8: Моделі поточної вартості

Вступ

Уявіть себе подорожуючи по країні за кермом розкішного автомобіля або трактора. Як варіант, уявіть собі тягне плуг з розкішним автомобілем або трактором. Хоча і розкішний автомобіль, і трактор можуть надавати послуги з транспортування та тяги, вони не однаково підходять для двох завдань.

Одне слово економісти використовують для опису діяльності, яку може виконувати фірма, але з нерівною ефективністю є порівняльною перевагою. Автомобілі класу люкс відмінно підходять для подорожей по країні, але не для витягування плуга. Трактор добре призначений для витягування плуга, але не для далеких поїздок.

Аналогічно існує кілька різних видів фотоелектричних моделей, але вони призначені для відповіді на різного роду питання. Кожна модель має порівняльну перевагу для відповіді на певний вид питання. Далі ми розглянемо деякі найважливіші фотоелектричні моделі та питання, на які вони можуть бути використані.

Моделі чистої поточної вартості

У статичній (позачасовій) моделі прибуток описує різницю між витратами та прибутками. У фотоелектричній моделі еквівалентна концепція називається чистою поточною вартістю (NPV). NPV вимірює різницю в нинішніх доларах між грошовими відтоками та надходженням грошових коштів. Моделі NPV показують, чи переважують нинішні переваги інвестиції її теперішні витрати. Важливою відмінністю між моделями NPV та розрахунками прибутку є те, що прибуток може включати безготівкову віддачу та витрати, такі як збільшення запасів та амортизація. Цифри, які входять у моделі PV, крім ставки дисконтування та показників облікової ставки долара, є заходами грошового потоку, де ліквідаційна вартість інвестицій наприкінці її економічного життя трактується так, ніби вона була перетворена на готівку.

Припустимо, інвестиція в претендента вимагає відтоку V0 доларів і генерує позитивний грошовий потік R ₁ доларів через один період плюс вартість ліквідації інвестицій S ₁. Наразі припустимо, що дисконтна ставка, або курс обміну між нинішніми та майбутніми доларами для захисника, становить r відсотків, і являє собою можливість витрат на жертву захисника, щоб інвестувати в претендента. Щоб визначити, чи переваги цієї інвестиції перевищують витрати, ми знаходимо NPV, визначену як:

\ [\ етикетка {8.1} N П В=-V_ {0} +\ розрив {R_ {1} +S_ {1}} {(1+r)}\]

Припустимо, що складна інвестиція коштує $100 і повертає R _{1 = $100 і S 1} = $20 в період перший, тоді як захист інвестицій може заробити r дорівнює 10%. Тоді NPV цієї інвестиції буде:

\ [N P V = -100+\ розрив {\ $ 100+\ $20} {1.1} =\ $9.09 \ етикетка {8.2}\]

Для цієї інвестиції NPV є позитивним, а поточна вартість грошових вигод переважує поточну вартість грошових витрат. Інший спосіб описати цей результат полягає в тому, що претендент заробив більш високу норму віддачі, ніж захисник. Скільки ще? Обмінний курс для претендента становить ($100 + $20) /$100 = 1.20 в порівнянні з $110/$100 = 1.10 для захисника.

Але що означає сказати, що претендент заробив більш високу норму прибутку, ніж захисник? Інвестиція - це зобов'язання, яке ви берете на себе перед проектом. Якщо проект платить вам більше, ніж норма прибутку на захисника, то NPV інвестиції позитивний. У нашому прикладі проект платить за ставкою 20%. У моделям NPV думайте про ставку дисконтування як ставку, зароблену захищеними інвестиціями. І якщо NPV буде позитивним, претендент отримає норму прибутку вище, ніж можна було б заробити, продовжуючи інвестувати в захисника.

Звичайно, вкладення можуть бути набагато складніше, ніж описано вище. Наприклад, інвестиція може генерувати (позитивні та негативні) грошові потоки протягом n періодів (R ₁, R ₂,, R _n), а не лише за один період. Крім того, більшість капітальних активів генерують позитивну або негативну вартість ліквідації (S _n) наприкінці свого економічного життя, яка повинна бути врахована явно.

