10.14: Волатильність часової вартості грошей

Last updated
Save as PDF

Page ID: 17137

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Розбіжності у факторах TVM будуть розширюватися зі збільшенням часу, оскільки спостерігаються відносні фактори між стовпцями процентних ставок.

Наприклад, п'ятирічний IOU з майбутньою вартістю $1,000, використовуючи таблиці, матиме поточну вартість $1,000 (0,7835) = $783.50 - при дисконтній ставці 5%. IOU можна було придбати або продати за цю суму або ціну. Подумайте про поточну вартість як ціну товару в доларах. Якби ставка дисконтування становила 10%, поточна вартість становила б лише: 1000 доларів (0,6209) = 620,90 доларів США. У процентному співвідношенні нинішня вартість $1,000 буде отримана через п'ять років, дисконтована за ставкою 5% більше, ніж на 10% на різницю (783.5 ÷ 620,9) — 1 = 26,2%.

Якби МСУ мав 30-річний термін, різниця в теперішній вартості сама б склалася. При 5% нинішня вартість дорівнювала б 1000 доларів (0,2314) = 231,40 доларів. При 10% PV дорівнюватиме 1000 доларів (0,0573) = $57,30. У процентному співвідношенні нинішня вартість $1,000 буде отримана через тридцять років, дисконтована за ставкою 5% більше, ніж на 10% на різницю (231.4 ÷ 57,30) — 1 = 303,8%.

Ключові умови:

Геометрія

Це демонструє мінливість і геометрію ТВМ! За геометрією тут ми маємо на увазі її нелінійну та експоненціальну природу. Всякий раз, коли є показник у формулі, ми отримуємо якусь криву. Зі збільшенням часу відмінності в теперішніх і майбутніх значеннях за задану кількість років самі по собі збільшуються нелінійно.

Якби ви придбали тридцятирічний IOU в якості інвестиції, будь-які зміни процентних ставок (тобто через ринкові умови) мали б набагато більший вплив на вартість ваших інвестицій IOU, ніж якби ви придбали п'ятирічне зобов'язання. При заданій зміні процентних ставок дисконтування вплив на мультиплікатори тим більше, чим більший час. Т він впливає на ціну, яка є теперішньою вартістю, тим більше час — період. «Волатильність цін», так би мовити, зростає в міру того, як майбутній платіж стає більш віддаленим.

Знову ж таки, це тому, що часова вартість грошей нелінійна; вона експоненціальна. Ми маємо справу, буквально, зі складними відсотками, тобто відсотками на відсотки. Власники довгострокових фіксованих зобов'язань, таких як облігації, можуть відчувати більшу ціну або коливання ринкової вартості, коли ставки дисконтування їх облігацій раптово змінюються.

Бонусне питання: У наведеному вище прикладі ми розглянули збільшення коефіцієнта поточної вартості при зниженні процентних ставок з 10% до 5%. Яким буде процентне зміна чинників, якби ставки зросли з 5% до 10%? Це буде така ж зміна відсотка?

Практично миттєва зміна теперішніх значень при переході від облікової ставки 10% до 5% збільшується («перша похідна») на швидкість зменшення («друга похідна»). У таблиці відображається ступінь, в якій 5% дисконтованих теперішніх значень перевищують 10% дисконтованих значень.

При переході від 10% до 5% п'ятирічний платіж збільшиться в ціні приблизно на 26%, а тридцятирічний платіж більш ніж на 300%! Уявіть, якби ви могли купити IOU на 10% і відразу («миттєво») розвернутися і продати його під 5%! Ваш прибуток був би набагато більшим, якби ви інвестували в тридцятирічне зобов'язання. Хоча цей випадок перебільшений, ринок облігацій працює подібним чином. Облігації pr i ces часом можуть бути досить мінливими через зміни ринкових ставок (хоча великі зміни не відбуваються миттєво), за винятком випадків катастрофи). Пам'ятайте: ціни - це теперішні значення майбутніх виплат облігацій!

Ці відносини також можуть бути проілюстровані за допомогою диференціального числення, що дасть вам більш «безперервний», а не «дискретний» погляд на хід чисел.

The Take-away: Якщо процентні ставки змінюються, (облігації) ціни можуть різко змінитися!!