Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.1: Фізика ефекту Холла

Пристрої з ефектом Холла - це пристрої прямого перетворення енергії, які перетворюють енергію з магнітного поля в електрику. Фізика, що стоїть за цими пристроями, описується рівнянням сили Лоренца. Ця дискусія слідує за посиланнями [3] і [9]. Якщо помістити заряд у зовнішнє електричне поле, він буде відчувати силу, паралельну прикладеному електричному полю. Якщо помістити рухомий заряд у зовнішнє магнітне поле, він буде відчувати силу, перпендикулярну прикладеному магнітному полю. Рівняння сили ЛоренцаF=Q(E+v×B)

описує сили на рухомий заряд за рахунок зовнішніх електричних і магнітних полів. У наведеному вище рівнянніF представляє силу в ньютонах на заряді, що рухається зі швидкістюv в одиницяхms. ВеличинаE представляє напруженість електричного поля в одиницяхVm іB являє собою щільність магнітного потоку в одиницяхWbm2. Заряд в кулоні позначається символомQ. Зверніть увагу, що сила на заряді за рахунок електричного поля вказує в тому ж напрямку, що і електричне поле, в той час як сила на заряді за рахунок магнітного поля вказує перпендикулярно як швидкості заряду, так і напрямку магнітного поля.

Ефект Холла виникає як в провідниках, так і в напівпровідниках. У провідниках електрони є носіями заряду, що відповідають за ефект, тоді як в напівпровідниках як електрони, так і дірки є носіями заряду, відповідальними за ефект [9]. Дірка - це відсутність електрона. Розглянемо шматок напівпровідника, орієнтований так, як показано на рис. 5.1.1а Припустимо, що довжина задаєтьсяl, ширина вказанаw, а товщина задаєтьсяdthick. Для типового пристрою з ефектом Холла ці розміри можуть бути в міліметровому діапазоні. Крім того, припустимо, що напівпровідник p-типу з концентрацією отворівp в одиницяхm3. Концентрація заряду являє собою чисту або надлишкову щільність заряду вище нейтрального матеріалу. Матеріали з чистим негативним зарядом, надлишковими валентними електронами, матимуть позитивне значення для концентрації електронівn і називаються n-типом. Матеріали з чистим позитивним зарядом, надлишком отворів, матимуть позитивне значення для концентрації отворів,p що представляє щільність отворів у матеріалі і називаються p-типом. Загальна щільність зарядуn пов'язана зpρch=qn+qp

деq - величина заряду електрона.

Припустимо, що напівпровідник поміщений у зовнішнє магнітне поле, орієнтоване вˆaz напрямку, з щільністю магнітного потокуB=Bzˆaz.

Також припустимо, що струм подається через напівпровідник вˆax напрямку. Позитивні носії заряду в напівпровіднику, дірки, рухаються зі швидкістю,v=vxˆax оскільки струм - це потік заряду в одиницю часу. Ці заходи проілюстровані на рис. 5.1.1б Пристрої з ефектом Холла зазвичай використовуються як датчики, на відміну від пристроїв для збору енергії, оскільки потужність повинна подаватися від цього зовнішнього струму і тому, що кількість виробленої електроенергії, як правило, досить мала.

Силу на зарядах можна знайти з рівняння сили Лоренца. Сила, обумовлена зовнішнім магнітним полем на заряд величиниq, задається

qv×B=qvxˆax×Bzˆaz=qBzˆay

і орієнтується вˆay напрямку. Позитивні заряди накопичуються на одній стороні напівпровідника, як показано на рис. 5.1.1c Це накопичення заряду викликає електричне поле, орієнтоване вˆay напрямку, яке виступає проти подальшого накопичення заряду. Заряди накопичуються до досягнення рівноваги, коли сили на заряди вˆay напрямку дорівнюють нулю.

F=0=Q(E+v×B)

5.1.1.png
Малюнок5.1.1: Ілюстрація ефекту Холла.

