11.18: Безстрокові - Безстрокові безстрокові

Last updated
Save as PDF

Page ID: 17248

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Ключові умови:

Безстрочність

Нескінченний

Номінальний

Безстроковий - це серія рівних грошових потоків, які надходять через рівні проміжки часу і є нескінченними, свого роду назавжди ануїтет. Ми не можемо оцінити його FV, оскільки він був би нескінченним , як і його номінальна вартість. Однак ми можемо визначити PV.

PV безстрокового - це просто (фіксований) платіж, розділений на процентну ставку. Наприклад, якщо грошові потоки становлять 100 доларів, а ставка дисконтування - 10%, ПВ буде:

ПВ = $100 ÷ 1.0 = $1,000

Таким чином, загальна формула буде такою:

ПВ = СФ ÷ я

Це працює через математичного «закону меж». Простіше кажучи, оскільки грошові потоки ростуть більш віддаленими, відповідні PV цих грошових потоків наближаються до нуля. Додавання все більш віддалених грошових потоків матиме нескінченно малий вплив на результат, поточну вартість. Таким чином, суму можна обчислити як згадка ред. Розберемо це далі.

Наприклад, $100 ануїтет протягом п'яти років під 10% має PV $379.08. Десятирічний ануїтет має PV $614.46. Ануїтет 25 років має PV $907.70 і 50-річний ануїтет буде $991.48. З часом PV кожного додаткового року грошовий потік стає дуже, дуже малим (тобто збільшується час, PV зменшується), так що додавання таких нескінченно малих сум не забезпечує матеріального додавання до сукупності. Зрештою, ви відзначите, що вищевказані теперішні значення при агрегуванні в кінцевому підсумку наближаються, і теоретично дорівнюють 1000$.

Цікаво відзначити, що якщо мова йде про безстроковості, теперішнє значення не залежить від частоти складання («p»). Це, здається, порушує одне з наших недоторканних правил TVM! Наприклад, поточна вартість безстрокового платежу в розмірі 1,2,00 доларів США, щомісяця на 12% річних буде такою ж, як і $1,200 річного безстрокового:

PV = ($1,200) ÷ (0 ,12) = ($1,200 /4) ÷ (0 ,12 /4) = $10,000

Частота безстрокових виплат не впливає на її майбутню вартість, яка все одно буде нескінченністю! Цікаво також відзначити, що, оскільки вічність вічна, і номінальна, і майбутні цінності вічності однакові — нескінченність!

Ця формула застосовується до привілейованих акцій, дивіденди яких фіксовані.