Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.7: Додаток - Прогнозування

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    13866

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Прогнозування частоти та тяжкості

    Коли страховики або ризик-менеджери використовують частоту та серйозність для проектування майбутнього, вони використовують трендові методи, які застосовуються до відомого їм розподілу збитків.Прогнозування є частиною позначення Associate Risk Manager під курсом оцінки ризиків, використовуючи книгу: Baranoff Etti, Scott Харрінгтон та Грег Ніхаус, Оцінка ризиків (Малверн, Пенсильванія: Американський інститут зафрахтованих майнових страховиків/Страховий інститут Америки, 2005). Регресії є найбільш часто використовуваними інструментами прогнозування майбутніх збитків і претензій на основі минулого. У цьому підручнику ми вводимо лінійну регресію, використовуючи дані, представлені в «2: Вимірювання ризику та метрики». Наукові позначення регресій обговорюються далі в цьому додатку.

    Таблиця 4.5 Тенденція лінійної регресії претензій і втрат А
    Рік Фактичні пожежні претензії Лінійний тренд для претензій Фактичні втрати від пожежі Лінійний тренд для втрат
    1 11 8.80 $16 500 $10,900.00
    2 9 9.50 $40 000 $36,900.00
    3 7 10.20 $30 000 $62,900.00
    4 10 10.90 $123 000 $88,900.00
    5 14 11.60 $105,000 $114,900.00
    1045ff98ce29fd1ac9ba10fff2f2db74.jpg
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Лінійна регресійна тенденція претензій A
    f1ef5ae3b1c2052ee722f9d07fff792b.jpgМалюнок \(\PageIndex{2}\): Лінійна регресійна тенденція втрат А

    Використання лінійної регресії

    Лінійна регресія намагається пояснити зв'язок між спостережуваними значеннями шляхом застосування прямої прилягання до даних. Лінійна регресійна модель постулює, що

    \[Y= b+mX+e\]

    , Де «залишкова» е - випадкова величина із середнім нулем. Коефіцієнти a і b визначаються умовою, що сума квадратних залишків максимально мала. Для наших цілей ми не обговорюємо термін помилки. Ми використовуємо дані про частоту та серйозність А протягом 5 років. Тут ми надаємо наукові позначення, що стоїть за фігурою \(\PageIndex{1}\) та фігурою\(\PageIndex{2}\).

    Для того щоб визначити перехоплення лінії на осі y і ухилі, використовуємо в рівнянні m (нахил) і b (y-перехоплення).

    За сукупністю даних з n точками даних нахил (m) і y-перехоплення (b) визначаються за допомогою:

    м = nσ (xy) −σxσ Y (х 2) − (σ х) 2

    b = σ −м σ х n

    fcb29e9b6a0376ab26c69270e46af928.jpgМалюнок \(\PageIndex{3}\): Показ нахилу та перехоплення

    Графік надається Крісом Д. Одом, з дозволу.

    Найчастіше практикуючі використовують різні програмні програми для отримання тенденцій. Студенту пропонується поекспериментувати з електронними таблицями Microsoft Excel. У таблиці 4.6 наведені формули і розрахунки для перехоплення і нахилу претензій для побудови лінії тренду.

    Таблиця 4.6 Метод розрахунку лінії тренду для претензій
    (1) (2) (3) = (1) × (2) (4) = (12)
    Рік Претензії
    Х У XY Х2
    1 11 11.00 1
    2 9 18.00 4
    3 7 21.00 9
    4 10 40.00 16
    н=5 14 70.00 25
    Всього 15 51 160 55
    М = ухил = 0,7 = m = Nσ (xy) −σxσ H (х 2 ) − (σ х) 2 = (5 × 160) − (15×51) (5×55) − (15×15)
    b = Перехоплення = 8,1 b = σ −м σ х n = 51− (0.7×15)

    Майбутні прогнози з використанням схилів і перехоплень для A:

    • Майбутні претензії =\(Intercept + Slope × (X)\)
    • У 6 році прогноз кількості претензій, за прогнозами, складе:\(8.1 + (0.7 × 6) = 12.3\) претензії
    • Майбутні втрати =\(Intercept + Slope × (X)\)
    • У 6-му році прогноз втрат в доларах прогнозується складати:\(−15, 100 + (26,000 × 6) = $140,900\) в збитках

    Поглиблене статистичне пояснення моделі лінійної регресії виходить за рамки цього курсу. Зацікавленим студентам пропонується вивчити статистичні моделі в підручниках елементарної статистики. Однак цей перший вплив на світ прогнозування має вирішальне значення для студента, який шукає подальшого навчання в галузі страхування та управління ризиками.