Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10.15: Ілюстровані перші та другі похідні

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    17132

    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    • Ми щойно продемонстрували, що зміни довгострокових облікових ставок впливають на поточну вартість (тобто ціни) більше, ніж у випадку короткострокових ставок та грошових потоків. У нашому прикладі швидкість зміни чинників теперішньої вартості збільшилася з часом, наприклад, з 26%, до 101%, до 303%.
    • Однак темпи приросту зменшуються (тобто «уповільнення» або друга похідна), наприклад, з 126%, до 71%, до 38%.
    • У Обчислення, ми б сказали тут, що перша похідна є позитивною, тоді як друга похідна негативна. Якщо розглядати ціну грошових потоків як відстань, пройдену як функцію часу («швидкість»), то ми можемо думати про «Першу похідну». Ми можемо думати про «Другу похідну» тут як про зміну швидкості («уповільнення») Якби друга похідна позитивна, ми б говорили про «прискорення». Ми спостерігаємо ці характеристики на цій схемі:

    Уявіть собі платіж, який належить в майбутньому; його теперішня вартість буде визначатися його ставкою - короткостроковою ставкою (і PVF!) на короткостроковий платіж і так далі. У першій похідній колонці була відзначена норма зміни поточної вартості, тоді як «швидкість зміни швидкості зміни» у поточній цінності була відзначена у другій похідній колонці.

    Іншими словами, зі збільшенням часу різниці в теперішніх значеннях — на 5% проти 10% — збільшуються, але темп приросту зменшується! Пам'ятайте: ціна фінансового активу сьогодні - це його теперішня вартість!

    The Take-away (знову) : Якщо ставки змінюються, ціни (тобто теперішні значення) можуть різко змінитися!

    Інтерес (літ. «кусати») . Вихід, 22:24: «Укус» означає «інтерес», оскільки це як укус змії, яка кусає невелику рану на нозі, яку він не відчуває, але раптом вона набрякає і вибухає аж до голови. Так, з «інтересом» людина не відчуває (це) і це не помітно, поки відсотки не збільшаться і змусять його втратити багато грошей.

    -Коментар Раші до Біблії.

    (Переклад Бена Ісаї та Шарфмана, Бруклін, Нью-Йорк: Видавнича компанія S. & R., 1949)

    На роботі

    Успіх в бізнесі вимагає підготовки і дисципліни і наполегливої праці. Але якщо вас не лякають ці речі, можливості сьогодні такі ж великі, як і коли-небудь.

    -Девід Рокфеллер

    Економіст і банкір

    Якщо ви тренуєтеся важко, ви будете не тільки важко, ви будете важко перемогти.

    -Гершель Уокер

    Американський професійний футболіст

    і політик

    Те, що мене не вбиває, робить мене сильнішою.

    -Фрідріх Ніцше

    Німецький філософ

    Всякий раз, коли небо збирається покладати велику відповідальність на будь-яку людину, воно буде проявляти свій розум стражданнями, піддавати його сухожилля та кістки важкій роботі, піддавати його тіло голоду, покласти його в бідність, ставити перешкоди на шляху його вчинків, щоб стимулювати його розум, зміцнювати його природу та вдосконалюватися де б він не був недієздатним.

    -Менг Цзи, третє століття до н.е.

    Цитується в The Coddled Розум, глава перша, Джонатан Хайдт

    Бен Хех-Хе говорив: «Відповідно до зусиль - це нагорода».

    -Мішна, Авот, 5:26

    Ні болю, ні посилення.

    -Хтось

    Коли goin' стає жорстким, жорсткий отримати goin'.

    -Хтось інший