11.21: Дробові періоди часу

Last updated
Save as PDF

Page ID: 17065

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Поки що ми мали справу лише з цілими періодами і, отже, цілими показниками. Правда, ви можете стверджувати, що ми також розбили цілі періоди навпіл (або інші шматки), такі як (весь період) півріччя, так що, наприклад, щорічна ставка 10% складена/дисконтована піврічна стала 5% за період; експоненти все ще були цілими числами. Але не будемо зупинятися на цьому!

Іноді грошові потоки можуть відбуватися до кінця періоду. Припустимо, ви заробите 10% в рік, посилюється щодня. Яким буде ФВ після ¾ року?

Якщо припустити 360-денний рік ¹³ , ¾ × 360 = 270 днів. (У короткостроковому фінансовому аналізі ми часто маємо справу або іншим чином припускаємо, що дванадцять 30-денних місяців до року.) Далі, 10% ÷ 360 = .0002777. Тому через 270 днів ви запрацюєте:

$1 (+.10/360) ²⁷⁰ =

$1 (1.0002777) ²⁷⁰ = 1.077850

Для порівняння, якщо період складання становить три місяці або чверть року, то:

1 (1 + .10/4) ³ = 1.0769

Якщо, по суті, період складання становить цілий рік, то ми можемо використовувати дробову експоненту:

1 (1.10) ^3/4 = 1.0741

Всі перераховані вище варіанти є арифметично правильними. Угода про складання, яку ви використовуєте, має значення. На практиці вам доведеться знати належну конвенцію, яка зазвичай використовується в кожній ситуації.

Ось ще кілька прикладів. Зверніть увагу, що якщо ми обчислюємо FV в розмірі 1 долара на 10% щорічно, через півроку ми б прибули до FV $1.05 ($1 (1 + .10/ 2) ¹) - як ми, можливо, припускали до цього часу. Однак якщо використовувати дробові показники, то отримаємо дещо інший результат:

$1 (1.10) ^1/2 = $1.048809

$1 (1 + .10/2) ¹ П ≠ $1 (1.10) ^1/2

Тому дуже важливо розуміти контекст проблеми та використання відповідної конвенції про складання/дисконтування.

The Take-Away: Складання припущень мають значення. Переконайтеся, що ви використовуєте правильні припущення.