Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8.5: Піфагор

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    49868

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Середньовічна гравюра на дереві, що показує Піфагора з дзвіночками та іншими інструментами в Піфагорійському налаштуванні
    Середньовічна гравюра на дереві, що показує Піфагора з дзвіночками та іншими інструментами в Піфагорійському налаштуванні

    Музичні дослідження та теорії

    Згідно з легендою, Піфагор відкрив основи музичного тюнінгу, слухаючи звуки чотирьох ковальських молотків, які виробляли співзвучність і дисонанс при одночасному ударі по ним. За словами Нікомаха в його 2-му столітті н.е. Enchiridion гармонії, Піфагор помітив, що молоток А виробляв співзвучність з молотком B, коли вони були вражені разом, а молоток С виробляв співзвучність з молотком А, але молотки B і C виробляли дисонанс один з одним. Hammer D виробляв настільки досконале співзвуччя з молотком А, що вони ніби «співали» одну і ту ж ноту. Піфагор кинувся в ковальську майстерню, щоб з'ясувати чому, і виявив, що пояснення полягало в вагових співвідношеннях. Молотки важили 12, 9, 8 і 6 фунтів відповідно. Молотки А і Д були в співвідношенні 2:1, що є співвідношенням октави. Молотки В і С важили 9 і 8 фунтів. Їх співвідношення з молотком А були (12:9 = 4:3 = ідеальний четвертий) і (12:8 = 3:2 = ідеальна п'ята). Простір між B і C - це співвідношення 9:8, яке дорівнює музичному всьому тону, або всьому кроковому інтервалу.

    Легенда, принаймні щодо молотків, демонстративно помилкова. Ці пропорції дійсно мають відношення до довжини рядка (наприклад, монохорда) - використовуючи ці інтервали заснування, можна побудувати хроматичну шкалу та основну семитональну діатонічну шкалу, що використовується в сучасній музиці, і Піфагор цілком міг би вплинути на відкриття цих пропорцій - але пропорції не мають однакового відношення до ваги молотка та тонів, вироблених ними.

    Більш ранні джерела згадують інтерес Піфагора до гармонії і співвідношення. Ксенократ (4 століття до н.е.), хоча і не настільки далеко, як ми знаємо, згадуючи історію коваля, описав інтерес Піфагора в загальних рисах: «Піфагор виявив також, що інтервали в музиці не виникають окремо від числа; бо вони є взаємозв'язком кількості з кількістю. Тому він поставив собі за мету дослідити, за яких умов виникають узгоджені інтервали, і незгодні, і все добре налаштоване і погано налаштоване». Якими б не були деталі відкриття зв'язку між музикою і співвідношенням, це історично розглядається як перший емпірично безпечний математичний опис фізичного факту. Таким чином, це символічно і, можливо, призводить до, Піфагора концепції математики як modus operandi природи. Як пізніше писав Аристотель, «піфагорійці будують весь Всесвіт з чисел».

    Піфагорійці розробили теорію чисел, точне значення якої досі обговорюється серед вчених. Ще одне переконання, приписуване Піфагору, полягало в «гармонії сфер». Таким чином планети і зірки рухалися відповідно до математичних рівнянь, які відповідали музичним нотам і таким чином виробляли симфонію.

    У 1894 р. Кобхем Брюер (1894) писав:

    Музика або гармонія сфер. Піфагор, переконавшись, що висота нот залежить від швидкості вібрацій, а також, що планети рухаються з різною швидкістю руху, прийшов до висновку, що звуки, що видаються їх рухом, повинні змінюватися відповідно до їх різної швидкості руху. Оскільки всі речі в природі гармонійно зроблені, різні звуки повинні гармоніювати, а поєднання він називав «гармонією сфер». У Кеплера є трактат на цю тему. [1]

    1. Е. Кобхем Брюер (1894). Словник фрази та байки, стор. 2614. ↑
    Контент з ліцензією CC, раніше ділився
    Вміст публічного надбання
    1. Back to top
    • Was this article helpful?

    Recommended articles

    1. Article type
      Section or Page
      License
      CC BY-SA
    2. Tags
      1. source[translate]-human-72404