13: Однорідні типи інвестицій

Вступ

Характер інвестицій. Інвестиція - це зобов'язання ресурсів на один або кілька періодів. Ми інвестуємо, а не споживаємо, тому що очікуємо, що майбутні інвестиційні прибутки з лишком компенсують нинішню інвестиційну жертву. Якщо зобов'язання належить фірмі, ми говоримо про рентабельність активів фірми (ROA). Якщо зобов'язання щодо інвестицій, ми говоримо про прибутковість інвестицій (ROI). Однак, оскільки частіше використовувати фотоелектричні моделі для вивчення прибутковості інвестицій, а не фірми, а не розрізняти зобов'язання перед фірмою чи інвестицією, ми будемо називати обидва інвестиційним аналізом. Щоб зробити речі трохи заплутанішими, а не вводити нову абревіатуру ROI, яка, безсумнівно, дратує дивовижного редактора цієї книги, ми будемо посилатися як на віддачу від інвестицій, так і віддачу від активів фірми як заходи ROA.

Рентабельність інвестицій в порівнянні з прибутковістю власного капіталу, вкладеного в інвестицію. Нас цікавить норма прибутковості коштів, спрямованих на інвестиції. Ми також зацікавлені в нормі рентабельності власного капіталу, спрямованого на інвестиції. Основна відмінність між заходами, які відображають прибуток від інвестицій та фондів власного капіталу, спрямованих на інвестицію, полягає в наступному. Рентабельність власного капіталу відніміть із загальної прибутковості процентні витрати, зароблені борговим капіталом. Повернення , отримане за рахунок інвестицій, не віднімає процентні витрати, зароблені борговим капіталом.

Заходи повернення. У попередніх розділах, і особливо в попередньому розділі, ми описали кілька заходів, призначених для вимірювання прибутковості, отриманої інвестицією, порівняно з прибутковістю, отриманою від власного капіталу, спрямованого на інвестиції. Ці заходи включають NPV, які знаходять поточну вартість прибутку, отриманого за рахунок інвестицій або власного капіталу, спрямованого на інвестиції протягом свого економічного життя. AE, отримані від NPV, перетворюють поточну вартість прибутку в еквівалентну ануїтет - постійну суму, яка може бути сплачена кожен період протягом економічного життя інвестиції. Нарешті, IRR вимірює середню норму прибутковості, отриманої за рахунок інвестицій або власного капіталу, спрямованого на інвестиції, зароблені протягом свого економічного життя.

Два види інвестицій. Існує два види інвестицій: автономні і додаткові. Автономні інвестиції не залежать від інших інвестицій. Вони є самодостатніми. Крім того, ми не очікуємо, що збільшення або зменшення окремих інвестицій вплине на прибутковість або вплине на інвестиційні рішення інших інвестицій. Автономні інвестиції можуть включати більше однієї капітальної інвестиції, але коли вони це роблять - вони взаємозалежні, так що одна інвестиція не може бути вивчена незалежно від інших інвестицій.

Додаткові інвестиції додають, замінюють або змінюють існуючі інвестиції. Тому, розглядаючи PV додаткових інвестицій, ми повинні враховувати внески інших входів та послуг від інших інвестицій. У більшості досліджень ми ігноруємо проблему додаткових інвестицій, припускаючи, що ми можемо вимірювати їх внески незалежно від внесків інших інвестицій та недовговічних вкладів - розглядаючи їх як самостійні інвестиції. Реальність зовсім інша. Більшість наших інвестицій є додатковими, і виміряти їх унікальні внески важко, оскільки, коли ми додаємо інвестиції до іншої інвестиції (-ів), використання інших інвестицій та недовговічних входів часто змінюється, а також, що ускладнює визначення того, яка частина зміни в прибутковість інвестицій і витрати ми можемо віднести до нових інвестицій.

Інвестиційні ідентичності. Капітальні вкладення мають окрему властивість. Вони можуть надавати послуги більше одного періоду, не втрачаючи своєї ідентичності та не вичерпуючи свого сервісного потенціалу. Подумайте про акумулятор як приклад. Він може надавати послуги не один період, не втрачаючи своєї ідентичності. Ще одна властивість капітальних інвестицій полягає в тому, що їх видобуток послуг найчастіше вимагає послуг з інших довговічних та недовговічних входів, чия сервісна спроможність та ідентичність змінюються при одноразовому використанні.

Фіксовані інвестиції. Фіксований інвестиції - це той, який вже належить фірмі і навряд чи буде знятий з експлуатації. Гленн Джонсон описує умови, необхідні для фіксації інвестиції; а саме, що вартість придбання інвестиції (V ₀) та вартість ліквідації (V ₀ ^{ліквідація}) пов'язують її вартість у використанні (V ₀ ^{використання}). Іншими словами, інвестиція є фіксованою або навряд чи буде знята з експлуатації, якщо: V ₀ ^{ліквідація} < V ₀ ^{використовувати} < V ₀. Оскільки вартість інвестицій у використанні менша, ніж коштувало б придбати іншу, і тому, що її ліквідаційна вартість менша за те, що вона заробляє - фірма не має стимулів інвестувати або деінвестувати в них. Інвестиція з нульовою або негативною вартістю ліквідації є однією, ймовірно, фіксованою, якщо вона вносить щось позитивне для фірми.

Звіти про нарахування доходів (АІС) та аналіз інвестицій. AIS не докладає зусиль, щоб знайти внесок однієї або підмножини інвестицій фірми. Однак ізоляція прибутку від однієї або підмножини інвестицій фірми - це саме те, що ми робимо при побудові фотоелектричних моделей для додаткових капіталовкладень - ми намагаємося ізолювати прибуток від капітальних інвестицій, які додають, замінюють або змінюють капітальні інвестиції, що використовуються фірмою. В іншому випадку у нас немає підстав для поступових інвестиційних рішень.

ROA, ROE та IRR. АІС підсумовує колективні внески активів та власного капіталу фірми протягом одного періоду шляхом обліку руху грошових коштів та змін на операційних рахунках та рахунках капіталу. Крім того, ми можемо розрахувати показники заробітку AIS у відсотках від початкових активів та власного капіталу фірми та повідомити про них як один період ROA та ROE відповідно. Інкрементний аналіз інвестицій виявляє IRR для інвестицій та власного капіталу, спрямованих на інвестиції протягом одного або декількох періодів, і повідомляє про результати як внутрішню норму прибутковості, отриманої інвестицією (IRR ^A), та внутрішню ставку або прибутковість, зароблену власним капіталом, вчиненим на інвестиції ( ВСД (^Е). Щоб знайти IRR ^A та IRR ^E для додаткових інвестицій, потрібно знайти унікальний внесок додаткових інвестицій протягом їхнього економічного життя. Як результат, ми не можемо використовувати АІС фірми для оцінки додаткових інвестицій, хоча ми організовуємо наш аналіз навколо змін операційного грошового потоку та змін в операційних та капітальних рахунках - так само, як ми робили при аналізі фірми або самостійних інвестицій.

Що випливає. Щоб знайти NPV, AE, IRR, які відображають інвестиційні прибутки та власний капітал, спрямовані на самостійні та додаткові інвестиції, ми організуємо решту цієї глави наступним чином. Спочатку опишемо зв'язок між інкрементними та автономними інвестиціями. По-друге, ми описуємо, як проектувати грошові потоки та зміни в операційному та капітальному рахунку, які використовуються для опису автономних та додаткових інвестицій. Ми обережні при розрахунку NPV, AE та IRR, щоб вказати віддачу від автономних порівняно з додатковими інвестиціями, незалежно від того, вимірюють вони прибутковість інвестицій або прибуток від власного капіталу, спрямованого на інвестиції. Нарешті, ми демонструємо, як знайти NPV, AE та IRR для кількох практичних багатоперіодних автономних та додаткових інвестиційних проблем за допомогою електронних таблиць Excel.

Додаткові інвестиції

Інкрементний інвестиційний аналіз має на меті відокремити внески додаткових інвестицій від вкладів існуючих інвестицій та інших недовговічних ресурсів та послуг. Щоб бути зрозумілим, інкрементний інвестиційний аналіз не тримає всі інші вхідні дані постійними при розгляді своїх внесків, оскільки це недооцінює його внески та призведе до менш оптимального вибору інвестицій.

Внески автономного порівняно з додатковими інвестиціями. Щоб підкреслити зв'язок між автономною та додатковою інвестицією, розгляньте можливість інвестування в інвестиції типу ножиць, леза яких ми купуємо окремо. Маючи лише одне лезо, вихід ножиць невеликий - еквівалентний ножу. Коли ми купуємо друге лезо, вихід ножиць збільшується до норми. Однак збільшення виробництва ножиць, коли ми додали друге лезо, змінилося, оскільки ми змінили використання обох лез. Якби ми проаналізували внесок другого леза, що утримує перше лезо на холостому ходу, вихід залишався б низьким. Чи справедливо віднести до другого клинка вклади першого клинка? Так, і саме цього підходу ми дотримуємося при поступовому аналізі інвестицій, оскільки ми хочемо знати, як додавання другого леза змінює продуктивність ножиць. Оскільки фірма вже володіє першим лезом, основна увага інвестиційного рішення приділяється другому лезу, а не першому.

Оптимальні тарифи вилучення послуг

Ми хочемо визначити норму рентабельності багатоперіодних капітальних вкладень. У цьому аналізі ми припускаємо, що наші інвестиції надають послуги за оптимальною швидкістю. Пошук оптимальної швидкості видобутку послуг для капітальних інвестицій є складним, і ми часто використовуємо складні комп'ютерні програми, щоб знайти ці оптимальні ставки. Для цього ми повинні визначити оптимальну швидкість отримання послуг з наших капітальних вкладень. На нашому рівні інвестиційного аналізу ми припускаємо, що оптимальні показники видобутку послуг вже визначені. Однак важливо розуміти, що визначає оптимальні показники видобутку послуг, хоча основна увага нашого аналізу приділяється нормі прибутковості інвестицій.

