1.3: Вступ до композитів

Last updated
Save as PDF

Page ID: 30740

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Вступ

Цей модуль представляє основні поняття жорсткості і міцності, що лежать в основі механіки армованих волокном передових композитних матеріалів. Цей аспект технології композитних матеріалів іноді є термінами «мікромеханіка», оскільки він стосується взаємозв'язку між макроскопічними інженерними властивостями та мікроскопічним розподілом складових матеріалу, а саме об'ємної частки волокна. Цей модуль буде мати справу в основному з однонаправлено-армованими композитами безперервного волокна, і з властивостями, виміряними вздовж і поперечно напрямку волокна.

Матеріали

Термін композитний може означати майже все, якщо взяти його за номіналом, оскільки всі матеріали складаються з різнорідних субодиниць, якщо їх розглядати досить детально. Але в сучасному матеріалобудуванні під терміном зазвичай мається на увазі «матричний» матеріал, який армований волокнами. Для позиції термін «FRP» (для армованого волокном пластику) зазвичай вказує на термореактивну поліефірну матрицю, що містить скляні волокна, і цей конкретний композит має левову частку сучасного комерційного ринку. На малюнку 1 показаний ламінат, виготовлений методом «перехрещування» однонаправлено-армованих шарів в послідовності$0^{\circ}-90^{\circ}$ укладання.

Багато композитів, що використовуються сьогодні, знаходяться на передовій технології матеріалів, з продуктивністю та витратами, відповідними для надвимогливих застосувань, таких як космічні апарати. Але гетерогенні матеріали, що поєднують в собі кращі аспекти різнорідних складових, використовуються природою мільйони років. Стародавнє суспільство, наслідуючи природу, використовувало і такий підхід: Книга Виходу говорить про використання соломи для зміцнення бруду в цегляному виробництві, без якої цегла б майже не мала сили.

Як видно з таблиці 1 (F.P. Gerstle, «Композити», Енциклопедія полімерних наук та інженерії, Wiley, Нью-Йорк, 1991. $E$Ось модуль Юнга,$\sigma_b$ розривне напруження,$\epsilon_b$ розривна$\rho$ деформація і щільність.), волокна, що використовуються в сучасних композитах, мають міцність і жорсткість набагато вище, ніж у традиційних сипучих матеріалів. Висока міцність скловолокна обумовлена обробкою, яка дозволяє уникнути внутрішніх або поверхневих вад, які зазвичай послаблюють скло, а міцність і жорсткість полімерного арамідного волокна є наслідком майже ідеального вирівнювання молекулярних ланцюгів з віссю волокна.

Малюнок 1: Перехресний ламінат FRP, що показує нерівномірну упаковку волокон та мікророзтріскування (від Harris, 1986).

Таблиця 1: Властивості композитних армуючих волокон.
Матеріал	$E$ (ГПа)	$\sigma_b$ (ГПа)	$\epsilon_b$ (%)	$\rho$ $Mg/m^3$	$E/\rho$ $(MJ/kg)$	$\sigma_b /\rho$ $(MJ/kg)$	вартість ($/кг)
Е-скло	\ (E\) (ГПа) ">72,4	\ (\ сигма_b\) (ГПа) ">2.4	\ (\ epsilon_b\) (%) ">2.6	\ (\ rho\)$Mg/m^3$ «>2.54	\ (Е/\ рхо\)$(MJ/kg)$ «>28.5	\ (\ сигма_б/\ рхо\)$(MJ/kg)$ «>0,95	1.1
S-скло	\ (E\) (ГПа) ">85,5	\ (\ сигма_b\) (ГПа) ">4.5	\ (\ epsilon_b\) (%) ">2.0	\ (\ rho\)$Mg/m^3$ «>2.49	\ (Е/\ рхо\)$(MJ/kg)$ «>34.3	\ (\ сигма_б/\ рхо\)$(MJ/kg)$ «>1.8	22-33
арамідний	\ (E\) (ГПа) ">124	\ (\ сигма_b\) (ГПа) ">3.6	\ (\ epsilon_b\) (%) ">2.3	\ (\ rho\)$Mg/m^3$ «>1.45	\ (Е/\ рхо\)$(MJ/kg)$ «>86	\ (\ сигма_б/\ рхо\)$(MJ/kg)$ «>2.5	22-33
бор	\ (E\) (ГПа) ">400	\ (\ сигма_b\) (ГПа) ">3.5	\ (\ epsilon_b\) (%) ">1.0	\ (\ rho\)$Mg/m^3$ «>2.45	\ (Е/\ рхо\)$(MJ/kg)$ «>163	\ (\ сигма_б/\ рхо\)$(MJ/kg)$ «>1.43	33-440
HS графіт	\ (E\) (ГПа) ">253	\ (\ сигма_b\) (ГПа) ">4.5	\ (\ epsilon_b\) (%) ">1.1	\ (\ rho\)$Mg/m^3$ «>1.80	\ (Е/\ ро\)$(MJ/kg)$ «>140	\ (\ сигма_б/\ рхо\)$(MJ/kg)$ «>2.5	66-110
HM графіт	\ (E\) (ГПа) ">520	\ (\ сигма_b\) (ГПа) ">2.4	\ (\ epsilon_b\) (%) ">0.6	\ (\ rho\)$Mg/m^3$ «>1.85	\ (Е/\ ро\)$(MJ/kg)$ «>281	\ (\ сигма_б/\ рхо\)$(MJ/kg)$ «>1.3	220-660