Використовуючи індекси для позначення часових періодів, в які відбуваються грошові потоки, пишемо більш повну модель NPV як:

\ [N P V = -V_ {0} +\ розрив {R_ {1}} {(1+р)} +\ розрив {R_ {2}} {(1+r) ^ {2}} ++\ розрив {R_ {n}} {(1+r) ^ {n}} +\ розрив {S_ {n}} {(1+р) ^ {n}}} \ мітка {8.3}\]

Моделі внутрішньої норми прибутку (IRR)

Припустимо, що грошові потоки, представлені в Equation\ ref {8.3}, значною мірою визначаються ринком або з інших джерел інформації і відомі. Але де знайти r, можливу вартість капіталу, норму прибутковості, зароблену на захисника? Відповідь полягає в тому, що ми встановлюємо NPV грошового потоку, який описує захисника рівним нулю, і вирішуємо для ставки дисконтування, яку ми потім називаємо внутрішньою нормою прибутковості захисника або її IRR. У такій моделі IRR буде дорівнює ROE захисника або його ROA залежно від фокусу моделі PV. Щоб зрозуміти різницю між грошовими потоками, пов'язаними зі складними та захищеними інвестиціями, ми приймаємо наступне позначення: ми підписуємо грошовий потік для претендента малою літерою «c» та грошовий потік для захисника з малою літерою «d».

\ [N P V^ {d} =-V_ {0} ^ {d} +\ розрив {R_ {1} ^ {d} +S_ {1} ^ {d}} {(1+r)} \ етикетка {8.4}\]

Тепер встановлюємо NPV ^d рівний нулю. Така модель PV, в якій NPV встановлюється рівним нулю, називається моделлю внутрішньої ставки прибутку (IRR), а r - курс, за яким долари обмінюються між часовими періодами для захисника. Оскільки NPV в цій моделі дорівнює нулю, r - це саме норма прибутковості, заробленої на захищених інвестиціях, курс, за яким майбутні долари, зароблені на інвестиції, обмінюються на теперішні долари. Нарешті, внутрішня норма прибутку, зароблена на захиснику, - це те, що жертвується інвестуванням у претендента, і дорівнює вартості можливостей у моделі NPV. (Розрахунок IRR захисника в багатоперіодних моделями може бути набагато складнішим.) Для ілюстрації вирішуємо для норми прибутковості, заробленої на захиснику або IRR в попередній моделі. IRR дорівнює:

\ [r=\ розрив {R_ {1} ^ {d}} {V_ {0} ^ {d}} -1 \ мітка {8.5}\]

Далі підставляємо IRR захисника на модель NPV претендента:

\ [N P V^ {c} =-V_ {0} ^ {c} +\ розрив {R_ {1} ^ {c} +S_ {1} ^ {c}} {(1+r)} \ етикетка {8.6}\]

Якщо NPV претендента позитивний, претендент віддається перевагу захиснику. Чому? Тому що обмін майбутніх доларів на теперішні долари за тим же курсом обміну, що і захисник, залишає інвестора з позитивною чистою теперішньою вартістю.

Моделі максимальної ставки (мінімального продажу)

Різні види інвестиційних питань створили потребу в різних видах фотоелектричних моделей. Моделі максимальної ставки та мінімального продажу припускають, що r відома, а NPV дорівнює нулю. Потім моделі вирішують ціну покупки інвестиції в моделі максимальної ціни пропозиції або ціну продажу в моделі мінімальної ціни продажу. У моделі максимальної ставки ціна продажу, яка прирівнює NPV до нуля, вказує на те, скільки покупець може зробити ставку на інвестицію і все ще заробити ставку IRR r на захиснику. Або, з точки зору продавця, мінімальна ціна продажу - це найнижча ціна, яку продавець може прийняти в обмін на потік грошових потоків, створений інвестицією, і все ще заробляти IRR курс r зароблений на захиснику.