Щоб було зрозуміло, коли ми обговорюємо вартість послуг з видобутку наших капітальних інвестицій, ми включаємо її зміну вартості, вартість використання інших недовговічних ресурсів та зміну вартості інших капітальних інвестицій, послуги яких підтримують наші інвестиції. Як виявляється, витрати на використання капітальних інвестицій протягом певного періоду відповідають категоріям, вже визначеним у наших шаблонів PV. Витрати на використання недовговічних входів - це заходи як грошові витрати на реалізовані товари (COGS). Вартість послуг з видобутку капітальних інвестицій, які в основному залежать від плину часу, ми вимірюємо як грошові накладні витрати (ОЕ). Вартість дорівнює зміні ліквідаційної вартості капітальних вкладень ми вимірюємо як амортизацію (Dep) і більшу частину часу припускаємо, що ця норма амортизації визначається плином часу.

Ставки вилучення послуг, коли вартість використання інвестицій залежить здебільшого від плину часу. Розглянемо, наприклад, інвестицію, вартість використання якої в основному залежить від плину часу, такого як сховище. Дах, наприклад, має кінцевий час, протягом якого вона може надавати послуги. Він просто зношується з часом. Те ж саме стосується інших частин будівлі, включаючи її пофарбовані поверхні, підлоги та інші особливості будівлі. Хоча можуть бути деякі важливі витрати, пов'язані з опаленням, вентиляцією та послугами кондиціонування повітря, ці витрати залежать здебільшого від часу та погодних умов, ніж від кількості предметів, що зберігаються, або діяльності, яка відбувається в будівлі. Нарешті, інвестиції в будівлі зазвичай фіксуються, оскільки їх ліквідаційна вартість часто низька. Для використання будівлі потрібно, щоб новий власник переїхав на будівельний майданчик. Таким чином, фіксація розташування знижує ліквідність інвестиції та сприяє її фіксації в інвестиційному портфелі фірми.

Отже, яке оптимальне використання інвестицій, витрати яких залежать здебільшого від плину часу і чия низька вартість порятунку сприяє її фіксації всередині фірми? Оскільки його гранична вартість використання, як правило, низька, їх оптимальним використанням є їх максимальна потужність до тих пір, поки інвестиції роблять певний позитивний внесок у фірму. Для інвестицій, витрати на використання яких залежать здебільшого від плину часу, ми навряд чи змінимо їх використання при додаванні додаткових інвестицій у фірму, якщо ми не працюємо їх на меншій, ніж повній потужності до додаткових інвестицій.

Вартість вилучення послуг, коли вартість використання інвестиції залежить здебільшого від її використання. Розглянемо інший вид інвестицій, витрати на використання яких залежать здебільшого від послуг, що надаються іншими капітальними інвестиціями, включаючи витрати на технічне обслуговування та недовговічні витрати. Електродвигуни або обладнання, що працюють на бензині, мають вартість вилучення послуг, що залежать здебільшого від вартості використання недовговічних входів та послуг з інших товарів тривалого користування.

Отже, що визначає оптимальні тарифи вилучення послуг з інвестицій, вартість яких залежить здебільшого від використання та інших входів? Оптимальна швидкість вилучення послуг залежить здебільшого від граничних витрат на використання. Крім того, ми очікуємо, що ставки видобутку послуг змінюються, коли до фірми додаються додаткові інвестиції , які змінюють ці граничні витрати на використання. Загалом, інвестиції, витрати яких в основному залежать від їх використання, виявлять, що їх оптимальне використання не є фіксованим і не має максимальної потужності.

Можливі витрати. Усі інвестиції, які надають послуги протягом одного періоду або більше, несуть додаткові витрати, рівні IRR захисника, що перевищує вартість інвестицій на початку періоду. Ми беремо на себе витрати, коли жертвуємо захищеними інвестиціями, щоб використовувати складну. Ми враховуємо ці витрати при дисконтуванні майбутніх витрат і повертаємо їх до теперішньої вартості.

Тому, коли ми аналізуємо додаткові інвестиції, які надають послуги протягом більш ніж одного періоду, ми повинні враховувати їх альтернативну вартість і розглядати їх як переважно витрати, пов'язані з часом, і навряд чи вплине на оптимальні показники видобутку послуг протягом періоду.

Найменш витратні шляхи розширення. Ми описали, як оптимальні тарифи видобутку послуг для автономних та додаткових інвестицій залежать від того, чи залежить вартість послуг з видобутку здебільшого від їх використання або проходження часу. Якщо вартість послуг з видобутку залежить здебільшого від плину часу, їх використання навряд чи зміниться навіть при додаванні додаткових інвестицій.

З іншого боку, якщо вартість вилучення послуг з інвестиції залежить здебільшого від її використання, то їх оптимальні показники вилучення послуг залежатимуть від змінної вартості використання інших входів та граничної вартості використання вилучення послуг з інших інвестицій.

Щоб знайти оптимальну швидкість вилучення послуг, ми використовуємо інструмент економічного аналізу, який ми називаємо найменш витратним шляхом розширення, який ми описуємо на малюнку 13.1.

Малюнок 13.1. Найменший шлях розширення витрат, який використовує інші входи (ОІ) та послуги з капітальних інвестицій (CS) для отримання результатів Q1 та Q2 з використанням різних комбінацій OI та CS.

Припустимо, що фірма виробляє продукцію, використовуючи комбінацію капітальних послуг та інших входів. Ми графуємо комбінації капітальних послуг та інших входів, які виробляють однаковий результат і називаємо результат ізоквантом (тобто однаковою кількістю). На малюнку 13.1 ми представляємо два рівні випуску ізоквантами Q1 та Q2, намальованими опуклими до походження, щоб відобразити зменшення граничної продуктивності - предмет, охоплений мікроекономікою.

Тепер припустимо, що фірма розглядає капітальні інвестиції, які дозволять фірмі збільшити використання капітальних послуг з CS1 до CS3 та збільшити випуск з 1 кварталу до другого кварталу. Якщо витрати на використання інших входів залежать здебільшого від плину часу, ми тримаємо їх внески фіксованими на рівні OI1. З іншого боку, якщо вартість використання інших входів є змінною, то економічна теорія виробництва вчить, що збільшення виробництва з 1 кварталу до другого кварталу з постійними іншими входами було б неефективним. Натомість теорія вчить, що фірма повинна збільшувати капітальні послуги та інші витрати вздовж деякої найменшої вартості лінії OC, що визначається відносними витратами на збільшення як капітальних послуг від нових інвестицій, так і від інших входів.

Збільшуючи виробництво вздовж лінії найменших витрат OC, фірма збільшила б капітальний сервіс від CS1 до CS2 на суму менше, що потрібно було досягти Q2, коли ми тримали інші входи постійними. Іншими словами, збільшення використання інших входів дозволило фірмі використовувати менше капітальних послуг від нових інвестицій порівняно з капітальними послугами, необхідними, якщо інші входи були постійними (CS2 - CS1) < (CS3 - CS1), одночасно виробляючи той же рівень випуску. Крім того, розширення інших входів та послуг з нового довговічного уздовж шляху розширення найменших витрат гарантує нам, що вартість збільшення інших входів від OI1 до OI2 більш ніж компенсується зниженням вартості капітальних послуг з (CS3 - CS1) до (CS2 - CS1).

Який шлях розширення? Ми продемонстрували, що чи вимірювати вартість збільшення виробництва вздовж лінії найменших витрат OC або шлях розширення OF , який тримає інші входи постійними на OI1, залежить від характеру витрат на збільшення використання інших входів, залежить здебільшого від плину часу або використання. Якщо збільшення інших витрат робить інвестиції більш продуктивними, це підвищення продуктивності зараховується на інвестиції. Нарешті, якщо ми вимірюємо зміни на шляху найменших витрат, ми повинні визнати, що ми відповідаємо на інше запитання, ніж «яка унікальна віддача від складних інвестицій?» Виконуючи аналіз PV для самостійної інвестиції, ми запитуємо: чи заробляє інвестиція позитивна чиста поточна вартість (NPV) - більше, ніж PV, пожертвуваний ліквідацією захисника. На відміну від цього, аналіз додаткових інвестицій запитує: чи є ця зміна структури капіталу фірми та використання інших входів більш ефективною та вигідною, ніж до зміни?

Додаткові інвестиції та порівняння двох претендентів. Інкрементний інвестиційний аналіз - це законний підхід для спроби ізолювати зміну доходів та витрат фірми у відповідь на додаткові капітальні інвестиції та зміни у використанні інших входів. Ми виправдовуємо поступовий підхід, оскільки додаємо додаткові інвестиції, які можуть змінити оптимальне використання інших недовговічних входів та використання існуючих довговічних товарів.

Але як щодо фірми, яка вибирає між двома або більше складними інвестиціями? У цьому випадку розглядаються три сценарії: захищаюча фірма з існуючою структурою капіталу та фірма з додатковими інвестиціями один і два. У деяких випадках аналіз виявляє різницю поточної вартості між грошовим потоком двох додаткових інвестицій, дисконтованих IRR захисника. Хоча такий підхід зручний, він взагалі не прийнятний підхід.

