8.6: Термоелектрична ефективність

Ефективність Карно

Багато пристроїв перетворюють різницю температур в іншу форму енергії. Наприклад, термоелектричні пристрої і піроелектричні пристрої перетворюють різницю температур в електрику, а двигуни Стірлінга і парові турбіни перетворюють різницю температур в механічну роботу. Існує принципова межа ефективності будь-якого пристрою, що перетворює різницю температур в іншу форму енергії. ККД Карно - це максимально можлива ефективність такого процесу перетворення енергії.

Розглянемо термоелектричний прилад, виготовлений з з'єднання двох матеріалів, який перетворює різницю температур в електрику за допомогою ефекту Зеєбека. Припустимо, що один кінець приладу підключений до нагрівача, а інший кінець приладу підключений до радіатора так, щоб він знаходився при більш низькій температурі. Позначається температура гарячої сторони приладу$T_h$, а позначається температура холодної сторони приладу$T_c$. Обидві температури вимірюються в кельвіни, К (або інший абсолютний показник температури, такий як Ренкіна). Припустимо, що єдиний процес перетворення енергії, який відбувається, перетворює енергію з різниці температур в електрику. Крім того, припустимо, що енергія безперервно подається від нагрівача з постійною швидкістю для підтримки гарячого кінця пристрою при температурі$T_h$. Обігрівач подає тепло в приміщення, в якому він знаходиться. Однак припустимо, що приміщення настільки велике і кількість тепла від обігрівача настільки мало, що температура приміщення залишається приблизно постійною. З цієї причини ми говоримо, що приміщення є термодинамічним резервуаром. Також припустимо, що ми досить довго чекали, щоб температура приладу досягла стійкого стану. Температура не постійна по довжині приладу, але вже не змінюється з часом.

Вхід в цю систему - теплова енергія, що подається від нагрівача,$E_{in}$. Виходом цієї системи є витягнута назовні електрична енергія$E_{out}$. Пристрій не витрачається в процесі, тому кількість атомів в пристрої залишається постійним. Поки енергія подається від нагрівача з постійною швидкістю для підтримки гарячої сторони при температурі$T_h$, ми можемо витягувати електричну енергію з системи з постійною швидкістю. Теплообмін вчені називають цей тип процесу термодинамічним циклом або тепловим двигуном. Термодинамічний цикл - це послідовність процесів перетворення енергії, де пристрій починається і закінчується в одному стані. У термодинамічному циклі енергія подається в одному вигляді і витягується в іншому вигляді. Пристрій або маса, що беруть участь, починається і закінчується в одному стані, тому процеси можуть тривати нескінченно довго до тих пір, поки вхід постійно подається.

Скільки енергії надходить в систему від нагрівача? Кількість енергії, необхідної для підтримки гарячої сторони при температурі$T_h$, дається

$$E_{in} = k_BT_h. \label{8.6.1}$$

Прилад складається з атомів. Кожен з цих атомів має деяку внутрішню енергію. Пристрій при температурі$T$ містить$k_BT$ джоулі енергії, де$k_B$ константа Больцмана. Енергія надходить з гарячої сторони в холодну сторону приладу. Вище ми припускали, що прилад знаходився в приміщенні, яке було настільки великим, що тепло від обігрівача не підвищувало температуру приміщення. Таким чином, ми повинні постійно подавати цю енергію з постійною швидкістю, щоб підтримувати гарячу сторону пристрою при температурі$T_h$. У той час як холодна сторона приладу знаходиться на більш$T_c$ низькій температурі, він підтримує цю температуру незалежно від того, що в приміщенні є обігрівач.

Скільки енергії витягується з системи в якості електричної енергії? У приладі Зеебека гаряча сторона утримується нерухомою при температурі$T_h$, а через навколишнє середовище, в якій вона знаходиться, холодна сторона залишається при температурі$T_c$. Енергія зберігається в цій системі. Таким чином, витягнута з приладу електрична енергія віддається

$$E_{out} = k_BT_h - k_BT_c. \label{8.6.2}$$

Яка ефективність цієї системи? Вище ми припускали, що ніяких інших процесів перетворення енергії не відбувається, тому це ідеалізований випадок. Отриманий ККД, який ми розраховуємо, представляє найкращу можливу ефективність термоелектричного пристрою, що працює зі сторонами при температурах$T_h$ і$T_c$. Ефективність визначається як

$$\eta_{ef\;f} = \frac{E_{out}}{E_{in}}. \nonumber$$

Використовуючи рівняння\ ref {8.6.1} та\ ref {8.6.2} та деяку алгебру, ми можемо спростити вираз ефективності.

