10.11: Інтерполяція

Last updated
Save as PDF

Page ID: 17151

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Що робити, якщо у нас є дробове з'єднання або дисконтна ставка - наприклад, 9,5% - яку не можна знайти в опублікованих таблицях? Чи можемо ми все ще використовувати таблиці? Або нам потрібно вирішити задачу математично (або за допомогою фінансового калькулятора)?

Один із способів обійти це, оцінюючи множник за допомогою усереднення двох цілих множників, які кронштейни дробового в питанні. Ми називаємо цей процес «інтерполяцією», тому що вставляємо середнє число між відповідними значеннями або факторами, які вказані в таблиці. Давайте використаємо таблицю майбутніх значень нижче, щоб проілюструвати це.

Майбутні фактори вартості

Який відповідний, передбачуваний майбутній множник вартості за 10 років на рівні 9,5%? Це можна наблизити, взявши просте середнє значення множників на 9% і 10%:

(2,3674 + 2,5937) ÷ 2 = 2,4806

Це лише оцінка. Пам'ятайте, що коефіцієнти тимчасової вартості збільшуються (в даному випадку — або зменшуються у випадку теперішніх значень) з експоненціальною швидкістю. Справжнє математичне майбутнє значення на 9,5% за 10 років становить:

1.095 ¹⁰ = 2,4782

Це відрізняється від простої середньої оцінки 2,4806 — 2,4782 = 0,002. Спочатку зауважимо, що просте середнє дає більше число, ніж справжня, експоненціальна цифра; це помітно. Це, як і очікувалося, тому що, маючи справу з майбутніми факторами вартості, цифри ростуть експоненціально або швидше, і, таким чином, ми почнемо з меншого числа. Якщо говорити інакше, ми виростаємо не з 9% до 10% лінійною швидкістю, а з наростаючою, криволінійною швидкістю.