Проблема дисконтування різниці грошових потоків між двома можливими додатковими інвестиціями полягає в тому, що ми розробляємо моделі NPV, щоб ранжувати лише дві інвестиції, а не три. Проілюструється проблема ранжування двох претендентів з використанням їх відмінностей та IRR захисника як ставки дисконтування. У нашому прикладі ми припускаємо, що IRR захисника становить 12%, а додаткові складні інвестиції C1 і C2 мають аналогічні двоперіодні терміни з наступним грошовим потоком:

Таблиця 13.1. Рейтинг інвестицій C1, C2
та різниця (C1—C2) з ранжируванням у дужках

Перше, що слід зазначити у прикладі, це те, що NPV (C1) мінус NPV (C2) дорівнює NPV (C1—C2) Тому окремі рейтинги NPV в цьому прикладі узгоджуються з рейтингами різниці NPV до тих пір, поки їх грошові потоки незалежні. Однак рейтинги IRR та NPV для C1 та C2 несумісні, оскільки вони порушують умови однорідності розмірів. Крім того, рейтинг IRR залежить від мультиплікативних операцій. Як результат, IRR рейтинги для C1 проти C2 суперечать IRR C1 проти C2 на основі IRR різниці грошових потоків (C1—C2).

Прогнозування майбутніх значень для фотоелектричних шаблонів

Майбутні значення для змінних шаблону PV. Глава 12 представила два шаблони PV, один для активів і один для власного капіталу. Ми проілюстрували шаблони в таблицях 12.5 до 12.7, використовуючи дані першого періоду, наведені в скоординованій фінансовій звітності (CFS) для HQN. Два шаблони застосовуються незалежно від того, аналізуємо ми PV додаткових або автономних інвестицій. Тепер ми запитуємо, де ми можемо знайти майбутні значення для змінних шаблонів, які дозволять нам вирішувати багатоперіодні PV інкрементні або автономні проблеми? Відповідь полягає в тому, що ми оцінюємо (вгадуємо) їх значення!

Шаблони Excel PV часто створюють вкладку для кожної екзогенної змінної, а також вкладку для припущень ставки дисконтування та податкової ставки. Ці вкладки подають значення екзогенних змінних до шаблонів PV, які обчислюють NPV, AE та IRR. Стовпці/вкладки можуть включати в себе:

• Інвестиції. Як правило, для проекту буде кілька інвестиційних компонентів, агрегованих до одного значення для вкладки PV. Крім того, деякі інвестиції можуть відбуватися протягом проекту. Наприклад, для довгострокових проектів заробіток може бути реінвестуванням в короткострокові інвестиції. У разі розширення молочних продуктів, населених придбаними коровами, будуть початкові інвестиції з подальшим реінвестуванням корів, поки стадо не зможе генерувати свої заміни.
• Річна вартість ліквідації інвестиційного ринку.
• Річна балансова вартість інвестиційного обліку. Ця вкладка також повинна містити графіки амортизації.
• Річні залишки на рахунках.
• Щорічна CR, яка може відображати широкий спектр закономірностей в економічному житті інвестицій, включаючи відсутність змін, постійні темпи змін, зниження надходжень у початкові роки, зростання на плато з подальшим зниженням, і кілька років без надходжень з подальшим зростанням на плато з подальшим занепад (наприклад, сади).
• Річна готівка ЦОГ.
• Річні грошові кошти ОЕ.

Наша впевненість у оцінках майбутніх значень для екзогенних змінних зменшується, оскільки відстань у часі проекції від теперішнього збільшується - просто тому, що ми знаємо більше про сьогодення, ніж майбутнє. Тим не менш, наші оцінки майже нинішніх екзогенних змінних значень часто серйозно помиляються. Наприклад, поточна сума інвестицій зазвичай є добре задокументованим номером. Тим не менш, ми часто чуємо повідомлення про перевитрати інвестиційних витрат. Проте поточні та останні минулі дані все ще можуть представляти нашу найкращу відправну точку для проектування майбутніх значень екзогенних змінних.

Ми часто проектуємо майбутні цінності як стабільні тенденції. Однак майбутнє навряд чи коли-небудь таке передбачуване. Розглянемо, наприклад, номінальні ціни на кукурудзу в середині 1960-х років. Кукурудзяний рис впав у два з половиною рази в 1970-х роках, що призвело до падіння пов'язаних цін і фінансової кризи 1980-х років. Вартість землі впала на цілих 50 відсотків. Пізніше, у 2006—2013 роках ціни на кукурудзу майже вдвічі порівняно з попереднім двадцятирічним періодом, лише знову впали у 2013 році, а ціни на поставки суттєво вищі, ніж у попередньому періоді. У реальному вираженні поточна рентабельність нижче, ніж в період після 1980-х років.

Історично склалося так, що ринкам зернових та олійних культур знадобилося шість-дванадцять років, щоб знайти свою «нову норму» після великих, стійких потрясінь. Історія знову дає орієнтир у майбутнє, але внутрішня впевненість навколо цих майбутніх прогнозів повинна бути широкою.

Існують дослідницькі групи, такі як Інститут досліджень продовольчої та сільськогосподарської політики (FAPRI) при Університеті Міссурі ( fapri.missouri.edu/publication/2019-u-s-baseline-outlook/FAPRI), які щорічно роблять 10-річні базові прогнози для зернових, олійних, тваринницьких ринків та різноманітних інших індикатори. Навіть тут важливо поміркувати прогнози, використовуючи мікроекономічні принципи та досвід складання прогнозів, включаючи цілий ряд сценаріїв. Розуміння проміжних і довгострокових кривих поставок промисловості, включаючи регіональні та міжнародні виміри, дуже важливо для більшості проектів.

Малюнок 13.2. Минулі, поточні та прогнозні значення цін на кукурудзу в США з 1965 по 2020 роки (Національна служба сільськогосподарської статистики).

Тестування на надійність. Те, що ми заповнюємо наші фотоелектричні шаблони оцінками, говорить про те, що наші шаблони не будуть повністю точними. Вони будуть узгодженими, оскільки шаблони послідовно співставляють змінні один з одним, але вони, швидше за все, не будуть повністю точними. Ми просто не можемо правильно оцінити всі майбутні значення наших змінних. Як результат, ми повинні обчислити NPV, AE та IRR за різними припущеннями щодо майбутніх значень, щоб у нас було певне враження про надійність наших оцінок.

Екзогенні та ендогенні змінні в шаблоні PV. Подібно до CFS, ми заповнюємо PV-шаблони екзогенними та ендогенними змінними. Різниця, яку ми зробили між екзогенними та ендогенними змінними при побудові CFS, змінюється лише незначно при побудові шаблонів PV. Розмежування є необхідним, оскільки CFS моделювала фінансову діяльність протягом одного періоду. PV шаблони можуть моделювати фінансову діяльність протягом декількох періодів, вимагаючи, щоб ми проектували змінні значення для майбутніх періодів.

Визначено екзогенні змінні в PV-шаблоні як ті, значення яких визначаються поза шаблоном. Визначено ендогенні змінні в шаблоні PV як ті, значення яких визначаються поточними та попередніми значеннями змінних шаблону.

Ми можемо ідентифікувати екзогенні змінні всередині шаблону, оскільки їх значення комірок не посилаються на значення змінних в інших комірках. Ми можемо визначити ендогенні змінні всередині шаблону, оскільки вони містять формулу, сигналізовану знаком «=» , яка посилається на інші клітинки.

Ми повинні проектувати всі значення змінних у шаблоні PV, за винятком деяких з тих, що описані на початку та кінці першого періоду. Що відрізняє прогнозовані значення, це те, чи ми проектуємо їх значення за допомогою поточного та попереднього періодів, чи вони проектуються поза шаблоном PV. Проекції, зроблені з використанням поточних або попередніх значень шаблону періоду, є ендогенними. Проекції, зроблені поза шаблоном PV, є екзогенними.

Експертна думка і прогнози. Часто ми покладаємося на експертів, щоб проектувати змінні, пов'язані з доходом, такі як прибутковість, ціни, продажі та маржа між доходами та витратами. Наприклад, такі послуги, як Інститут досліджень продовольчої та сільськогосподарської політики (FAPRI) при Університеті Міссурі (fapri.missouri.edu/publication/2019-u-s-baseline-outlook/FAPRI), представляє резюме 10-річних базових прогнозів для сільськогосподарських ринків США, витрат на сільськогосподарські програми, дохід фермерського господарства і безліч інших показників. Фахівці з розширення, такі як доктор Джим Хілкер, які відзначилися точними прогнозами, також можуть стати безцінним ресурсом.

Заповнення шаблонів PV

Тепер ми докладніше опишемо змінні та дані, необхідні для заповнення наших шаблонів PV, які дозволяють нам знайти рухомі оцінки NPV, AE та IRR для інвестицій та інвестованого капіталу. Ми починаємо з єдиної інформації, яку ми знаємо напевно, майбутніх дат: 2019, 2020, 2021 тощо Тому ми починаємо заповнювати наші шаблони фотоелектричних моделей одним, що ми знаємо про майбутнє: майбутні дати, записані у стовпці 1.

Сума придбання інвестицій. Як в інвестиційних, так і в шаблоні PV власного капіталу ми записуємо суму придбання інвестицій в комірку B4. Його значення визначається поза шаблоном, що робить його екзогенною змінною. Ми ставимося до вартості придбання інвестицій так, ніби це були грошові витрати, якщо вони не фінансуються за рахунок боргу, суми, записаної в осередку C4. Коли ми використовуємо борг для придбання інвестицій, основна увага приділяється інвестованому капіталу - рівному сумі інвестицій за вирахуванням боргу, який використовується для придбання інвестицій. Сума інвестицій може бути найбільш точними даними в нашому шаблоні, оскільки інвестиції відбуваються здебільшого в даний час, і ми знаємо набагато більше про «зараз», ніж «пізніше».

Сума інвестицій, як правило, добре задокументована кількість. Довговічні продавці розміщують ціни своїх пропозицій. Ринки встановлюють і фіксують довговічні біржові ціни. Посилання на вживану сільськогосподарську техніку, подібну до «Блакитної книги Келлі» для автомобілів, є загальнодоступними.

