10.12: Інтерполяція ілюстрована

Last updated
Save as PDF

Page ID: 17068

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Інтерполяція може бути корисною для оцінки майбутніх (і теперішніх) значень, коли хтось не бажає або має можливість обчислювати більш точні заходи. Причина помилки пов'язана з криволінійним співвідношенням між (дисконт- і) складними процентними ставками та пов'язаними з ними множниками. Найкраще це видно на ілюстрації.

Можна легко побачити, що, підключивши зірочки, інтерпольоване значення 2.4806 знаходиться на прямій лінії між правильно розрахованими майбутніми множниками значення для 9% і 10% відповідно.

Однак часова вартість грошей не лінійна. Будь-який раз, коли задіяний показник, ви отримаєте не лінійну залежність, а криволінійний результат якогось. Значить, правильний множник на 9,5% дорівнює 2.4782, що нижче інтерпольованого середнього арифметичного значення 2.4806. Якщо приєднувати зірочки на 9% і 10% до математично розрахованого середнього значення 2,4782 (представленого «#»), то легко спостерігає криволінійну залежність між складними процентними ставками та відповідними множниками. Коротше кажучи, зі збільшенням ставок майбутні значення збільшуються нелінійно. Відповідно, теперішні значення зменшувалися б нелінійно. Нелінійний характер цих кривих незабаром буде обговорюватися більш глибоко, коли ми дістанемося до «Волатильності». Будуть представлені основні математичні приклади.