10.3: Відсотки на відсотки - Природа складних відсотків

Last updated
Save as PDF

Page ID: 17067

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Через рік (як зазначалося в прикладі вище) інвестор заробив $0.10 за кожен інвестований долар по 10%. Це було представлено формулою: $1 (1,10) = $1,10.

Ми зазначили, що якби інвестор інвестував протягом двох років (знову під 10% на рік), у нього був би 1,21$. Це було представлено: $1 (1,10) P 2 P = $1,21. Іншими словами, в перший рік він заробив 0,10 долара відсотків, тоді як на другому році він заробив 0,11 долара. Чому він заробляє більше відсотків на другий рік, якщо процентна ставка — 10% — залишається колишньою?

На другому році він знову отримує відсотки в розмірі $0.10 на свою основну інвестицію в розмірі 1 долара. Однак, оскільки він вже заробив 0,10 долара відсотків від попереднього року, він також заробить 10% на цю копійку! Тобто дорівнює ще одній копійці зароблених відсотків: ($0.10) (10%) = $0.01. Таким чином, на другий рік він запрацює ще $0.10 плюс $0.11 або в цілому $0.21. Це поняття підсумовує наступне:

Така природа відсотків на відсотки: Складні відсотки! Щороку відсотки на відсотки продовжуватимуть складатися.