Ускладнюють наші інвестиційні дані проекти , які несуть інвестиційні витрати протягом декількох періодів часу. Дійсно, можна розглянути витрати на ремонт та технічне обслуговування, покликані покращити термін служби та довговічні показники, представляючи додаткові інвестиції. В інших випадках інвестиція включає кілька довговічних, які ми замінюємо через різні проміжки часу. Наприклад, операції годівниці телят зазвичай замінюють одну когорту телят іншою, але обладнання для годування та фізичні засоби ми замінюємо рідше, ніж кормові телята.

Ліквідаційні цінності. Щоб знайти рухомі оцінки NPV, AE та IRR, нам потрібна не лише сума придбання інвестицій, але й ліквідація інвестицій та ринкова вартість з часом. Вартість придбання інвестицій, V ₀, - це сума грошей, яку обмінюють для придбання інвестицій. Бухгалтерська вартість інвестиції, V ^книга, дорівнює його вартості придбання за вирахуванням накопиченої амортизації. Ліквідаційна вартість інвестицій, V ^{ліквідація}, - це сума грошей, яку покупець готовий обміняти на інвестицію, коли інвестиція продається. Якщо вартість ліквідації інвестиції перевищує її вартість придбання, ми називаємо різницю приростом капіталу. Якщо вартість ліквідації інвестиції менша за вартість придбання, але більша за балансову вартість, ми називаємо різницю відновленням амортизації. Нарешті, якщо ліквідаційна вартість менше її балансової вартості, ми називаємо різницю втратами капіталу. Ми описуємо прирост капіталу, відновлення амортизації та втрати капіталу в наступних рівняннях:

для

(13.1) V_0 > V^ {книга},\, капітал\, приріст\, = V^ {ліквідація} - V^ {книга} > 0,\ end {рівняння*} "title="Надано QuickLatex.com">

для

(13.2) V^ {ліквідація} > V^ {книга},\, амортизація\, повернення\,\\ & = V^ {ліквідація} - V^ {книга} > 0,\ end {split} \ end {рівняння*} "title="винесено QuickLatex.com">

і для

(13.3) V^ {книга} > V^ {ліквідація},\, капітал\, збитки\, = V^ {книга} - V^ {ліквідація} > 0. \ end {рівняння*} "title="Візуалізовано QuickLatex.com">

Значення бухгалтерської книги ми визначаємо шляхом застосування податкових норм, які вказують суми амортизації в залежності від виду і віку інвестиції. Оскільки прогнози амортизації залежать від віку та суми інвестицій, ми зазвичай вважаємо їх ендогенними змінними. Крім того, ми визнаємо, що ліквідаційні значення інвестицій також, як правило, визначаються прогнозуванням ринкових цінностей та даних про витрати і можуть бути ендогенно або екзогенно змінними. Коли ми не очікуємо ліквідації інвестицій, але хочемо оцінити їх NPV, AE та IRR, ми можемо прирівняти ринкову ліквідаційну вартість до балансової вартості.

Ендогенні змінні в шаблоні PV. При проектуванні даних COGS ми зазвичай припускаємо, що вони пов'язані з прогнозами CR. COGS, ймовірно, залежатимуть від CR, оскільки вони здебільшого залежать від рівня виробництва, що робить їх ендогенними змінними. Однак COGS також може змінюватися з часом, оскільки відносні поставки вхідних ресурсів та інфляція додають лінію тренду до наших оцінок COGS. Ми могли б висловити цей зв'язок між майбутнім значенням COGS, ендогенною проекцією та їх зв'язком з CR та часом t як:

(13,4)

де і оцінюються таким чином, щоб зменшити середню похибку в періоді t, ε _t, що беруть участь в оцінці ЦОГ при обробці часу t і CR як екзогенних змінних. Коли ми маємо минулі значення змінних в Equation\ ref {13.4}, ми можемо використовувати статистичні методи, такі як лінійний регресійний аналіз, щоб знайти коефіцієнти.

Аналогічно, ми можемо розглядати майбутні ОЕ як ендогенні і оцінювати потім за значеннями інших змінних. Однак OE на відміну від COGS, ми очікуємо, що буде більше пов'язане з часом та їх попередніми значеннями, ніж значення CR. Цей зв'язок між OE, часом та їх попередніми значеннями ми можемо висловити як:

(13.5)

де оцінюються таким чином, щоб зменшити середню похибку в періоді t, ε t.

Ендогенні змінні проекції. Ми часто починаємо будувати набір даних шаблону PV, спостерігаючи попередні значення екзогенної та ендогенної змінної, повідомлених у поточній та минулій CFS. Наприклад, припустимо, що ми спостерігаємо, що ціни та врожайність у минулому мали передбачувані тенденції та зміни. Ми могли б використовувати ці спостереження минулих значень змінних шаблонів, щоб проектувати їх майбутнє значення. Для ілюстрації припустимо, що за останні 10 років врожайність кукурудзи г ₁, г ₂ ,, г ₁₀ зросла на 13%. Тоді дозволивши [/latex]\ bar {g} _y [/latex] дорівнювати середньому відсотковому збільшенню врожайності кукурудзи, знайдемо його значення у рівнянні рівнянню, рівному:

(13,6)

І вирішуючи для середньорічного приросту врожайності знаходимо:

(13,7)

Якщо припустити, що минулі тенденції врожайності продовжуються і якби врожайність в минулому році становила 140 бушелів на акр, то через 5 років ми очікуємо, що врожайність збільшиться до:

(13,8)

Нарешті, припустимо, що ми використовуємо професійні послуги з прогнозування, щоб знайти майбутні значення цін на кукурудзу, які при множенні на наші прогнозовані врожаї дають оцінку CR.

Проектування полів. Одним із основних способів покращення прогнозів змінної вартості є спостереження за їхніми значеннями та взаємозв'язками один з одним у минулому - і чим більше спостережень, як правило, тим краще. Одне із зауважень, яке важливо, використовуючи минулі дані, - це маржа між доходами та витратами. Ми можемо бути впевнені, що ця різниця обмежена, інакше конкуренти злітаються, щоб приєднатися до нашої галузі та почати тиражувати нашу діяльність. Якщо різниця буде негативною протягом значного періоду часу, ми станемо неплатоспроможними і залишимо галузь.

Минулі спостереження за маржами можуть керувати нашою проекцією в майбутньому. Податки будуть деякою функцією різниці між виручкою і продажами. Зміни в порівняльних перевагах і перевагах також можуть бути включені в опис того, як змінні пов'язані між собою. Майбутні переваги будуть впливати на попит на те, що ми виробляємо. Зміни в порівняльних перевагах - хто може виробляти найменш дорого і де - також вплинуть на доходи та витрати. Сприятливе збільшення порівняльних переваг дозволить скоротити наші витрати і поставити нас в змозі розширити нашу діяльність. І коли ми зростаємо витонченість, ми можемо турбуватися про місцеву, національну та міжнародну політику, яка може вплинути на тарифи та виклики конкуренції в глобальній економіці.

Інші прогнози. Іноді, не знаходячи прогнозів, що представляють прямий інтерес для розрахунку NPV, AE та IRR наших інвестицій - ми часто можемо знайти прогнози, які сильно корелюють з нашими прогнозами, що цікавлять. Наприклад, припустимо, нас цікавлять ціни на тверду червону озиму пшеницю, але можемо спостерігати лише минулі ціни на кукурудзу та сою. Використовуючи лінійну регресію, статистичну методику, яка дозволяє зв'язати ендогенну змінну з однією або декількома екзогенними змінними - ми можемо використовувати майбутні оцінки цін на кукурудзу та сою для прогнозування жорстких червоних озимих цін.

Реальні та номінальні значення даних. У наших шаблонів PV ми проектуємо CR, готівку COGS та готівку OE. Ми можемо використовувати кілька припущень щодо майбутнього грошового потоку, пов'язаного з цими значеннями. Перший з них полягає в тому, що дані, введені в перший рік, не змінюються. Це припущення узгоджується з формулою капіталізації, яка передбачає нульову зміну майбутнього грошового потоку. Це також може бути актуальним, якщо модель передбачає, що дані знаходяться в реальних цифрах, щоб цифри не змінювалися з інфляцією. Крім того, ми можемо припустити, що майбутнє представлено сьогоденням і ці зв'язки між змінними в сьогоденні повинні бути збережені.

Рішення практичних інвестиційних проблем: екологічні та чисті послуги

Лон розглядає можливість інвестування в бізнес по догляду за газоном та прибирання снігу, який зажадає, щоб він придбав газонокосарки, снігоочисники та інше обладнання. Лон має намір назвати свій бізнес Green and Clean Services (GCS). Припустимо, що Лон найняв вас, щоб проконсультувати його про те, чи варто йому інвестувати в бізнес. Щоб розв'язати інвестиційну задачу Лона, ви маєте намір розв'язати Equation \ ref {13.6} (див. Рівняння\ ref {12.21} в Главі 12).

(13,9)

Для заповнення шаблону PV, відповідного Equation\ ref {13.9} і описаного в таблиці 12.5, він надає наступну інформацію.

Придбання грошових потоків. За оцінками, початкові інвестиції обійдуться в $40 000. Устаткування потрапляє в 3-річний амортизаційний клас MACRS (25%, 37,5%, 25% і 12,50%) і за чотири роки, за оцінками Лона, він може продати своє обладнання за $10 000. З цією інформацією Лон завершує етап придбання свого інвестиційного аналізу.

Операційний грошовий потік. Лон має намір стягувати 40 доларів за послугу як за догляд за газоном, так і за послуги з прибирання снігу. За його підрахунками, його витрати (праця, паливо, обслуговування) складуть в середньому 18 доларів за послугу. Lon проектує кількість послуг протягом наступних чотирьох років, щоб бути 500 в першому році, 750 у другому році, 900 у третьому році, і 1000 у четвертому році. Лон визнає, що не всі його клієнти будуть платити за його послуги, коли він їх надає. Він очікує, що його дебіторська заборгованість (AR) дорівнюватиме 1000 доларів наприкінці першого року роботи, зросте до 1200 доларів наприкінці другого року, знизиться до 800 доларів наприкінці третього року та знизиться до 400 доларів наприкінці четвертого року. Непогашений залишок в 400 доларів на кінець четвертого року він розраховує ліквідувати, коли продасть свій бізнес.

