Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.6: Гаусова PDF

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    31694

    • Franz S. Hover & Michael S. Triantafyllou
    • Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Нормальний або гаусовий pdf є одним з найпопулярніших дистрибутивів для опису випадкових величин, почасти тому, що багато фізичних систем виявляють гаусову мінливість, а частково тому, що гаусовий pdf піддається деяким дуже потужним інструментам у проектуванні та аналізі. Це

    \[ \underline{p}(x) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{(x - \bar{x})^2 \ 2 \sigma^2}, \]

    де\( \sigma\) і\( \sigma^2\) є стандартним відхиленням і дисперсією відповідно і\( \bar{x}\) є середнім значенням. За дизайном цей pdf завжди має площу, яка дорівнює одиниці. Функція кумулятивної ймовірності дорівнює

    \[P(x) = \dfrac{1}{2} + \textrm{erf} \left( \dfrac{x - \bar{x}}{\sigma} \right)\]

    де

    \[\textrm{erf} (\xi) = \dfrac{1}{\sqrt {2 \pi}} \int\limits_{0}^{\xi} e ^{-\xi^2 /2} \, d\xi. \]

    Не намагайтеся обчислити функцію помилки erf (); шукайте її в таблиці або викликайте підпрограму! Гауссова розподіл має стенографію:\( N(\bar{x} , \sigma^2) \). Аргументи - середнє значення і дисперсія.