Processing math: 100%
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10.7: Ефект початкової недосконалості

Плити можуть виявитися геометрично недосконалими через процес виготовлення, спотворення зварювання або неправильного поводження при транспортуванні. Форму недосконалої пластини можна виміряти так, як визначено функцієюˉw(x,y). Загалом початкова форма поза площиною може бути розширена в рядах Фур'є. Перший фундаментальний режим зростає швидше. Тому досить врахувати, що недосконалості розподіляються в першому режимі.

ˉw(x,y)=ˉwosinπxasinπya

При початковій недосконалості визначення кривизн і деформацій мембрани необхідно модифікувати.

καβ=(wˉw),αβ

ϵαβ=12(uα,β+uβ,α)+12w,αwβ12ˉw,αˉw,β

які зводять до рівнянь (10.2.7) і (10.1.7) відповідно, колиˉw(x,y)=0. Похідне, представлене в розділі 10.5, все ще діє, і вираз для загальної потенційної енергії однаковий, за винятком усіх термінів, що стосуються wo, тепер слід замінити на(woˉwo). Структурні недосконалості зазвичай невеликі і можна порівняти з товщиною плити. Графік кривої навантаження-зміщення геометрично досконалої пластини і пластини з двома величинами початкових недосконалостей показаний на малюнку (10.7.1). Навантаження було нормалізовано з критичним навантаженням на вигин та зміщеннями критичним зміщенням стійкості.

10.7.1.png
Малюнок10.7.1: Криві переміщення навантаження для недосконалих просто підтримуваних пластин.