21.5: Ефект Холла

Last updated
Save as PDF

Page ID: 75343

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

\(\PageIndex{1}\)На малюнку показана проста схема для ілюстрації ефекту Холла. Плоска плита з металу, шириною\(w\), з'єднується з батареєю, щоб струм протікав через плиту перекриття. Плита занурюється в однорідне магнітне поле\(\vec B\), тобто перпендикулярно площині плити.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Ілюстрація ефекту Холла, коли електрони протікають через плиту, занурену в магнітне поле, магнітна сила штовхає їх в одну сторону\(∆V_{Hall}\), створюючи електричну різницю потенціалів, поперечну руху струму через плиту.

Коли електрони потрапляють у праву частину плити (рис.\(\PageIndex{1}\)) і дрейфують вліво, вони відчуватимуть висхідну силу від магнітного поля. Коли вони рухаються вліво через плиту, вони також рухаються вгору і «накопичуються» на тій стороні плити. Таким чином, на верхній стороні плити буде надлишок негативного заряду, що призводить до електричної різниці потенціалів між верхньою та нижньою частинами плити. Ця різниця потенціалів називається «потенціалом Холла»,\(\Delta V_{Hall}\). Рівновага між магнітною силою і електричною силою, пов'язаною з потенціалом Холла, швидко досягається, так що потенціал Холла залишається постійним.

Якщо моделювати плиту як дві паралельні пластини, з різницею потенціалів\(\Delta V_{Hall}\), між ними, електричне поле в плиті є постійним і задано:\[\begin{aligned} E= \frac{\Delta V_{Hall}}{w}\end{aligned}\] умова рівноваги (що електрична сила на електроні дорівнює магнітній силі) задається:\[\begin{aligned} F_E &= F_B\\ eE &= ev_dB\\ \frac{\Delta V_{Hall}}{w} &= v_d B\\ \therefore \Delta V_{Hall}&= v_d wB\end{aligned}\] Якщо Швидкість дрейфу електронів відома, тоді ефект Холла можна використовувати для вимірювання сили магнітного поля шляхом простого вимірювання напруги Холла. Це найпоширеніший спосіб вимірювання сили магнітного поля (а пристрій для цього називається зондом Холла). І навпаки, якщо відомо магнітне поле, ефект Холла може бути використаний для характеристики швидкості дрейфу електронів та інших мікроскопічних величин для матеріалу, з якого виготовлений зонд Холла.

Ефект Холла дозволяє визначити, що протікають саме негативні заряди, а не позитивні заряди. Дійсно\(\PageIndex{1}\), розглянемо малюнок, але замініть електрони позитивними зарядами, що протікають вправо, що еквівалентно в міру аналізу схеми йде. У цьому випадку ці позитивні заряди будуть відхилені вгору. Таким чином, якщо позитивні заряди протікають, верхня сторона зонда Холла стає позитивною, тоді як вона стає негативною, якщо протікають негативні заряди. Вимірюючи знак потенціалу Холла, можна показати, що саме електрони протікають в електричному струмі.