Для ілюстрації почніть з припущення, що r, IRR захисника, відомий, а також грошовий потік, який може заробити претендент. Тепер оцініть претендента, встановивши NPV рівним нулю і знайшовши максимальну ціну (мінімального продажу) :

\ [N P V^ {c} =-V_ {0} ^ {c} +\ розрив {R_ {1} ^ {c} +S_ {1} ^ {c}} {(1+r)} =0 \ етикетка {8.7}\]

Максимальна ціна (мінімальна ціна продажу) становить:

\ [V_ {0} ^ {c} =\ розрив {R_ {1} ^ {c} +S_ {1} ^ {c}} {(1+r)} \ мітка {8.8}\]

Модель беззбитковості

Припустимо, що інвестор знає інвестиційну вартість, її ліквідаційну вартість та IRR захисника r, але не знає суми прибутку від претендента, яка потрібна, якщо інвестиція повинна була заробити норму прибутку, рівну що є на захисника. Фірма може знайти суму, необхідну для повернення прибутку беззбитковості, встановивши модель NPV на нуль і вирішивши для R ₁ наступним чином:

\ [\ етикетка {8.9} N P V^ {c} =-V_ {0} ^ {c} +\ розрив {R_ {1} ^ {c} +S_ {1} ^ {c}} {(1+r)} =0\]

а сума беззбиткового заробітку становить:

\ [R_ {1} ^ {c} = (1+r) V_ {0} ^ {c} -S_ {1} ^ {c} \ мітка {8.10}\]

Якби r були 10%, ліквідаційна вартість була нульовою, а початкові інвестиції становили 100 доларів, то прибутковість беззбитковості становила б $100 (1,1) = $110, сума, яку потрібно було б заробити інвестиції, щоб отримати беззбитковість. Беззбитковість тут має специфічне значення, яке полягає в тому, щоб заробити IRR захисника.

Модель еквівалента ануїтету (AE)

Аннуїтет - це фінансовий продукт, що продається фінансовими установами. Суть ануїтету полягає в тому, що фізична особа платить в фонд, який інвестується і зростає до якогось моменту часу, коли вкладення повертається інвестору як постійний потік платежів за певний період часу. У цій книзі ми визначаємо пов'язане поняття, еквівалент ануїтету. Ануїтетний еквівалент - це постійний потік платежів, поточна вартість яких еквівалентна деякому іншому потоку платежів, який не може бути постійним. Модель еквівалентного ануїтету знаходить ануїтет, пов'язаний з інвестицією. Ануїтет - це як середнє значення з коригуванням часу. Припустимо, ми хотіли знайти еквівалент ануїтету, пов'язаний з узагальненою моделлю NPV нижче:

(8.11)

Тепер розглянемо альтернативну модель, в якій NPV ^A дорівнює NPV ^A в Equation\ ref {8.11}:

(8.12)

Значення R у рівнянні\ ref {8.12} є еквівалентним ануїтетним грошовим потоком, який дає NPV ^A у рівнянні\ ref {8.11}.

Оскільки еквіваленти ануїтету з'являються у багатьох контекстах, включаючи позики на постійні виплати, виплати пенсійних виплат та інші, ми приймаємо позначення для їх опису. Факторинг R в рівнянні\ ref {8.12} запишемо:

(8.13)

Позначення дорівнює виразу в квадратних дужках у Equation\ ref {8.13} і позначає суму однорідного ряду платежів у розмірі $1, дисконтованих за ставкою r за n періодів. Очевидно, що існує пряма кореляція між NPV та еквівалентами ануїтету, і обидва використовуються для ранжування інвестицій.

Для ілюстрації припустимо, що NPV склали 10 000 доларів, щомісячні внески були протягом 5 років, а ставка дисконтування - 3 відсотки. AE для цієї інвестиції дорівнює $179.69 і

Моделі оптимального життя

Оптимальні життєві моделі запитують, який оптимальний термін служби цієї інвестиції? Оптимальну життєву модель можна записати так:

(8.14)

або в безперервному часі, як:

(8.15)

Оптимальне рішення має специфічне значення в контексті оптимальної життєвої моделі. Саме те значення n максимізує NPV. Формально рішення використовує обчислення для оптимізації NPV. У найбільш часто використовуваних на практиці дискретних моделей оптимальне значення знаходять методом проб і помилок або через повторні обчислення альтернативних значень для n.