Для спрощення ми припускаємо, що гранична ставка податку Лона та ставка податку на приріст капіталу дорівнюють 20%. Лон також припускає , що IRR до оподаткування інвестиції, що захищається, дорівнює 10%, а IRR після оподаткування інвестицій, що захищаються, становить 8%.

Щоб визначити операційний ATCF Лон, нам потрібно знайти CR, готівку COGS та готівку OE. Починаємо з CR. CR дорівнює продажам менше збільшення (плюс зменшується) в AR. Збільшення AR являють собою продажі, за які Лон не отримував оплату. Зниження AR являє собою попередні продажі, сплачені в поточному періоді готівкою. Ми також могли б налаштувати CR для збільшення (зменшення) запасів. Але в даному прикладі ГКС не має запасів.

Щоб знайти продажі, ми множимо кількість послуг на рік на ціну, сплачену за послугу. Ми виявляємо, що грошові продажі дорівнюють $40 x 500 = $20,000 в перший рік; $40 x 750 = $30000 у другому році; $40 x 900 = $36,000 у третій рік; і $40 х 1000 = $40 000 у четвертому році. За рік один AR збільшився на 1000 доларів. Як результат, CR дорівнює продажам $20,000 менше $1,000 збільшення AR або $19 000. У другому році AR збільшився на 200 доларів, так що CR дорівнює продажам на 30 000 доларів менше $200 збільшення AR або $29 800. У третьому році AR знизився на 400 доларів, тому CR був більшим, ніж продажі $36,000 на $400: $36,000 +$400 дорівнює $36,400. Нарешті, наприкінці четвертого року, в минулому році Lon має намір експлуатувати GCS, AR знижується до $400, збільшуючи CR на $400 до $4400. Нарешті, залишок $400 залишок CR Lon ліквідує, коли він продає бізнес.

Аналогічно, ми знаходимо COGS шляхом множення кількості наданих послуг на вартість доставки сервісного підрозділу. Ми знаходимо, що вони дорівнюють $18 x 500 = $9000 в першому році; $18 x 750 = $13500 у другому році; $18 x 900 = $16 200 в третьому році, і $40 х 1000 = $18,000 у четвертому році.

Розраховуємо амортизацію шляхом множення ставок 3-річного класу MACR (25%, 37,5%, 25% і 12,5%) на величину рахунків капіталу, рівну 40 000 доларів. Амортизація становить ($40 000 x 25%) = $10,000 в перший рік; $40 000 х 37,5% = $15 000 на другий рік, $40 000 х 25% = $10,000 в третій рік, і $40,000 х 12,5% = $5,000 в четвертому році. Нарешті, ми узагальнюємо наші дані та оцінки у стовпцях від А до М у таблиці 13.2 нижче.

Таблиця 13.2. Шаблон PV для рухомих оцінок NPV, AE та IRR для екологічно чистих служб (GCS)
Відкрита таблиця 13.2 у Microsoft Excel

Щоб знайти грошовий потік після оподаткування (ATCF) від операцій протягом кожного року, віднімаємо з CR в графі G, грошові COGS в графі H і грошові ОЕ в графі I і множимо результат на (1 — T ^*) де T ^* дорівнює середній ставці податку, сплаченої за інвестиціями заробіток, який ми встановили рівним 20%. Нарешті, ми додаємо податкову економію від амортизації T ^* Dep, повідомлених у стовпці J. Ці операції по екзогенним змінним оцінюють ATCF з операцій, повідомлених у стовпці K.

Ліквідація. Наприкінці чотирьох років експлуатації GCS обладнання Lon має вартість порятунку 10 000 доларів США та бухгалтерську балансову вартість 0 доларів. Таким чином, вартість ліквідованого обладнання після оподаткування дорівнює V ₄ (1 — T ^*) = $10,00 (1 — .2) = $8,000. (Див. Рівняння 13.6). Рахунок AR має вартість $400 і при ліквідації розглядається як готівковий дохід після оподаткування AR ₄ (1 - T ^*) = $400 (1 — .2) = $320. Сума ATCF від ліквідації дорівнює $8000 + $320 плюс і T*Accounts0 = $0 (див. Рівняння 13.6) або вартість ліквідації після оподаткування на кінець четвертого року дорівнює $8,320.

Прокатні розрахунки NPV, AE та IRR. Лон передбачає, що він буде експлуатувати ГКС протягом чотирьох років. Він, можливо, запитав: який оптимальний термін служби ГКС? Щоб відповісти на оптимальне життєве питання, нам потрібно знайти річні або рухомі значення NPV, AE та IRR. У цьому випадку Лон правильний, чотири роки віддають перевагу одному, двом, або трьом рокам експлуатації. Rolling NPV повідомив в колонці N збільшився з негативного NPV ($2,222,22), якщо він керував бізнесом протягом одного року до NPV $17,449,18, якщо він працював своїм бізнесом протягом чотирьох років, як планувалося. Що оптимальний термін експлуатації підтверджується збільшенням AE з негативного ($2,222,22) до позитивного $4,362.30 в 4 році. Тим часом IRR збільшується з 2,00% до 23,46% у четвертому році.

Щоб знайти рухомі оцінки NPV, AE та IRR, ми ділимо цифри в таблиці 13.2 на придбання, операційний та ліквідаційний грошовий потік. Ми записуємо вартість придбання за всі роки в осередку L4. Ми записуємо ATCF з операцій в колонці K і ATCF від ліквідації в графі L. Сума ATCF від операцій і ліквідацій за останній рік операцій ми записуємо в колонці М. Ми записуємо ATCF за кожен рік можливого економічного життя у вкладці IRR. У нашому випадку ATCF за роки 1,2,3 та 4 записуються у стовпцях B, C, D та E в електронній таблиці Excel, що відповідає вкладці IRR.

Таблиця 13.3. ATCF, NPV, AE та IRR для GCS для економічного життя 1, 2, 3 та 4 роки за інвестиції в розмірі 40 000 доларів США.
Відкрийте таблицю 13.3 у програмі Microsoft Excel

Акціонерний капітал інвестується в екологічні та чисті послуги. Лон не тільки зацікавлений в тому, щоб знати його заробіток від інвестицій GCS, він також зацікавлений в тому, щоб знати його заробіток від його капіталу, вкладеного в GCS. З цією метою він припадає на інвестиції за вирахуванням боргу, що підтримує його інвестиції в таблиці 13.3. Лон має намір позичити $10,000 і сплатити процентні витрати за ставкою 6% від основної суми, яку він має намір зменшувати щороку на 1000 доларів. В результаті, в кінці першого року Лон очікує, що його непогашений залишок по кредиту дорівнюватиме $9000, $8,000 в кінці другого року, $7,000 в кінці третього року і $6,000 в кінці четвертого року. Лон планує ліквідувати свій залишок кредиту в розмірі 6000 доларів, коли він продасть свій бізнес в кінці чотирьох років діяльності.

Щоб знайти його власний дохід, розв'язуємо Equation \ ref {13.7} (див. Рівняння 12.20 в главі 12). Шаблон відповідає Equation\ ref {13.7} і лише трохи змінений від шаблону, описаного в таблиці 13.2. Опишемо його далі в таблиці 13.4. У ньому фіксується непогашена заборгованість в графі С, процентні платежі, що знижують операційний дохід і податки, записуємо в графі

(13.10)

Щоб знайти рухомі оцінки NPV, AE та IRR, ми ділимо цифри в таблиці 13.4 на придбання, операційний та ліквідаційний грошовий потік. Ми записуємо вартість придбання за всі роки в осередку N4. Записуємо ATCF з операцій в графі М і АТКФ від ліквідації в графі N. Сума АТКФ з операцій і ліквідацій за останній рік операцій зафіксована в графі О.

Таблиця 13.4. Шаблон PV для рухомих оцінок NPV, AE та IRR для власного капіталу, інвестованого в екологічні та чисті послуги (GCS)
Відкрита таблиця 13.4 у Microsoft Excel

На вкладці IRR ми записуємо ATCF за кожен рік можливого економічного життя. У нашому випадку ATCF за роки 1,2,3 і 4 записуються в стовпцях B, C, D і E. У вкладці IRR рядками 8, 9 і 10 ми звітуємо NPV, AE і IRR за кожен рік і повторюємо їх для зручності в графах P, Q і R в таблиці 13.5.

Таблиця 13.5. ATCF, NPV, AE та IRR для GCS для економічного життя 1, 2, 3 та 4 роки для власного капіталу в розмірі 30 000 доларів, інвестованих у GCS.
Відкрийте таблицю 13.5 у програмі Microsoft Excel

Таблиці Excel для опису прогнозів екзогенних змінних

Збільшуючи витонченість наших прогнозів, ми визнаємо необхідність використання додаткових електронних таблиць Excel, визначених вкладками. Вони описують процедури, які ми дотримувались для оцінки майбутніх значень екзогенних змінних та значень екзогенних змінних, які ми оцінювали. Вкладки відображаються внизу таблиць 13.2, які ми описуємо далі. Подібні вкладки описують процедури проекції екзогенних змінних і значення для таблиці 13.4.

Більш складні прогнози для GCS

Багатоперіодні фотоелектричні моделі залежать від прогнозів майбутніх значень екзогенних змінних. Наші прогнози екзогенних змінних відрізняються своєю витонченістю та ресурсами, спрямованими на їх оцінку. Очевидно, що ми ніколи не можемо підтвердити наші прогнози, поки не минув час прогнозу, що призводить до того, що ми нечасто повідомляємо про точність наших прогнозів - які, як правило, «широкі від позначки».