$$\eta_{ef\,f} = \frac{E_{out}}{E_{in}} = \frac{k_BT_h - k_BT_c}{k_BT_h} \nonumber$$

$$\eta_{ef\,f} = \frac{T_h - T_c}{T_h} \nonumber$$

$$\eta_{ef\,f} = 1 - \frac{T_c}{T_h} \label{8.6.6}$$

Рівняння\ ref {8.6.6} відоме як ефективність Карно. Це забезпечує серйозне обмеження ефективності пристроїв перетворення енергії, які передбачають перетворення енергії різниці температур в іншу форму. Ефективність Карно застосовується до термоелектричних пристроїв, парових турбін, вугільних електростанцій, піроелектричних пристроїв та будь-яких інших пристроїв перетворення енергії, які перетворюють різницю температур в іншу форму енергії. Однак це не стосується фотоелектричних або п'єзоелектричних пристроїв. Якщо гаряча сторона пристрою має ту саму температуру, що і холодна сторона, ми не можемо витягти жодної енергії. Якщо холодна сторона пристрою знаходиться при кімнатній температурі, то ефективність не може бути 100%. Ефективність Карно представляє найкращу можливу ефективність, а не фактичну ефективність конкретного пристрою, оскільки цілком ймовірно, що відбуваються й інші процеси перетворення енергії. Ми можемо витягти більше енергії з парової турбіни з$T_h = 495$ K, ніж K$T_h = 295$. Однак в обох випадках кількість енергії, яку ми можемо витягти, обмежена ефективністю Карно. Зверніть увагу, що при використанні Equation\ ref {8.6.6},$T_c$ і$T_h$ повинні бути вказані за абсолютною шкалою температури, де$T = 0$ абсолютний нуль. В одиницях СІ ми використовуємо температуру в кельвінів.

Як приклад розглянемо пристрій, що перетворює різницю температур в кінетичну енергію. Холодна сторона пристрою знаходиться при кімнатній температурі,$T_c = 300$ К. наскільки гарячою повинна нагріватися гаряча сторона пристрою, щоб прилад досяг 40% ККД?

$$\eta_{ef\,f} = 1 - \frac{T_c}{T_h} \nonumber$$

$$0.4 = 1 - \frac{300}{T_h} \nonumber$$

Згідно з рівнянням\ ref {8.6.6}, ми знаходимо, що$T_h = 500$ К.

Як інший приклад, припустимо, що ми хочемо перетворити температурний диференціал в електричну енергію за допомогою термоелектричного пристрою. Припустимо, що холодна сторона пристрою знаходиться при кімнатній температурі,$T_c = 72 ^{\circ}F$ а гаряча сторона - при температурі тіла людини$T_h = 96 ^{\circ}F$. Яка найкраща ефективність? Спочатку температури повинні бути перетворені з градусів Фаренгейта в кельвіни. Отримані температури K і$T_c = 295$$T_h = 309$ K. Далі, використовуючи Equation\ ref {8.6.6}, ми знаходимо найкращу можливу ефективність всього 4,5%.

$$\eta_{ef\,f} = 1 - \frac{295}{309} = 0.045 \nonumber$$

Як інший приклад, припустимо, що температура зовні в грудневий день є$T_c = 20 ^{\circ}F$ і всередині кімнатної температури є$T_h = 72 ^{\circ}C$. Яка ефективність Карно термоелектричного пристрою, що працює при цих температурах? Знову ми починаємо з перетворення температур в кельвіни,$T_c = 266$ K і$T_h = 295$ K.

$$\eta_{ef\,f} = 1 - \frac{266}{295} = 0.098 \nonumber$$

Інші фактори, що впливають на ефективність

Ефективність практичних пристроїв перетворення енергії завжди нижча, ніж ефективність Карно, оскільки дуже малоймовірно, що відбувається лише один процес перетворення енергії. Всі практичні матеріали, навіть хороші провідники, мають кінцевий опір, тому енергія перетворюється в теплову енергію в міру проходження зарядів по основній масі приладу і по дротах, підключених до нього. Крім того, тепло протікає через пристрій, тому, якщо нагрівач підключений до однієї сторони пристрою, інша сторона буде мати більш високу температуру, ніж приміщення, в якому він знаходиться. З цієї причини не вся енергія, що подається нагрівачем, може бути перетворена в електрику.

Як приклад розглянемо матеріал з довжиною$l = 1 mm = 10^{-3} m$ і площею поперечного перерізу$A = 1 mm^2 = 10^{-6} m^2$. Припустимо, матеріал має питомий опір$\rho = 10^{-5} \Omega \cdot m$ якого характерно для помірного провідника. Припустимо, через зразок протікає струм$I = 3$ мА. Скільки потужності перетворюється в тепло за рахунок резистивного нагрівання? Електропровідність зразка дорівнює$\sigma = \frac{1}{\rho} = 10^5 \frac{1}{\Omega \cdot m}$. Опір приладу задається по$R = \frac{\rho l}{A}$. Потужність - це

$$P=I^{2} R=I^{2} \frac{\rho l}{A}=\left(3 \cdot 10^{-3}\right)^{2} \frac{10^{-5} \cdot 10^{-3}}{10^{-6}}=9 \cdot 10^{-8} \mathrm{W} \nonumber$$

Хоча ця кількість потужності може здатися невеликою, це ще один фактор, який зменшує ефективність пристрою. Навіть якщо ми перетворюємо енергію з перепаду температур в електрику на стику термоелектричного приладу, відбувається деякий резистивний нагрів. Це тепло витрачається даремно в тому сенсі, що воно не перетворюється назад на електрику.

ККД більшості термоелектричних приладів становить менше 10% [5, с. 140] [117]. Як видно з Equation\ ref {8.6.6}, ефективність сильно залежить від температури$T_c$ і$T_h$, і ефективність може бути збільшена за рахунок збільшення$T_h$. Для багатьох пристроїв максимальна температура обмежена міркуваннями матеріалу, включаючи температуру плавлення.