Пов'язана модель оптимального життя запитує: яке оптимальне значення n, яке максимізує NPV, якщо є заміни для інвестицій? В даному випадку NPV ^S - це сума NPV від окремих інвестицій. Така заміна моделі описана нижче:

(8.16)

Модель окупності

Хоча фотоелектричні моделі, як правило, ретельно виводяться, а дані, необхідні для їх вирішення, є явними, іноді особи, які приймають рішення, просто хочуть оцінити бажаність фінансової стратегії «кульового парку». У таких випадках особи, які приймають рішення, готові пожертвувати строгістю та точністю для наближення. Коли це так, часто використовується модель окупності. Для отримання наближення передбачається, що ставка дисконтування у фотоелектричних моделей дорівнює нулю. Іншими словами, модель окупності передбачає, що теперішні та майбутні долари оцінюються однаково - дуже нереальне припущення. Потім модель окупності обчислює кількість періодів, необхідних для отримання поточної вартості інвестицій. Кількість періодів, необхідних для отримання вартості інвестицій, - це термін окупності, критерій, який використовується для ранжування інвестицій. Передбачається , що весь грошовий потік після періоду окупності не має ніякого впливу на критерій. Для ілюстрації, n - термін окупності в моделі окупності, яка наступна.

(8.17)

І якщо періодичні грошові потоки постійні, ми можемо висловити термін окупності як:

Для ілюстрації розглянемо початковий відтік $5,000 з $1,000 притоку грошових коштів на місяць. У цьому випадку термін окупності складе 5 місяців. Якби грошові припливи сплачувалися щорічно, то результат становив би 5 років. У загальному плані грошові потоки не будуть дорівнювати один одному. Якщо $10,000 - це початкові інвестиції в відтік, а приплив грошових коштів становить 1,000 доларів на перший рік, 6000 доларів на другий рік, 3000 доларів на третій рік і 5,000 доларів на четвертий рік, то термін окупності складе три роки, оскільки перші три роки дорівнюють початковому відтоку.

Незважаючи на свою популярність, окупність моделі не рекомендується з кількох причин. Головним чином, ігнорування часової вартості грошей в основному розглядає міжчасові інвестиції так, ніби це була проблема статичного прибутку. Крім того, він розглядає грошові потоки, зароблені після періоду окупності, ніби вони не варті. Підсумовуючи, багато в чому це неадекватно враховує важливі елементи інвестиційної проблеми.

Рейтинг інвестицій

Питання фотоелектричних моделей відповідають. Може бути корисним класифікувати фотоелектричні моделі на подібні типи, визнаючи питання, на які вони можуть відповісти. Перший тип відповідає на питання: що таке беззбиткова ціна така, що NPV дорівнює нулю. У цю категорію входять моделі з максимальною ставкою (мінімальним продажем), моделі беззбитковості та еквівалентні моделі ануїт-еквіваленту. Другий тип моделі відповідає на питання: який у них оптимальний термін експлуатації інвестиції. Ці моделі знаходять часовий проміжок, який максимізує NPV. Третій тип фотоелектричної моделі - і найпопулярніший - це фотоелектричні моделі, які оцінюють інвестиції. Вони відповідають на питання: які інвестиції віддають перевагу? Дві найпопулярніші моделі PV рейтингу - це моделі NPV та IRR. В одному з опитувань близько 75% головних фінансових директорів великих корпорацій майже однаково використовували моделі IRR та NPV (Graham and Harvey, 2001). Близько 50% використовуваних моделей окупності.

Перевага моделі NPV полягає в тому, що ми можемо експериментувати з кількома різними IRR, щоб з'ясувати, наскільки чутливим є NPV претендента до альтернативних ставок дисконтування або IRR. Як ми виявимо в наступних розділах, узгодженість між рейтингами NPV та IRR існує лише за однорідних показників розміру, терміну, податків та інших заходів.

