8.3: Закон про ідеальний газ

У більшості матеріалів, якщо ми знаємо три з чотирьох термодинамічних властивостей, об'єму, тиску, температури та ентропії, ми можемо вивести четверту властивість, а також інші термодинамічні заходи. Такі матеріали називаються простими стисливими системами [109, 102]. Для таких матеріалів ідеальний закон газу стосується тиску, обсягу та температури.

$$\mathbb{P}\mathbb{V} = \mathbb{N}\mathbb{R}T. \nonumber$$

Хоча це не математичний закон, це хороший опис газів, і його можна використовувати як грубе наближення для рідин і твердих тіл. Розглянемо ємність, наповнену газом. Якщо обсяг ємності стискається при підтримці постійної температури, тиск збільшується. Якщо газ нагрівається і тиск підтримується постійним, обсяг збільшується. Енергія, що зберігається в газі, який зазнає зміни об'єму при постійній температурі, задається

$$E = \int \mathbb{P} d \mathbb{V} \nonumber$$

де зміна енергії задається

$$\Delta E = \mathbb{P} \Delta \mathbb{V}. \nonumber$$

Ідеальний закон газу може бути написаний, включаючи ентропію як

$$\mathbb{P} \mathbb{V} = ST. \nonumber$$

Наприклад, розглянемо резервуар об'ємом 10 л, який вміщує 5 моль атомів аргону. Газ аргону знаходиться при температурі$T = 15 ^{\circ}C$. Знайти тиск в баку в паскалі і в атм. Починаємо з перетворення обсягу і температури в більш зручні одиниці,$\mathbb{V} = 0.01 m^3$ а$T = 288.15$ К. Далі ідеальний закон газу забезпечує тиск в Па.

$$\mathbb{P} =\frac{\mathbb{N} \mathbb{R}\mathrm{T}}{\mathbb{V}} =\frac{5 \mathrm{mol} \cdot 8.314 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}} \cdot 288.15 \mathrm{K}}{0.01 \mathrm{m}^3} =1.20 \cdot 10^6 \mathrm{Pa} \nonumber$$

Нарешті, перетворюємо тиск в потрібні одиниці.

$$\mathbb{P} =1.20 \cdot 10^{6} \mathrm{Pa} \cdot \frac{1 \mathrm{atm}}{101325 \mathrm{Pa}} =11.8 \mathrm{atm} \nonumber$$

Як інший приклад розглянемо контейнер, який утримує атоми неону при температурі$T = 25 ^{\circ}C$. Припустимо, що тиск в ємності дорівнює 10 кПа, а маса неону в ємності 3000 м Знайдіть обсяг ємності. Температура 298,15 К. З таблиці Менделєєва атомна маса атома неону дорівнює$20.18 \frac{g}{mol}$. Таким чином, контейнер вміщує 148,7 моль атомів неону. Далі використовуємо ідеальний закон газу, щоб знайти обсяг.

$$\mathrm{V} =\frac{\mathbb{N} \mathbb{R}\mathrm{T}}{\mathbb{P}} =\frac{148.7 \mathrm{mol} \cdot 8.314 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}} \cdot 298.15 \mathrm{K}}{10^{4} \mathrm{Pa}}=36.86 \mathrm{m}^{3} \nonumber$$