Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

11: Енергія

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    29965

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У главі 9 цих заміток ми ввели Принцип максимальної ентропії як методику оцінки розподілу ймовірностей, що відповідають обмеженням.

    Простий випадок, який можна зробити аналітично, - це те, в якому є три ймовірності, одне обмеження у вигляді середнього значення, і той факт, що ймовірності складаються до однієї. Тоді є два рівняння в трьох невідомих, і просто висловити ентропію в терміні одного з невідомих, усунути інші і знайти максимум. Цей підхід також працює, якщо є чотири ймовірності та два обмеження середнього значення, і в цьому випадку знову на одне рівняння менше, ніж невідоме.

    Інший особливий випадок - це той, в якому існує багато ймовірностей, але лише одне середнє обмеження. Хоча ентропія не може бути виражена з точки зору єдиної ймовірності, рішення в главі 9 є практичним, якщо підсумовування можна обчислити.

    При застосуванні Принципу максимальної ентропії до фізичних систем кількість можливих станів зазвичай дуже велика, так що ні аналітичні, ні числові рішення не є практичними. Однак навіть у цьому випадку Принцип максимальної ентропії корисний, оскільки він призводить до взаємозв'язків між різними величинами. У цьому розділі ми розглянемо загальні особливості таких систем.

    Оскільки ми зараз зацікавлені у фізичних системах, ми будемо виражати ентропію в джоулів за Кельвіна, а не в бітах, і використовувати натуральний логарифм, а не логарифм до основи 2.