Звичайно, ці матеріали, як правило, не використовуються як волокна поодинці, і, як правило, вони просочені матричним матеріалом, який діє для передачі навантажень на волокна, а також для захисту волокон від стирання та впливу навколишнього середовища. Матриця до певної міри розбавляє властивості, але навіть такі дуже високі питомі (з урахуванням ваги) властивості доступні з цих матеріалів. Метал і скло доступні як матричні матеріали, але в даний час вони дуже дорогі і значною мірою обмежені науково-дослідними лабораторіями. Полімери набагато частіше використовуються, з ненасиченими поліестерами, загартованими стиролом, мають більшість застосувань з низькими та середніми експлуатаційними характеристиками та епоксидні або більш складні термореактивні речовини, що мають вищий кінець ринку. Термопластичні матричні композити стають все більш привабливими матеріалами, причому труднощі з обробкою, мабуть, є їх основним обмеженням.

Жорсткість

Волокна можуть бути орієнтовані випадковим чином всередині матеріалу, але також можна організувати, щоб вони були орієнтовані переважно в напрямку, який, як очікується, матиме найвищі напруги. Такий матеріал, як кажуть, анізотропний (різні властивості в різних напрямках), а контроль анізотропії є важливим засобом оптимізації матеріалу для конкретних застосувань. На мікроскопічному рівні властивості цих композитів визначаються орієнтацією і розподілом волокон, а також властивостями волокнистих і матричних матеріалів. Тема, відома як композитна мікромеханіка, стосується розробки оцінок загальних властивостей матеріалу за цими параметрами.

Малюнок 2: Завантаження паралельно волокнам.

Розглянемо типову область матеріалу одиничних розмірів, що містить$V-f$ об'ємну частку волокон, орієнтованих в одному напрямку. Тоді об'ємна частка матриці$V_m = 1 - V_f$. Цю область можна ідеалізувати, як показано на малюнку 2, зібравши всі волокна разом, залишаючи матрицю займати залишковий об'єм - це іноді називають «моделлю плити». Якщо напруга$\sigma_1$ прикладається вздовж напрямку волокна, фази волокна та матриці діють паралельно, щоб підтримувати навантаження. У цих паралельних з'єднаннях деформації в кожній фазі повинні бути однаковими, тому деформацію$\epsilon_1$ в напрямку волокна можна записати як:

\[\epsilon_f = \epsilon_m = \epsilon_1\nonumber\]

Сили в кожній фазі повинні додавати, щоб збалансувати загальне навантаження на матеріал. Так як сили в кожній фазі є фазовими напруженнями, що помножуються на площу (тут чисельно рівні об'ємної частки), ми маємо

\[\sigma_1 = \sigma_f V_f + \sigma_m V_m = E_f \epsilon_1 V_f + E_m \epsilon_1 V_m\nonumber\]

Жорсткість в напрямку волокна знаходять діленням на деформацію:

\[E_1 = \dfrac{\sigma_1}{\epsilon_1} = V_f E_f + V_m E_m\]

Це співвідношення відоме як правило прогнозування сумішей загального модуля пружності через модулі складових фаз і їх об'ємних часток.

Якщо напруга прикладається в напрямку, поперечному до волокон, як показано на малюнку 3, модель плити може бути застосована з волокнистими і матричними матеріалами, що діють послідовно. При цьому напруга в волокні і матриці рівні (ідеалізація), але відхилення додають, щоб надати загальний поперечний прогин. У цьому випадку це може бути показано (див. Вправа$\PageIndex{5}$)

\[\dfrac{1}{E_2} = \dfrac{V_f}{E_f} + \dfrac{V_m}{E_m}\]

На малюнку 4 показана функціональна форма паралельного (Рівняння 1.3.1) та серії (Рівняння 1.3.2) прогнозів для модулів волоконного та поперечного напрямку.

Малюнок 3: Навантаження перпендикулярно волокнам.

Прогнозування поперечного модуля, заданого серійною моделлю плити (Рівняння 1.3.2), вважається ненадійним, незважаючи на випадкове узгодження з експериментом. Серед інших недоліків припущення про неспроможність рівномірного матричного деформації; як аналітичні, так і експериментальні дослідження показали значну нерівномірність у деформації матриці. На малюнку 5 показані фотопружні бахроми в матриці, викликані збурюючим ефектом жорсткіших волокон. (Більш повний опис цих фотоеластичності можна знайти в Модулі експериментального деформаційного аналізу, але цю цифру можна інтерпретувати просто, зазначивши, що близько розташовані фотопружні бахроми свідчать про великі градієнти деформації.