Існують альтернативні, більш прості способи ранжування інвестицій, такі як модель окупності. Їх тут не рекомендується, оскільки вони не визнають фундаментальної властивості фотоелектричних моделей: долари в різні періоди часу оцінюються по-різному і ігнорують грошові потоки після періоду окупності.

Більш складні проблеми з ранжируванням інвестицій. Коли ми описували модель NPV, ставка дисконтування дорівнювала IRR захисника. Коли фірма розглядає питання про прийняття двох взаємовиключних інвестицій, то яка інвестиція є захисником, а яка є претендентом - це довільне рішення. Якщо рішення про бюджетування капіталу полягає в заміні існуючої інвестиції однією з двох взаємовиключних інвестицій, то, як правило, захисником є інвестиція на місці. Потім інвестиційною проблемою стає розрахунок NPV двох складних інвестицій та вибір тієї, яка має більший NPV.

Більш складні проблеми ранжирування передбачають заміну захисника новішою версією тієї ж інвестиції. Така інвестиція може бути, коли замінити когорту зростаючих курей або іншої худоби, вирощеної на забій, новою когортою. У цьому випадку є кілька захисників, рівних одній і тій же інвестиції в кілька різних вікових груп. Цей клас моделей NPV і відповідний їм критерій називають моделями заміни і знаходиться в центрі уваги глави 10.

Розглянемо інвестиційну проблему, пов'язану з найменш витратним джерелом фінансування. Ми визначилися з інвестицією, але у нас є альтернативні способи фінансування інвестицій, і ми хочемо знайти найменш витратне джерело фінансування. У цій задачі ми позначаємо один із джерел фінансування як претендент, а інший — захисником. Потім ми порівнюємо IRR двох джерел фінансування. При цьому джерело фінансування з найменшим IRR є кращим і використовується в якості облікової ставки при пошуку NPV потенційної нової інвестиції.

Можна легко уявити більш складні інвестиційні проблеми, де позначення захисника не завжди зрозуміло. За цих обставин ми задаємо питання, чи залежать рейтинги від того, яка інвестиція обрана захисником? Відповідь залежить від того, чи порівнюються інвестиції, що ранжуються за допомогою однорідних одиниць. Якщо інвестиції скориговані, щоб зробити одиниці послідовними, то ранжування їх за їх NPV призведе до того ж рейтингу, незалежно від того, яка інвестиція обрана захисником.

IRR, ROA та ROE

Поки що альтернативна вартість капіталу була введена без уточнення, чий капітал інвестується. Це власний капітал, борговий капітал або поєднання боргового та власного капіталу? Або це має значення? Коротка відповідь полягає в тому, що це має значення, як ми продемонструємо в главі 12. Якщо основна увага приділяється рентабельності власного капіталу, то дисконтна ставка являє собою рентабельність власного капіталу (ROE). У цій моделі процентні витрати по заборгованості віднімаються з грошового потоку, включеного в модель. Якщо основна увага приділяється рентабельності активів (ROA), то вартість інвестицій віднімається на початку моделі, а повернення відображає повернення активів, а відсоткові витрати не мають значення, оскільки актив розглядається так, ніби він був придбаний на початку інвестування.

Два підходи, ROE проти ROA, представляють дві школи думки в інвестиційному аналізі. Підхід ROA фокусується на прибутках, отриманих активами фірми. Підхід ROE фокусується на прибутковості, отриманої інвестованим власним капіталом фірми за вирахуванням будь-яких процентних платежів за боргом.

Різниця між двома підходами має значення, оскільки більшість фірм покладаються на поєднання боргу та власного капіталу для фінансування активів. Зведений до своєї суті, питання полягає в тому, чи відображає альтернативна вартість капіталу норму рентабельності активів фірми або власного капіталу. Ми зараз опишемо два підходи більш детально.