Отже, як вікторина йде, якщо ви не можете правильно здогадатися, часто здогадуйтеся! Саме цю стратегію ми рекомендуємо тут: часто оновлюйте прогнози, коли нова інформація стає доступною. Ми починаємо з базового прогнозу, той, який ми очікуємо, швидше за все, відбудеться. У нашому випадку базові прогнози по ГКС ми повідомили в таблицях 13.2 і 13.4. Потім ми робимо додаткові прогнози, використовуючи різні методи і ресурси.

Прогнози на основі супутніх прогнозів

До цього моменту ми прогнозували CR та COGS на основі їхніх минулих значень та часу. Найбільш складні прогнози використовують експертні прогнози, засновані на спостережуваному значенні пов'язаних змінних у минулому. Припустимо, що за останні сім років ціни на послуги з догляду за газоном та прибирання снігу становили $13, $12, $13,5, $15, $16, $18, $17,5 і $17,9 за t = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ми проектуємо майбутні ціни p для t = 8, 9, 10, 11, 12, 13 на послуги з догляду за газоном та прибирання снігу, використовуючи опцію прогнозу Excel.

---

Таблиця 13.10. Прогноз Excel Оцінка
відкритого шаблону в Microsoft Excel

---

	A	Б	C	D	Е
1	час	спостерігається	Прогноз (спостерігається)	Нижня межа довіри (спостерігається)	Верхня межа довіри (спостерігається)
2	0	13
3	1	12
4	2	13.5
5	3	15
6	4	16
7	5	18
8	6	17.5
9	7	17,9	17.90	17.90	17.90
10	8		19.732 14458	17.99	21.47
11	9		21 599 62998	19.81	23.39
12	10		21 626 45857	19.78	23.47
13	11		22.85993116	20.96	24.76
14	12		24.7274 1656	22.78	26.68
15	13		24.75424515	22.75	26.75

---

Малюнок 13.3. Графік проекційних оцінок
відкритого шаблону в Microsoft Excel

---

Отримавши цінові прогнози, нашим наступним кроком буде переоцінка CR для GCS на основі прогнозованих цін. Крім того, ми можемо використовувати прогнози довірчого інтервалу, щоб знайти найбільш оптимістичний прогноз, використовуючи прогнози верхнього довірчого інтервалу та песимістичний прогноз з використанням прогнозів нижньої межі.

Наведені вище прогнози були представлені як походять з «чорного ящика». У цьому випадку чорний ящик містить відомі статистичні методи, які можна легко вивчити, але поза вже надто амбітною колекцією тем, охоплених у цій книзі.

Так що ж ми дізналися? Ми дізналися , що аналіз фотоелектричних моделей вимагає прогнозування майбутніх значень для екзогенних змінних. Крім того, ми дізналися, що немає ніякого способу підтвердити наші майбутні оцінки, окрім як порівнюючи їх із минулими цінностями. Нарешті, проектувати майбутні цінності екзогенних змінних з минулих цінностей - це мистецтво і навряд чи буде точним. Тому наш підхід повинен полягати в оцінці декількох альтернативних прогнозів, щоб визначити надійність наших результатів за різними припущеннями. Тим не менш, ми рекомендуємо, коли будь-яка нова інформація, яка може вплинути на наш прогноз, стане доступною, ми повинні включити її в наші моделі. Інший підхід до прогнозування та прийняття інвестиційних рішень на основі наших прогнозів - вимагати «подушки». Іншими словами, взяти на себе зобов'язання інвестувати, якщо вона не тільки заробляє IRR захисника - але й заробляє набагато більше - подушку - так що якщо наші прогнози будуть неправильними, занадто оптимістичними, ми все ще, ймовірно, заробимо позитивний NPV.

Додаткові інвестиції

Додаткові інвестиції можуть замінити, змінити або розширити існуючі інвестиції. Незважаючи на це, підхід до інкрементного інвестиційного аналізу однаковий: він порівнює інвестиції, що захищаються, зі змінами, що виникають внаслідок додаткових інвестицій. Що загальне для додаткових інвестицій - це те, що щось із початкових інвестицій залишається.

Нижче ми ілюструємо додаткові інвестиції в хлібопекарню, розглядаючи можливість заміни своєї машини для виготовлення пончиків. Вважається, що інші інвестиції, що підтримують машину для виготовлення пончиків, не впливають на додаткові інвестиції.

Коричневі та круглі пончики

Далі розглянемо дві альтернативні машини для виготовлення пончиків. Одна машина - це та, яка вже працює. В даному випадку претендентами є стара версія оригінальної машини і нова машина. Чи варто продовжувати роботу з вживаною машиною, купувати нову машину або вийти з пончикового бізнесу?

Продовжуючи робити пончики за допомогою старої машини.

У цьому прикладі претендентом є старіша версія оригінальної інвестиції. Якщо бути конкретним, припустимо, що ви купили пончик машина 3 роки тому за 90 000 доларів. Ви знецінюєте машину протягом 5 років за допомогою методу MACRS, а очікувана ринкова вартість 5 років з сьогоднішнього дня становить 10 000 доларів. Машина генерує 30 000 доларів грошових доходів і виробляє 15 000 доларів грошових витрат щороку. Якби ви продали машину сьогодні, ви могли б отримати 30 000 доларів від місцевого конкурента.

Ваша рентабельність інвестицій після оподаткування IRR, r (1 - T), становить 10%, ваша гранична ставка податку становить 40%, а податок на приріст капіталу - 20%. Припустимо, амортизація балансової вартості може бути використана для компенсації звичайних доходів.

Почнемо зі старої машини. Зберігання старої машини еквівалентно реінвестуванню її поточної вартості в розмірі 30 000 доларів США (V ₀) у бізнес та позбавленню відшкодування податку від втрат капіталу. Щоб визначити відшкодування податку втрачено, нагадаємо, що вживана машина була придбана 3 роки раніше за 90 000 доларів США, і була амортизована за допомогою 5-річного MACR, тому балансова вартість машини становить $90 000 (100% — 15% — 25.5% — 17.85%) = $37 485.

Оскільки балансова вартість перевищує ліквідаційну вартість, податковий кредит заборгований продавцю, рівний Тепер ми можемо написати придбання ATCF як = - $30,000 - $2,994 = —$32,994. Нарешті, 5-річні показники амортизації MACR на старій машині дорівнюють: 16,66%, 16,66% та 8,33%. Пишемо ATCF за t-й період як:

(13.11)

Однак, оскільки ATCF за період відрізняється, ми опишемо його за допомогою таблиці 13.11. нижче.

---

Таблиця 13.11. Пошук ATCF для продовження роботи зі старою машиною для пончиків

---

Старий пончик Операційна машина ATCF
Рік	КР т	СЕ т	Глибина (MACR)	(КР т — СЕ т) (1— Т) + Т Глибока т		ATCF 1
1	30 000	15 000	14 994 (16,66%)	(15,000 х 1,6) + (14,994 х 0,4) = 14,998	0	$14,998
2	30 000	15 000	14 994 (16,66%)	(15,000 х 1,6) + (14,994 х 0,4) = 14,998	0	$14,998
3	30 000	15 000	7 470 (8,33%)	(15,000 х 1,6) + (7470 х 0,4) = 11,988	0	$11,988
4	30 000	15 000	0	(15,000 х 1,6) = 9000	0	$9,000
5	30 000	15 000	0	(15,000 х 1,6) = 9000	0	$9,000

Нарешті, пишемо залишкове значення для старої машини. Згадуючи, що залишкова вартість старої машини, V ₅, становить 10 000 доларів США, що стара машина повністю амортизується, а ставка податку на приріст капіталу T _g становить 0,2, ми можемо записати вартість порятунку як:

(13.12)

Нарешті, ми готові об'єднати ATCF від придбання, експлуатації та ліквідації старої машини для пончиків. Ми виражаємо їх у таблиці 13.12.

---

Таблиця 13.12. Старий пончик Операційна машина ATCF

---

Рік	КР т	СЕ т	Глибока т (МАКР)	(КР т — СЕ т) (1— Т) + Т Глибока т		ATCF 1
0	- V 0 - Т (V 0 - V 0 книга) = —$30,000 - (.4) ($30,000 - $37,485) = - $30,000 - $2,994 = —$32,994					—$32 994 (Придбання)
1	30 000	15 000	14 994 (16,66%)	(15,000 х 1,6) + (14,994 х 0,4) = 14,998	0	$14,998
2	30 000	15 000	14 994 (16,66%)	(15,000 х 1,6) + (14,994 х 0,4) = 14,998	0	$14,998
3	30 000	15 000	7 470 (8,33%)	(15,000 х 1,6) + (7470 х 0,4) = 11,988	0	$11,988
4	30 000	15 000	0	(15,000 х 1,6) = 9000	0	$9,000
5	30 000	15 000	0	(15,000 х 1,6) = 9000	0	$9,000
5	V 5 - Т (V 5 - V 5 книга) = $10,000 - (.2) ($10,000 - 0) = $10,000 - $2,000 = $8,000					$8,000 (Ліквідація)

Єдиний інший розрахунок залишився - це обчислити NPV старої машини для пончиків, яку ми завершуємо за допомогою нашої електронної таблиці Excel.

---

Таблиця 13.13. Стара машина для пончиків
відкрита таблиця 13.13 в Microsoft Excel

---

	A	Б	C
1	Старий пончик машина
2	змінні	дані	формули
3	норма	0.1
4	Вартість придбання	($32 994)
5	ATCF1	$14,998
6	ATCF2	$14,998
7	ATCF 3	$11,998
8	АТФ 4	$9,000
9	АТФ 5	$9,000
10	Залишкова вартість	$8,000
11	НПВ	$18 745	«= -V 0+ NPV (швидкість, ATCF1: ATCF5) + V п/(1 + швидкість) ^ 5
12	IRR	30%	«= IRR (Вартість придбання, ATCF1: ATCF5, залишкова вартість)
13	АЕ	($4,944,92)	«= PMT (швидкість, нпер, NPV)
14	nper	5

Придбання нової машини для пончиків.