Напруженість електричного поля може бути виражена як функція напруги,VAB виміряної по ширині приладу, вˆay напрямку.

E=VABwˆay

qE=qv×B

VABw=vxBz

У той час як величина швидкості зарядівvx часто не відома, відомий застосований струмIx, в одиницях ампер. Щільність струму через поперечний переріз приладу є добутком концентрації заряду, сили зарядів і швидкості зарядів.

current density=Ixwdthick=qvxp

З вищенаведеного виразу швидкість може бути виражена термінами струму.

vx=Ixwdthickqp

Рівняння\ ref {5.1.8} і\ ref {5.1.10} можуть бути об'єднані.

VAB=wIxBzwdthickqp

Магнітометр - це прилад, який вимірює магнітне поле. Щоб використовувати прилад з ефектом Холла в якості магнітометра, почніть з шматка напівпровідника відомих розмірів і відомої концентрації заряду, а потім подайте струм. Якщо вимірюється напруга, перпендикулярне струму, можна обчислити магнітне поле. Виміряна напруга пропорційно силі зовнішньої щільності магнітного потоку.

Bz=dthickqpVABIx

Напруга легко вимірюється вольтметром, тому ніяких спеціалізованих інструментів не потрібно. Щоб надійно виміряти цю напругу, його часто посилюють.

Крім того, якщо відома напруженість зовнішнього магнітного поля, ефект Холла може бути використаний для вимірювання концентрацій дірок або електронів у шматку напівпровідника. За допомогою деякої алгебри ми можемо записати концентрацію отвору як функцію розмірів напівпровідника, відомої напруженості магнітного поля, прикладеного струму та вимірюваної напруги.

p=IxBzdthickqVAB

Аналогічний вираз можна знайти, якщо домінуючим носієм заряду є електрони замість дірок. Знак цього вимірюваного напруги також використовується для визначення того, чи є шматок напівпровідника n-типу або p-типу [58].

Опір ХоллаRH - параметр, обернено пропорційний концентрації заряду, і він має одиниці Ом [9] [59]. Для наведених вище припущень опір Холла визначається як

RH=Bzqpwldthick.

Комбінуючи рівняння\ ref {5.1.13} і\ ref {5.1.14}, його можна записати через виміряну напругу і прикладеного струму.

RH=VABIxwl

Як приклад, припустимо, що в якості пристрою ефекту Холлаp=1017cm3 використовується шматок кремнію з концентрацією отворів. Пристрій має розміриl=1cm, іw=0.2cmdthick=0.2cm, і орієнтується воно так, як показано на рис. 5.1.1. Матеріал має питомий опірρ=0.9Ωcm. СтрумI=1mA подається вˆax напрямку. Прилад знаходиться у зовнішньому магнітному поліB=105ˆazWbcm2. Якщо вольтметр підключений так, як показано на малюнку, то яку напругуVAB вимірюють?

VAB=IxBzqdthickp=131051.610190.21017=3.1106V

Сигнали в мілівольтовому діапазоні легко виявляються за допомогою стандартного вольтметра, але сигнали в мікровольтовому діапазоні часто можна виміряти з деяким посиленням. Яку вихідну потужність генерує цей пристрій? Ми можемо розрахувати опір поˆay напрямку. Питомий опір кремнію було дано в задачі, а опірR і питомий опірρ пов'язані

R=ρlengtharea.

Опір по всій ширині приладу дорівнює

Rwidth=ρwldthick=0.090.210.2=0.09Ω

Ми можемо використовувати цей розрахунковий опір і виміряну напругу, щоб знайти потужність, перетворену з магнітного поля в електричну потужність пристрою.

P=V2ABRwidth=1.11011W

Ця кількість енергії крихітна. Хоча цей пристрій може зробити корисний датчик, він не зробить корисний пристрій для збору енергії. Він генерує десятки піковат потужності, і для отримання потужності повинен подаватися1mA струм.