1 ≠\(x\) 3 &\(x\) 1 ≠\(x\) 4 &\(x\) 2 ≠\(x\) 3 &\(x\) 2 ≠\(x\) 4 &\(x\) 3 ≠\(x\) 4\(y\) &¬(\(Dy\) &\(y\) ≠\(x\) 1 &\(y\) ≠\(x\) 2 &\(y\) ≠\(x\) 3 &\(y\) ≠\(x\) 4)]
    8. \(xDx\)\(Cx\)&\(y\) [(\(Dy\)&\(Cy\)) →\(x\) =\(y\)] &\(Bx\))
    9. \(x\)[(\(Ox\)&\(Jx\)) →\(vWx\)]\(x\) &[\(Mx\)\(y\) &(\(My\) →\(x\) =\(y\)) &\(Wx\)]
    10. \(xDx\)\(Cx\)& Amp;\(y\) [(\(Dy\)&\(Cy\)) →\(x\) =\(y\)] &\(Wx\)) →️\(x\)\(y\) (\(Wx\)↔\(x\) =\(y\))
    11. широка область застосування:\(x\) ¬[\(Mx\) &⃣\(y\) (\(My\)→ → \(x\)=\(y\)) &\(Jx\)}
    вузька область застосування:\(x\) [\(Mx\)\(y\)&(\(My\) →\(x\) =\(y\)) &¬\(Jx\)]
    12. широка область застосування: ¬&\(x\)\(zDx\)\(Cx\) &\(Mz\) &Amp;\(y\) [(\(Dy\)&\(Cy\)) →\(x\) =\(y\)]\(y\) &[ (\(My\)→\(z\) =\(y\)) &\(x\) =\(z\)])
    вузька область видимості:\(zDx\) &\(x\) &\(Cx\)\(Mz\) & Amp;\(y\) [(\(Dy\)& \(Cy\)) →\(x\) =\(y\)]\(y\) &[ (\(My\)→\(z\) =\(y\)) &\(x\) ≠\(z\)])

    Глава 5 Частина А 2, 3, 4, 6, 8 і 9 вірні в моделі.

    Глава 5 Частина Б 4, 5 і 7 вірні в моделі.

    Глава 5 Частина D

    UD = {10,11,12,13}
    розширення (\(O\)) = {11,13}
    розширення (\(S\)) = ∅
    розширення (\(T\)) = {10,11,12,13}
    розширення (\(U\)) = {13}
    розширення (\(N\)) = {<11,10>, <12,11>, <13,12>}

    Глава 5 Частина E

    1. Речення вірно в цій моделі:

    UD = {Стен}
    розширення (\(D\)) = {Стен}
    референт (\(a\)) = Стен
    референт (\(b\)) = Стен

    І це помилково в цій моделі:

    UD = {Стен}
    розширення (\(D\)) = ∅
    референт (\(a\)) = Стен
    референт (\(b\)) = Стен 2.

    Речення вірно в цій моделі:

    UD = {Стен}
    розширення (\(T\)) = {<Stan, Stan>}
    референт (\(h\)) = Стен

    І це помилково в цій моделі:

    UD = {Стен}
    розширення (\(T\)) = ∅
    референт (\(h\)) = Стен

    3. Речення вірно в цій моделі:

    UD = {Стен, Оллі}
    розширення (\(P\)) = {Стен}
    референт (\(m\)) = Стен

    І це помилково в цій моделі:

    UD = {Стен}
    розширення (\(P\)) = ∅
    референт (\(m\)) = Стен

    Глава 5 Частина F Є багато можливих правильних відповідей. Ось деякі з них:

    1. Роблячи перше речення істинним, а друге помилковим:

    UD = {альфа}
    розширення (\(J\)) = {альфа}
    розширення (\(K\)) = ∅
    референт (\(a\)) = альфа

    2. Роблячи перше речення істинним, а друге помилковим:

    UD = {альфа, омега}
    розширення (\(J\)) = {альфа}
    референт (\(m\)) = омега

    3. Внесення першого речення помилковим, а друге істинним:

    UD = {альфа, омега}
    розширення (\(R\)) = {<alpha, alpha>}

    4. Внесення першого речення помилковим, а друге істинним:

    UD = {альфа, омега}
    розширення (\(P\)) = {альфа}
    розширення (\(Q\)) = ∅
    референт (\(c\)) = альфа

    5. Роблячи перше речення істинним, а друге помилковим:

    UD = {йота}
    розширення (\(P\)) = ∅
    розширення (\(Q\)) = ∅

    6. Внесення першого речення помилковим, а друге істинним:

    UD = {йота}
    розширення (\(P\)) = ∅
    розширення (\(Q\)) = {йота}

    7. Роблячи перше речення істинним, а друге помилковим:

    UD = {йота}
    розширення (\(P\)) = ∅
    розширення (\(Q\)) = {йота}

    8. Роблячи перше речення істинним, а друге помилковим:

    UD = {альфа, омега}
    розширення (\(R\)) = {<alpha, omega>, <omega, alpha>}

    9. Внесення першого речення помилковим, а друге істинним:

    UD = {альфа, омега}
    розширення (\(R\)) = {<alpha, alpha>, <alpha, omega>}

    Глава 5 Частина I

    1. Є багато можливих відповідей. Ось один:
    UD = {Гаррі, Саллі}
    розширення (\(R\)) = {<Sally, Harry>}
    референт (\(a\)) = Гаррі

    2. Тут немає присудків або констант, тому нам потрібно лише дати UD. Будь-який UD з 2 членами підійде.

    3. Потрібно показати, що неможливо побудувати модель, в якій вони обидва вірні. Припустимо\(a\),\(x\)\(x\) ≠ вірно в моделі. У всесвіті дискурсу є щось, що не є референтом\(a\). Отже, у всесвіті дискурсу є щонайменше дві речі: референт (\(a\)) та інша річ. Назвіть це інше\(β\) — ми знаємо\(a\) ≠\(β\). Але якщо\(a\) ≠\(β\), то\(x\)\(y\)\(x\) =\(y\) помилково. Отже, перше речення має бути помилковим, якщо друге речення є істинним. Таким чином, немає моделі, в якій вони обидва вірні. Тому вони несумісні.

    Глава 5 Частина J

    2. Ні, це не зробило б ніякої різниці. Задоволеність формули однією або декількома вільними змінними залежить від того, що призначення змінних робить для цих змінних. Оскільки речення не має вільних змінних, однак його задоволення не залежить від присвоєння змінної. Таким чином, речення, яке задовольняється деяким присвоєнням змінних, задовольняється і будь-якою іншою змінною присвоєння.

    Глава 6 Частина A