Резюме та висновки

У цій главі розглянуто кілька різних видів фотоелектричних моделей. Вони відрізняються тим, що призначені для відповіді на різного роду питання. Деякі фотоелектричні моделі, NPV та IRR, допомагають нам ранжувати альтернативні інвестиції. Інші, такі як моделі AE, можуть бути використані для пошуку оптимального часу для заміни інвестицій - або якими будуть наші періодичні платежі за кредитом. І все-таки інші моделі PV, такі як моделі максимальної ставки (мінімального продажу), допомагають нам знати максимум (мінімум), який ми можемо запропонувати придбати (продати) інвестицію, і все ще заробляти IRR нашого захисника. Нарешті, ще інші фотоелектричні моделі, такі як формули капіталізації та моделі окупності, пропонують щонайбільше грубе правило для оцінки та прийняття інвестиційних рішень.

Незалежно від типу фотоелектричної моделі, всі вони мають одну спільну міру: це альтернативна вартість інвестиції, що захищається, представлена ставкою дисконтування. Ставка дисконтування - це ROA або ROE захисника, яким потрібно пожертвувати, щоб придбати нову або складну інвестицію. Ця конструкція фотоелектричних моделей підкреслює важливу роль альтернативних витрат у побудові фотоелектричних моделей і нагадує нам, що ми зосереджуємось на можливостях, а не прямих витратах при прийнятті прикладного економічного рішення.

Питання

1. Поясніть зв'язок між інвестиційними питаннями та відповідними фотоелектричними моделями.
2. Припустимо, ви знайшли максимальну ціну пропозиції для покупки, яку ви розглядаєте. Що б ви зробили висновок зі своїх розрахунків?
3. Припустимо, ви виявили, що AE інвестиції досягли свого максимуму на 10 рік, тоді як його NPV досяг максимуму в 15 років. Як би ви інтерпретували свої результати?
4. При знаходженні міри ROE в Equation\ ref {8.22} ми явно враховували борг, який використовується для фінансування інвестицій. Однак, знаходячи міру ROA в Equation\ ref {8.21}, ми не врахували борг, який використовується для фінансування інвестицій. Поясніть різницю між двома підходами.
5. Порівнюючи рентабельність інвестицій та рентабельності інвестицій, ми дійшли висновку, що ROE > ROA до тих пір, поки ROA була більшою, ніж середня процентна ставка за боргом, використовуваним для фінансування інвестицій. Будь ласка, поясніть ці знахідки та наведіть приклад цих результатів. Зверніться до основних показників повернення ідентичності при формулюванні відповіді.
6. Надайте числові фотоелектричні моделі, в яких ви знайдете IRR та NPV інвестицій, використовуючи ROA-IRR та ROE-IRR, AE, максимальну ціну пропозиції та період окупності інвестицій. Відстоюйте свій вибір ставки дисконтування.
7. Поясніть, як принцип «життя інвестицій» гарантує , що вся економічна діяльність, пов'язана з інвестицією, буде захоплена її грошовим потоком.
8. Здебільшого ми не визначаємо дисконтні ставки в фотоелектричних моделям як ROE або ROA. Натомість ми, здається, вважаємо за краще ідентифікувати ROA захисника буквою «r». Чому ми, як правило, віддаємо перевагу ROA заходам ROE? Чи можете ви описати випадок, коли було б важливо оцінити проекти, використовуючи ROE захисника замість ROA?
9. Припустимо, ви розглядали одну інвестицію, яка може фінансуватися з двох різних фінансових установ. Таким чином, єдиною відмінністю між проектами були їх грошові потоки, пов'язані з використанням ними боргового капіталу. Як би ви продовжили ранжирувати дві інвестиції?
10. У попередньому розділі ми розрахували ставки рентабельності власного капіталу та ставки рентабельності активів для HQN за 2018 рік для всієї фірми. Але цей розрахунок був всього один рік і включав в розрахунок безготівкові статті. Чим відрізняється IRR, розраховані як ROA або ROE для всієї фірми, проти IRR, розрахованих як ROA або ROE в моделі PV?
11. Припустимо, ви оцінили двох претендентів, використовуючи їхні IRR та знайшовши їх NPV за допомогою IRR захисника. Що б ви зробили висновок, якби рейтинг IRR та NPV забезпечив суперечливий рейтинг?