Припустимо, що після завершення PV-аналізу старої машини пончиків продавець «нової та вдосконаленої» машини для пончиків зупиняється і хоче продати вам нову машину. Нова машина збільшить ваші доходи до 45 000 доларів щороку та зменшить ваші витрати лише до 10 000 доларів щороку. Нова машина коштує 90 000 доларів США і вимагатиме 10 000 доларів на доставку та витрати на встановлення. Таким чином, придбання ATCF0 = $100 000. Машина потрапить в п'ятирічний клас амортизації MACRS (15%, 25,5%, 17,85%, 16,66%, 16,66% і 8,33%). Очікується , що машина матиме 40 000 доларів після 5 років.

Далі нам потрібно визначитися з діючим ATCF для нової машини. Ставки податку, IRR після оподаткування захисника та ставки амортизації MACR такі ж, як і раніше - рівні тим, які використовуються для оцінки подальшого використання старої машини для пончиків. Через рівень продажів дебіторська і кредиторська заборгованість зростають на $5,000 і $2,000 в перший рік відповідно. Вони скорочуються на таку ж суму на п'ятий рік. Формула для роботи ATCF така ж, як і раніше, за винятком того, що продажі та витрати вже не є просто грошовими статтями і повинні бути скориговані терміном ΔV n = ΔCA — ΔCL = $5,000 - $2,000 = $3,000

(13.13)

Нова машина буде амортизована за 5-річним методом MACRS. Амортизація для кожної машини, і зміна амортизації щороку протягом наступних 5 років становить:

---

Таблиця 13.14а. Новий пончик Амортизація машини

---

Рік	$100,000 х ставка MACR	=	Амортизація
1	100 000 доларів США х 15%	=	$15,000
2	100 000 доларів США х 25,5%	=	$25,500
3	100 000 доларів США х 17,85%	=	$17,850
4	100 000 доларів США х 16,66%	=	$16 660
5	100 000 доларів США х 16,66%	=	$16 660

Пам'ятайте, що амортизаційні витрати - це безготівкові витрати, які самі по собі не генерують грошовий потік. Однак ви можете використовувати амортизаційні витрати для зменшення оподатковуваного доходу. В результаті фірма реалізує додаткову податкову економію від амортизації. Сума податкової економії описана нижче.

---

Таблиця 13.14б. Новий пончик машина для економії податків

---

Рік	Податкова економія	=	(Амортизація) (Т = 0,4)
1	$15 000 х (.4)	=	$6,000
2	$25 500 х (.4)	=	$10,200
3	$17 850 х (.4)	=	7 140$
4	$16 660 х (.4)	=	6 664$
5	$16 660 х (.4)	=	6 664$

Нарешті, ми знаходимо значення порятунку наступним чином. Ми спочатку визнаємо, що продаж пончикової машини через 5 років збільшить грошовий потік на 40 000 доларів. Далі ми знаходимо балансову вартість активу в п'ятому році як різницю між вартістю його придбання за вирахуванням накопиченої амортизації: $100,000 - ($15 000 + $25 500 + $17,850 + $16,600 + $16 660) = $8,330. Оскільки балансова вартість активу менша за його залишкову вартість, сплачуються податки на приріст капіталу. Тому залишкова вартість ATCF може бути записана як залишкова вартість за вирахуванням податку на приріст капіталу:

(13.14)

Нарешті, ми поєднуємо придбання, експлуатацію та ліквідацію ATCF, пов'язану з новою машиною для пончиків у таблиці 13.15.

---

Таблиця 13.15. Новий пончик Операційна машина ATCF

---

Рік	Продажі	Витрати	Відд. (MACR%)	(Продажі — Витрати) х (1 — Т) + T Dep.		ATCF
0 ATCF 0 (придбання) = - V 0 =						—$100 000
1 АТФ 1	45 000	10 000	15 000 (15%)	(35 000 х 1,6) + (15 000 х 0,4) = 27 000	3 000	$24,000
2 АТФ 2	45 000	10 000	25 500 (25,5%)	(35 000 х 1,6) + (25 500 х 0,4) = 31 200	0	31 200$
3 АТФ 3	45 000	10 000	17,850 (17,85%)	(35,000 х 1,6) + (17,850 х 0,4) = 28 140	0	$28,140
4 АТФ 4	45 000	10 000	16,660 (16,66%)	(35,000 х 1,6) + (16,660 х 0,4) = 27 664	0	$27,664
5 АТФ 5	45 000	10 000	16,660 (16,66%)	(35,000 х 1,6) + (16,660 х 0,4) = 27 664	-3,000	$30 664
5 ATCF 5 (Ліквідація) = V 5 - T [V 5 - V 5 (книга)] = $40,000 - .2 ($40,000 - $8,330) =						$33,666

Знаходимо NPV для нової машини для пончиків в таблиці 13.16:

---

Таблиця 13.16. Новий пончик машина NPV

---

Рік		ATCF
0	1	—$100,000	—$100,000
1	9.1	$24,000	$21,840
2	8.3	31 200$	$25,896
3	7.5	$28,140	$21 105
4	6.8	$27,664	$18,812
5	6.2	$30 664 + $33 666 = $64 330	$39,885
(27,584 за допомогою робочого аркуша CF)

Нарешті, ми знаходимо NPV для нової машини для пончиків, використовуючи нашу електронну таблицю Excel.

---

Таблиця 13.17. Нова машина для пончиків
відкрита таблиця 13.13 в Microsoft Excel

---

	A	Б	C
1	Новий пончик машина
2	змінні	дані	формули
3	норма	0.1
4	Вартість придбання	($100,000)
5	ATCF1	$24,000
6	ATCF2	31 200$
7	ATCF 3	$28,140
8	АТФ 4	$27,664
9	АТФ 5	$30 664
10	Залишкова вартість	$33 666
11	НПВ	$27,584	«= -V 0+ NPV (швидкість, ATCF1: ATCF5) + V п/(1 + швидкість) ^ 5
12	IRR	18%	«= IRR (Вартість придбання, ATCF1: ATCF5, залишкова вартість)
13	АЕ	($7,276.60)	«= PMT (швидкість, нпер, NPV)
14	nper	5

Результатом аналізу є те, що NPV буде позитивним для обох варіантів, продовжуючи використовувати стару машину або інвестуючи в нову. Однак NPV фірми збільшиться найбільше, якщо вона прийме нову машину - збільшення на 8 839 доларів ($27 584 - $18 745) над продовженням використання старої машини. Однак IRR старої машини більше, і у нас конфлікт між IRR і NPV рейтингами. Рейтинг вирішується шляхом прийняття рішення про ставку реінвестування для різниці у фінансуванні, необхідної двома інвестиціями. Якщо різниця в рівнях фінансування інвестується за обліковою ставкою, рейтинг NPV є відповідним. Якщо інвестиції можна масштабувати, то рейтинг IRR є відповідним. Тут передбачається, що ставка реінвестування - це IRR після оподаткування захисника, 10%, так що будь-які відмінності в розмірі не змінили б їх відповідних NPV, а рейтинг NPV є відповідним.

Резюме та висновки

Цей розділ реалізував аналіз PV шляхом введення двох багатоперіодних шаблонів PV, один для аналізу інвестицій, а другий для аналізу власного капіталу, спрямованого на інвестиції. У цьому прагненні ми скоригували середню ставку податку, щоб відповідати середній податковій ставці, сплаченій на інвестиції, проти середньої ставки податку, сплаченого на власний капітал, спрямований на інвестиції.

Ми дійшли важливого висновку, коли проаналізували прибутковість інвестицій (активів) та власного капіталу. Вони не повинні оцінювати інвестиції та власний капітал, спрямований на інвестиції послідовно. Ці результати додають вам наш попередній висновок про те, що моделі NPV та IRR не потребують рангу інвестицій, стабільно однорідні розміри та умови терміну задовольняються.

Те, що прибутковість інвестицій та власного капіталу, спрямованого на інвестиції, може призвести до непослідовного рейтингу, призводить до важливого питання: коли ми повинні ранжувати інвестиції, використовуючи віддачу від інвестицій (активів) проти прибутковості власного капіталу, спрямованого на інвестиції? Загальна відповідь: це залежить від того, хто запитує. Індивідуальний інвестор, фінансові умови якого, включаючи суми кредиту та витрати, ймовірно, будуть найбільш зацікавлені в тому, щоб знати повернення до його/її конкретних умов. Ті, хто більше зацікавлений у загальному стані галузі чи класу інвестицій, швидше за все, будуть зацікавлені в прибутковості інвестицій або класу фірм.

Ми не тільки зосередилися на аналізі фірм та інвестицій порівняно з прибутковістю власного капіталу, вкладених у фірму та інвестиції, ми також зосередилися на аналізі автономних та додаткових інвестицій. У розділі 12 ми використовували звіт про доходи від нарахування (АІС), щоб знайти ставки рентабельності активів та власного капіталу для фірми. Аналіз проводився протягом одного періоду і був зосереджений насамперед на описі стану фірми. На відміну від цього, ця глава зосереджена на інвестиціях, які додають, змінюють або замінюють тверді інвестиції. Ми називали інвестиції, які додають, замінюють або змінюють структуру капіталу фірми, як додаткові інвестиції. Іноді мова, що використовується для опису додаткових інвестицій, збиває з пантелику і описує їх як аналіз часткового бюджетування. Ми можемо використовувати часткові бюджети для опису додаткових інвестицій, але не слід плутати з фактичним PV-аналізом додаткових інвестицій.

