11.19: «Закон меж» та безстрокові

Last updated
Save as PDF

Page ID: 17131

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Ми вже бачили, що теперішнє значення вічності можна описати формулою: P ₀ = CF ÷ i Ми також надали як алгебраїчне виведення цієї формули, так і обговорення того, як теперішнє значення безстроку наближається (але ніколи не досягає) ціни, описаної формула.

Тим не менш, багато студентів вважають, що уявлення про межі - і про нескінченно малі - важко зрозуміти. Наша мета полягає в тому, щоб ще більше з'ясувати уявлення про те, що теперішні значення зменшуються з часом, в результаті чого віддалені грошові потоки стають настільки малими, настільки нескінченно малими - вони мають стільки знаків після коми - що вони практично нічого не додають до сукупної поточної вартості. Роблячи це спостереження, ви також зауважите, що в результаті сукупне значення теперішньої вартості безстрокового наближається до теоретичної ціни, описаної формулою, як позиціонують математики. Це як годиться.

Скажімо, грошові потоки безстрокового кредиту становлять $1, а процентна ставка, за якою ми будемо знижувати серію, становить 10%. Отже, теперішнє значення буде: P ₀ = $1 ÷ .10 = $10. Це підтверджується в таблиці нижче.

Через 25 років ми досягаємо 90% від вищезгаданої сукупної теперішньої вартості, а до 50-го року ми перевищуємо 99% від вартості 10 доларів. З плином більшого часу ми будемо наближатися все ближче і ближче до 10 доларів, але досягнемо лише 10 доларів у нескінченному просторі.

Безстрокові: Обмірковуючи нескінченне

Він підраховує кількість зірок; усім їм Він присвоює імена.

-Псалми 147:4

Підніміть високо очі і побачите: Хто їх створив? Той, хто посилає свого війська за графом, хто називає їх кожного по імені: Через Його велику силу і величезну силу ніхто не може з'явитися.

-Ісая 40:26

Якщо ви завжди встановлюєте обмеження на все, що робите, фізичне чи що-небудь інше, це пошириться у вашій роботі та у ваше життя. Немає обмежень. Тут знаходяться тільки плато, і ви не повинні там залишатися, ви повинні виходити за їх межі.

-Брюс Лі