Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.3: Квантовий ефект Холла

  • Page ID
    29321
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Приблизно через сто років після відкриття ефекту Холла був виявлений квантовий ефект Холла. Клаус фон Клітцинг відкрив цілочисельний квантовий ефект Холла в 1980 році і отримав за нього Нобелівську премію з фізики в 1985 році [63]. У 1998 році Роберт Лафлін, Хорст Штормер і Даніель Цуй отримали Нобелівську премію з фізики за відкриття фракційного квантового ефекту Холла [64]. Цілочисельний квантовий ефект Холла спостерігається в двовимірних електронних газах, які можуть виникати, наприклад, в інверсійному шарі на межі розділу між напівпровідником і ізолятором в MOSFET [59]. Як і в ефекті Холла, подається струм в одному напрямку, а напруга Холла вимірюється в перпендикулярному напрямку. Слідом за рис. 5.1.1 припустимо, що струм подається по\(\hat{a}_x\) напрямку при наявності зовнішнього магнітного поля в\( \hat{a}_z\) напрямку. \(V_{AB}\)Вимірюється напруга, і\(R_H\) розраховується опір Холла. Квантовий ефект Холла спостерігається при низьких температурах і при наявності сильних прикладених магнітних полів. У таких ситуаціях опір Холла має вигляд

    \[R_H = \frac{h}{q^2 \cdot \mathfrak{n}} \nonumber \]

    де\(h = 6.626 \cdot 10^{-34} J \cdot s\) - константа Планка і\(\mathfrak{n}\) є цілим числом [59]. Цей ефект називається квантовим ефектом Холла, оскільки\(R_H\) може приймати тільки дискретні значення, відповідні цілочисельним значенням. Значення опору Холла можна виміряти гранично точно, до 2,3 частини в\(10^{10}\) [59]. Дробний квантовий ефект Холла спостерігається в високоупорядкованих двовимірних електронних газах у присутності дуже сильних магнітних полів, і він включає квантово-механічні електронно-електронні взаємодії [65].

    Формальне визначення Ома спирається на визначення метра, кілограма і другого. Кілограм визначається щодо ваги фізичного предмета, виготовленого з платини та іридію, розміщеного в Міжнародному бюро ваг і заходів у Франції [59]. Кілька національних лабораторій, включаючи Національний інститут стандартів і технологій у Сполучених Штатах, придумали експериментальний засіб визначення Ома за участю квантового ефекту Холла. Це стандартизоване визначення Ома є точним до однієї частини, в\(10^9\) якій є більш точним, ніж попередні визначення, що стосуються кілограма, метра і другого [59]. Через високу точність, з якою можна виміряти цілочисельний квантовий ефект Холла, вчені запропонували використовувати експерименти з його участю для стандартизації вимірювання постійної Планка та визначення кілограма замість того, щоб покладатися на визначення, що стосується фізичного об'єкта. Ці нові стандарти ще не прийняті, але вони можуть бути впроваджені вже в 2019 році [66].