Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

14.17: Геометрична середня віддача - багаторічна віддача

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    17378

    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Як правило, ми цитуємо повернення в річному вираженні. Для того, щоб розрахувати прибутковість за кілька років, ми повинні прийти до розумної, середньорічної цифри прибутковості.

    Припустимо, ви спостерігаєте наступні три (історичні або прогнозовані) річні доходи:

    1.0 2.5 3.5

    Проста, арифметична середня віддача буде такою:

    [.10 +.25 + .35] ÷ 3 = 2.333

    Щоб середнє значення було дійсним з точки зору тимчасової вартості грошей, його майбутня вартість повинна дорівнювати добутку трьох спостережень. Однак,

    (1.2333) 3 ≠ (1.10) (1.25) (1.35)

    Знову ж таки, концептуально правильне середнє має відповідати часовій вартості грошей та його формату «(1 + R) n». Змінюючи рядок вище і запитуючи, якою має бути правильна середня ставка «R», ми досягаємо:

    (1 + Р) 3 = (1,10) (1,25) (1,35)

    (1 + Р) = [(1.10) (1.25) (1.35)] 1/3

    R = [(1.10) (1.25) (1.35)] 1/3 — 1

    Р = 2,289 18

    Таким чином, середня багатоперіодна віддача становить 0,2290. Цей розрахунок називається «геометричним середнім» і узгоджується з тим, як ми робимо часову вартість грошей. Загальне позначення для цієї формули вимагає використання добуткової сумованої нотації — «» (на відміну від використання звичайне сигма-підсумовування позначення, σ). Позначення звучить наступним чином:

    Геометричний A середнє = [(1 + R i ) 1/n ] — 1

    Питання: Яким був би цей середній показник, якби 10% спостереження були негативними?

    Відповідь: 0.1495. Як у вас це вийшло?

    Примітка: Якщо у суміші буде негативна віддача, як зазначено вище, слід використовувати той самий метод, як завжди. Наступне має мати здоровий глузд. Наприклад, якщо ви відчуваєте 50% втрати та 100% виграшу протягом наступних років, середній геометричний прибуток становив би: [(1 + {-0,50}) × (1 + 1)] ½ — 1 = 0,0.

    Якби ви замість цього розрахували просте середнє значення, ви б отримали: [(-0.50) + (1.0)] ÷ 2 = 25%. Це не може бути правильним!