11.20: Тривалості зростання

Last updated
Save as PDF

Page ID: 17189

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Безстроковий «зростання» - це безстроковий потік грошових потоків (CF), який зростає з постійними темпами зростання, які ми будемо називати «г .» Це особливий випадок безстрочності. Якби в минулому періоді ми отримали грошовий потік у розмірі 100 доларів, а його темп зростання становить 5%, наступний грошовий потік буде слідувати за такою формулою: (Останній грошовий потік: CF ₀) (1 + g) = Грошовий потік у наступному періоді (CF ₁). «G» являє собою постійний темп зростання грошового потоку з плином часу.

CF ₁ = СФ ₀ (1 + г)

$105 = $100 (1.05)

Формула зростання безстрокового: (Грошовий потік _{наступного періоду}) ÷ (Ставка дисконту — Темп зростання). Символічно це може виражатися у вигляді:

ПВ = СФ ₁ ÷ (r — г )

У наведеному вище прикладі (де r = 0.10), якби темпи зростання становили 5%, теперішнє значення було б (якщо припустити, що наступний CF дорівнює $105, тобто [$100] [1.05] = $ 105):

$105 ÷ (0.10 — 0.5) = $2,100

Зверніть увагу, що для роботи цієї формули «g » не може дорівнювати або перевищувати «r». Математично, якщо g перевищує r, ми отримаємо негативний знаменник, що призводить до негативного теперішнього значення, що не має сенсу. Однак математичне обґрунтування, хоча і необхідне, недостатньо для обґрунтування цього зв'язку. Повинно бути фінансове пояснення.

Один, теоретично, отримує деяку позитивну віддачу - «r» - за інвестування в актив без ризику ^[1]; в іншому випадку немає можна було б інвестувати взагалі. Навіть без ризику (і без зростання!) , Є позитивна віддача. Тому r > g. Оскільки темпи зростання g збільшуються (лінійно), так і ризик; більш високі темпи зростання важче досягти і, отже, більш ризиковані. R («r») повинен перевищувати g, як практичне, нематематичне питання. Це зображено на схемі нижче.

Ключові умови:

Негативне зростання

Ця формула також може стати в нагоді у випадках негативного зростання. Оскільки «g» буде негативним, в цьому випадку формула вимагатиме додати темп зростання до процентної ставки, щоб визначити поточну вартість.

Припустимо, останній грошовий потік (CF ₀ ) склав $100, є номінальний грошовий потік темпи зростання від'ємних 5%, а облікова ставка 10%. Якою була б теперішня вартість?

[($100) (1 — (0.05)] ÷ [.10 — (-.05)] =

$95 ÷ 1.5 = $633.34

Звичайно, PV в разі позитивного зростання набагато перевищує результат, який ми спостерігали при негативному зростанні. Хіба це не так, як повинно бути?

Ця формула може бути застосована до звичайних акцій, дивіденди яких можуть зростати — позитивно чи негативно.

Примітка :

Дивлячись лише на цей графік, можна зробити висновок, що в якийсь момент r < g. Це пояснюється тим, що лінія крутіша, ніж на горизонтальній площині, таким чином, буде менше «підйому», ніж «пробіг», що призведе в кінцевому підсумку до зростання, що перевищує ставку дисконтування, і виробляє негативну теперішню вартість. Хоча це може бути правдою, якщо обмежити аналіз лише графіком, це не може бути правильним, насправді, що зростання дивідендів не відображається натомість - що також є дисконтною ставкою та частиною знаменника. Як дивіденди зростають, так теж повинні повернутися. (Пам'ятайте: дисконтування і складання однакові; просто стрілки йдуть в різні боки.) Цей аномальний і парадоксальний випадок буде детально обговорюватися, коли ми обговорюємо «Модель знижки на дивіденди».

Як це пишуть (2021), ми спостерігаємо незвичайне середовище, де процентні ставки в багатьох куточках світу є негативними. ⟩