Іронія полягає в тому, що найчастіше практичні застосування PV-аналізу орієнтовані на автономні інвестиції, тоді як більшість практичних інвестицій є додатковими. У цю іронію входить те, що податкові ставки найчастіше стосуються зобов'язань щодо власного капіталу, а не інвестиційних зобов'язань.

Щоб проілюструвати аналіз PV, ми зосередилися на двох практичних інвестиціях. Одна окрема інвестиція, яку ми називали «зеленими та чистими послугами» (GCS), а друга - додаткові інвестиції, які ми називали круглими та коричневими пончиками. У першому випадку ми зосередилися на тому, як відрізнити інвестиції від власного капіталу, що займається інвестиційним аналізом. Важливим моментом цього прикладу стало те, як фінансові умови кредиту можуть змінити привабливість інвестиції і, звичайно, змінити рейтинги між інвестиціями.

При проведенні PV-аналізу та складанні нормативних заяв на основі аналізу ми повинні оцінити майбутнє. Звичайно, деякі можуть стверджувати, що це передбачає складні здогадки - або оцінку, як деякі посилаються на зусилля. Оцінки майбутнього діапазону в їх витонченості - але у них є одне загальне, вони ніколи не є повністю точними. Щоб вирішити цю проблему, ми рекомендуємо проаналізувати свої інвестиції та власний капітал, спрямовані на інвестиції, використовуючи кілька різних прогнозів, як показано в цій главі, і лише прийняття інвестицій - це прибутковість достатньо позитивна, що ми все ще можемо бути занадто оптимістичними в наших прогнозах. і все ж заробляти комфортну норму прибутку.

PV-аналіз і прогнозування майбутнього є важливим і неминучим завданням. Сподіваємось, інструменти, описані в цьому розділі, допоможуть у цьому зусиллі.

Питання

1. Будь ласка, опишіть різницю в інвестиційній спрямованості між АІС та фотоелектричною моделлю?
2. Яка головна відмінність між автономними та додатковими інвестиціями? Поясніть, чому деякі джерела описують інкрементний інвестиційний аналіз як аналіз часткового бюджетування.
3. У цій главі представлено два основних шаблони фотоелектричних моделей. Один зосередився на аналізі інвестицій. Другий був зосереджений на аналізі власного капіталу, спрямованого на інвестиції. Опишіть відмінності між двома шаблонами. Потім поясніть, як ці відмінності дозволяють нам розраховувати прибутковість, пов'язану з інвестиціями, порівняно з прибутковістю власного капіталу, спрямованого на інвестиції.
4. Опишіть природу інвестицій в основний капітал.
5. Капітальні інвестиції надають послуги протягом декількох періодів. Недовговічний надає послуги один раз. Поясніть, як ця різниця в капітальних товарах та недовговічних входах визнається в фотоелектричних моделями.
6. Капітальні інвестиції надають послуги не один період, не втрачаючи своєї ідентичності. Вартість надання цих послуг - це зміна ліквідації капітального активу і використання товарів нетривалого користування. Зміна ліквідаційної вартості капітального активу в основному може залежати від плину часу і інтенсивності його використання. Будь ласка, поясніть, як ці дві витрати, що виникають внаслідок використання часу, впливають на оптимальну швидкість вилучення послуг з капітального активу.
7. Операційні рахунки включають AR, INV, AP та AL. Охарактеризуйте, як зменшення (збільшення) рахунків капіталу впливають на операційну та ліквідаційну ATCF.
8. Яка різниця між екзогенними та ендогенними змінними, що використовуються для розв'язання NPV, AE та IRR у фотоелектричних моделям?
9. Розв'язування фотоелектричних моделей вимагає прогнозування значень екзогенних та ендогенних змінних для економічного життя інвестицій. Опишіть, як ці прогнози можуть відрізнятися своєю вишуканістю.
10. Припустимо, що ви відвідуєте школу, працюєте неповний робочий день, і вам потрібен транспорт. Щоб задовольнити свої транспортні потреби, ви розглядаєте три варіанти: Ви могли б продовжувати керувати своїм старим кланкером. Можна було купити нову машину. Крім того, ви можете придбати новіший вживаний автомобіль.

Ваші батьки, яким потрібно буде позичити вам гроші, якщо ви купуєте новий або новіший вживаний автомобіль, вважають за краще, щоб ви продовжували водити свій кланкер. Ви зробили домашнє завдання, щоб визначити, який із трьох варіантів перевезення є найменш витратним, хоча можуть бути й інші міркування. Наступні фінансові дані для трьох інвестицій.

Продовжуйте рух кланкера. Ви перерахуєте наступні фінансові деталі, пов'язані з продовженням водіння clunker. Поточна ринкова вартість кланкера V = $3,000, яка є сумою, яку ви б пожертвували, якщо ви тримаєте кланкера. Як результат, ви вважаєте це ціною придбання. Ви підрахували, що ви будете подорожувати 1,000 миль на місяць протягом 24 місяців в clunker. Крім того, ви оцінюєте витрати на ремонт дорівнюватимуть 14 центів за милю, витрати на технічне обслуговування дорівнюватимуть 2.5 центів за милю, витрати на паливо/милю (3,00 доларів/галон, розділені на 17 миль/галон) дорівнюватимуть 17,6 центів за милю, витрати на страхування дорівнюватимуть 10 центів за милю, а вартість порятунку кланкера через 2 роки ( 24 місяці) ви оцінюєте дорівнюватиме V24 = $375. Загальна операційна вартість за милю для кланкера, яку ви оцінюєте, дорівнює 44.1 центів за милю, а щомісячні операційні витрати, які ви оцінюєте, дорівнюватимуть $441.

Новий автомобіль. Вашим батькам потрібно було б багато переконувати, щоб позичити вам достатньо грошей, щоб купити новий автомобіль, але ви віддаєте перевагу цьому варіанту. Ви можете собі уявити, наскільки вражаючим ви б пропонували поїздки своїм друзям у вашому новому автомобілі. Ви знайшли той, який, на вашу думку, спрацює. Фінансові характеристики нового автомобіля включають ціну придбання V ₀ = $24 000, і ви підрахували, що ви будете проїжджати 1000 миль на місяць протягом 10 років або 120 місяців в новому автомобілі. Крім того, ви оцінюєте витрати на ремонт дорівнюватимуть 3.5 центів за милю, витрати на технічне обслуговування дорівнюватимуть 2,5 центів за милю, витрати на паливо (3,00 доларів/галон, розділені на 27 миль/галон) дорівнюватимуть 11,1 центів за милю, витрати на страхування дорівнюватимуть 12 центів за милю, а вартість порятунку через 10 років (120 місяців) Ви оцінюєте, дорівнюватиме V ₁₂₀ = $8,000 Загальна експлуатаційна вартість за милю для нового автомобіля, який ви оцінили, дорівнюватиме 29.1 центів за милю, а щомісячні експлуатаційні витрати, які ви оцінюєте, дорівнюватимуть $291.

Стара машина. У випадку, якщо ви не можете отримати кредит, щоб купити новий автомобіль, ви вважаєте, що новий старий автомобіль, щоб бути прийнятною альтернативою продовжувати водити ваш clunker. Ви знайшли той, який, на вашу думку, спрацює. Фінансові характеристики включають ціну придбання V ₀ = 19 800 доларів, і ви підрахували, що ви будете подорожувати 1000 миль на місяць протягом 8 років або 96 місяців у новішому вживаному автомобілі. За оцінками, витрати на ремонт дорівнюватимуть 5 центів за милю, витрати на технічне обслуговування дорівнюватимуть 2,5 центів за милю, витрати на паливо (3,00 доларів/галон, розділені на 21.4 милі/галон) дорівнюватимуть 14 центів за милю, витрати на страхування дорівнюватимуть 11 центів за милю, а вартість порятунку через 8 років (96 місяців), яку ви оцінюєте дорівнюватиме V ₉₆ = $7,000 Загальна експлуатаційна вартість за милю для вживаного автомобіля, який ви оцінюєте, дорівнюватиме 32,5 центів за милю, і ви оцінюєте щомісячні експлуатаційні витрати дорівнюватимуть $325.

Резюме даних. Підсумовуємо фінансові характеристики трьох варіантів автомобілів в таблиці Q13.1 нижче. У таблицю включені три етапи інвестицій: витрати на придбання, експлуатаційні витрати на місяць та вартість порятунку. Зверніть увагу, що експлуатаційні витрати найнижчі для нового автомобіля. Вартість придбання найнижча для кланкера. У таблиці Q13.1 не включено середнє значення втрачених інвестицій за рік — середня вартість амортизації. Знаходимо середню вартість амортизації, віднімаючи з придбаної вартості ліквідаційну вартість і цю різницю ділимо на кількість сервісних місяців. Ця вартість становить ($3,000 —$375)/24 = $109,38 для кланкера, ($24 000 - $8000) /120 = $133,3 3 за новий автомобіль, і ($19 800 - $7000)/96 = $133,33 за вживаний автомобіль. Оскільки ми враховуємо ці витрати як вартість придбання та ліквідації, вони не включаються до наших щомісячних витрат. Відзначимо, однак, що однією істотною перевагою кланкера є його нижча щомісячна амортизація.

Таблиця Q13.1. Підсумок за милю та щомісячні витрати на водіння кланкера, нового автомобіля та вживаного автомобіля.

Чиста поточна вартість (NPC). Ваша мета - вибрати найменш витратний варіант перевезення. Що робить цю проблему особливо цікавою, це те, що термін відрізняється для кожного варіанту автомобіля, що вимагає, щоб ми порівняли витрати на транспортування автомобілів, використовуючи їх еквівалент ануїтету (AE) вартість на місяць. Ваше завдання полягає в тому, щоб знайти NPC, AE та IRR для терміну корисного використання кожного автомобіля за шаблоном, який відповідає рівнянню 13.21 з T, рівним нулю. Потім опишіть свої рейтинги.