10.4: Деякі більш прості проблеми TVM

Last updated
Save as PDF

Page ID: 17170

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Яка моя майбутня цінність за наступними сценаріями? (Після кожного рішення виписуйте еквівалентні математичні, символічні позначення.)

Сценарій 1 : Припустимо, що у мене є $1, і я інвестую протягом одного року, отримуючи процентну виплату в розмірі .12 в кінці року.

$1 (1.12) = ___________

Сценарій 2 : Що робити, якщо я інвестую протягом двох років, отримуючи процентну виплату в розмірі .12 в кінці кожного року?

$1 (1.12) (1.12) = $1 (1.12) ² __________

Сценарій 3 : Що робити, якщо сценарій 1 змінено на облік піврічного складання?

1 $ (1 + .12/2) ^{1 х 2} = __________

Сценарій 4: Що робити, якщо сценарій 2 змінено на облік піврічного складання?

1 долар (1 + .12/2) ^{2 х 2} = __________

Якщо я знаю майбутнє значення $1, як я можу обчислити PV? Вирішуйте для кожного.

Примітка:

Запитати «яка поточна вартість деяких грошей, які будуть отримані в майбутньому», рівнозначно запитати, скільки грошей потрібно сьогодні, щоб мати певну суму пізніше, припускаючи задану ставку інвестицій. Іншими словами, щоб людина мала один долар через п'ять років, тобто FV, скільки йому доведеться інвестувати сьогодні під х%?

Деякі більш прості проблеми TVM (рішення)

$1 (1.12) = $1.12
$1 (1.12) (1.12) = $1 (1.12) ² = $1.2544
$1 (1 + .12/2) ^{2 х 1} = $1 (1.06) ² = $1.1236
$1 (1 + .12/2) ^{2 х 2} = $1 (1.06) ⁴ = $1,2625

Зверніть увагу, як наведені вище рішення відображають основні принципи Time Value of Money , про які ми вже говорили. А саме, як процентні ставки, кількість періодів складання на рік та збільшення часу, майбутня вартість збільшується, а поточна вартість зменшується.

Помилитися при виконанні цих розрахунків дуже легко. Наприклад, пам'ятайте, що регулювання частоти складання, «p», відбувається двічі в базовій формулі TVM; не забудьте внести тут відповідні корективи. Будьте методичні і йдіть повільно.

Зрештою, «очне яблуко» ваше рішення. Якщо це не виглядає правильно з точки зору правил TVM, які ми вже знаємо, це, мабуть, не так! Це буде виглядати правильно, якщо начебто відповідає вищевказаним характеристикам ТВМ.

Поки що у всіх вищезазначених прикладах ми використовували $1 як теперішню вартість. Це полегшує навчання і дозволяє зосередитись на тому, як теперішні та майбутні значення примножуються. Насправді, звичайно, теперішніми значеннями були б інші, більші цифри, такі як $1,237 874.32. Все, що потрібно зробити, це замінити у відповідне число, де до цього ми мали самотнє значення $1.

Час - це гроші.

-Бенджамін Франклін