1.3: Моменти

Last updated

Oct 25, 2022
Save as PDF
- 1.2: Сили
- 1.4: Безкоштовні діаграми тіла

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Момент (також іноді його називають крутним моментом) визначається як «тенденція сили обертати тіло». Там, де сили викликають лінійні прискорення, моменти викликають кутові прискорення. Таким чином моменти можна розглядати як скручувальні сили.

Ілюстрація, що показує різницю між типом сили, яка спричинить лінійне прискорення (ліворуч), проти типу сили, яка спричинить лінійне та кутове прискорення (праворуч). — Малюнок $\PageIndex{1}$ : Уявіть собі дві коробки на крижаній поверхні. Сила на коробці А просто призведе до того, що коробка почне прискорюватися, але сила на коробці B призведе до того, що коробка як прискорюється, так і почне обертатися. Сила на коробці В надає момент, коли сили на коробці А немає.

Векторне представлення моменту:

Моменти, як і сили, можуть бути представлені у вигляді векторів і мають величину, напрямок і «точку застосування». Однак для моментів кращою назвою точки застосування є вісь обертання. Це буде точка або вісь, про яку ми будемо визначати всі моменти.

Величина:

Величина моменту - це ступінь, до якої момент спричинить кутове прискорення в тілі, на яке він діє. Він представлений скаляром (єдиним числом). Величину моменту можна вважати силою скручувальної сили, що чиниться на тіло. Коли момент представлений у вигляді вектора, величина моменту зазвичай явно позначається. хоча довжина вектора моменту також часто відповідає відносній величині моменту.

Величина моменту вимірюється в одиницях сили часу відстані. Стандартними метричними одиницями для величини моментів є ньютон-метри, а стандартні англійські одиниці на мить - фут-фунти.

$M = F * d$

$\text{Metric:} \,\, N * m$

$\text{English:} \,\, lb * ft$

Напрямок:

У двовимірній задачі напрямок можна розглядати як скалярну величину, відповідну напрямку обертання, який спричинить момент. Момент, який би спричинив обертання проти годинникової стрілки, є позитивним моментом, а момент, який би спричинив обертання за годинниковою стрілкою, є негативним моментом.

Однак у тривимірній задачі тіло може обертатися навколо осі в будь-якому напрямку. Якщо це так, нам потрібен вектор для представлення напрямку моменту. Напрямок вектора моменту буде вирівнюватися з віссю обертання, яку спричинить момент, але щоб визначити, який із двох напрямків ми можемо використовувати вздовж цієї осі, яку ми маємо, ми використовуємо правило правої руки. Щоб скористатися правилом правої руки, вирівняйте праву руку, як показано на малюнку $\PageIndex{2}$ так, щоб великий палець вирівнювався з віссю обертання на даний момент, а ваші згорнуті пальці вказували у напрямку обертання на ваш момент. Якщо ви це зробите, великий палець буде спрямований у напрямку вектора моменту.

Графіка, що показує, як використовувати правило правої руки для визначення напрямку вектора моменту для обертання в 3-х вимірах. — Малюнок $\PageIndex{2}$ : Щоб використовувати правило правої руки, вирівняйте праву руку так, щоб великий палець вирівнювався з віссю обертання на даний момент, а ваші згорнуті пальці вказували в напрямку обертання на ваш момент. Це означає, що великий палець буде спрямований у напрямку вектора моменту.

Якщо ми повернемося до двовимірних задач, всі обертання відбуваються навколо осі, що вказує безпосередньо на сторінку або поза нею ( $z$ -вісь). За допомогою правила правої руки обертання проти годинникової стрілки представляються вектором в позитивному $z$ напрямку, а обертання за годинниковою стрілкою представляються вектором в негативному $z$ напрямку.

Вісь обертання:

У задачах інженерної статики ми можемо вибрати будь-яку точку/вісь як вісь обертання. Однак вибір цієї точки вплине на величину і напрямок отриманого моменту, і момент справедливий лише щодо цієї точки.

Хоча ми можемо взяти момент про будь-яку точку статичної задачі, якщо ми додаємо разом моменти з декількох сил, всі моменти повинні бути прийняті про загальну вісь обертання. Моменти, зроблені про різні точки, не можуть бути додані разом, щоб знайти «чистий момент».

Крім того, якщо ми перейдемо в предмет динаміки, де тіла рухаються, ми хочемо співвідносити моменти з кутовими прискореннями. Щоб це спрацювало, або нам потрібно буде взяти моменти про одну точку, яка не рухається (наприклад, петля на дверях), або нам потрібно буде взяти моменти про центр маси тіла. Підсумовування моментів щодо інших осей обертання не призведе до дійсних розрахунків.

Обчислення моментів:

Щоб обчислити момент, який сила чинить на тіло, ми матимемо два основні варіанти: скалярні методи та векторні методи. Скалярні методи, як правило, швидші для двовимірних задач, де тіло може обертатися лише за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки, тоді як векторні методи, як правило, швидші для тривимірних задач, де вісь обертання є більш складною.