У більш складних композитів, наприклад, з волокнами в більш ніж одному напрямку або тих, що мають тверді частинки або інші неволокнисті підсилення, Рівняння 1.3.1 забезпечує верхню межу до композитного модуля, тоді як рівняння 1.3.2 є нижньою межею (див. Рис. Більшість практичних випадків буде десь між цими двома цінностями, і пошук розумних моделей для цих проміжних випадків зайняв значну увагу в дослідницькому співтоваристві композитів. Мабуть, найпопулярнішою моделлю є емпірична модель, відома як рівняння Гальпіна-Цай (cf J.C.. Halpin і J.L. kardos, Полімерна інженерія та наука, т. 16, травень 1976, стор. 344 {352.), які можуть бути написані у вигляді:

\[E = \dfrac{E_m[E_f + \xi (V_f E_f + V_m E_m)]}{V_f E_m + V_m E_f + \xi E_m}\]

$\xi$Ось регульований параметр, який призводить до послідовного зчеплення для$\xi = 0$ та паралельного усереднення для дуже великих$\xi$.

Міцність

Правило оцінок сумішей по міцності протікають по лініях, аналогічних таким по жорсткості. Наприклад, розгляньте односпрямований армований композит, який напружується до величини, при якій волокна починають руйнуватися. Позначаючи це значення$\epsilon_{fb}$, напруга, що передається композитом, задається множенням жорсткості (Рівняння 1.3.1):

\[\sigma_b = \epsilon_{fb} E_1 = V_f \sigma_{fb} + (1 - V_f) \sigma^*\nonumber\]

Рисунок 4: Прогнозування правил сумішей для поздовжнього ($E_1$) і поперечного ($E_2$) модуля пружності, для склополіефірного композиту ($E_f = 73.7$МПа,$E_m = 4$ ГПа). Експериментальні дані взяті з корпусу (1996).

Напруга$\sigma^*$ - це напруга в матриці, яке задається$\epsilon_{fb} E_m$. Це відношення є лінійним в$V_f$, піднімаючись від$\sigma^*$ до міцності на розрив волокна$\sigma_{fb} = E_f \epsilon_{fb}$. Однак це співвідношення нереально при низькій концентрації волокон, оскільки розривна$\epsilon_{mb}$ деформація матриці зазвичай істотно більше$\epsilon_{fb}$. Якби матриця не мала в ній волокон, вона б вийшла з ладу при напрузі$\sigma_{mb} = E_m \epsilon_{mb}$. Якби волокна вважалися, що не несуть ніякого навантаження взагалі, зламавши при$\epsilon = \epsilon_{fb}$ і залишаючи матрицю для перенесення залишкового навантаження, міцність композиту відвалилася б з фракцією волокна відповідно до

\[\sigma_b = (1 - V_f) \sigma_{mb}\nonumber\]

Оскільки міцність на розрив, яка насправді спостерігається в композиту, є більшою з цих двох виразів, буде діапазон фракції волокна, в якому композит послаблюється додаванням волокон. Ці відносини зображені на малюнку 6.

Посилання

Ештон, JE, J.C. Halpin і П.Х. Петі, грунтовка з композитних матеріалів: аналіз, Technomic Press, Вестпорт, Коннектикут, 1969.
, Харріс, Б., Інженерні композитні матеріали, Інститут металів, Лондон, 1986.
Халл, D. та TW Clyne, Вступ до композитних матеріалів, Кембриджський університет
Преса, 1996.
Джонс, Р.М., Механіка композиційних матеріалів, Макгроу-Хілл, Нью-Йорк, 1975.
Пауелл, P.C., Інжиніринг з полімерами, Чепмен і Холл, Лондон, 1983.
Ройланс, Д., Механіка матеріалів, Wiley & Sons, Нью-Йорк, 1996.

Малюнок 5: Фотопружні (ізохроматичні) бахроми в композитній моделі, що піддаються поперечному натягу (від Hull, 1996).

Малюнок 6: Міцність односпрямованого композиту в напрямку волокна.

Вправа$\PageIndex{1}$

Обчислити поздовжню та поперечну жорсткість ($E_1,E_2$) епоксидної пластини S-скла для об'ємної частки волокна$V_f = 0.7$, використовуючи властивості волокна з таблиці 1 та властивості матриці з модуля властивостей матеріалів.

Вправа$\PageIndex{2}$

Побудуйте$E_1$ поздовжню жорсткість однонаправлено-армованого композиту E-скло/нейлону в залежності від об'ємної частки$V_f$.

Вправа$\PageIndex{3}$

Побудова поздовжньої міцності на розрив Е-скло/епоксидного однонаправлено-армованого композиту, як функція об'ємної частки$V_f$

Вправа$\PageIndex{4}$

Яка максимальна об'ємна частка волокна$V_f$, яка може бути отримана в однонаправленому армованому оптимальній упаковці волокна?

Вправа$\PageIndex{5}$

Використовуючи модель плити і припускаючи рівномірну деформацію в матриці, показати поперечний модуль однонаправлено-армованого композиту, щоб бути

\[\dfrac{1}{E_2} = \dfrac{V_f}{E_f} + \dfrac{V_m}{E_m}\nonumber\]

або з точки зору відповідності

\[C_2 = C_f V_f + C_m V_m\nonumber\]