1.4: Огляд лазерних основ
- Page ID
- 32206
Лінійні та кільцеві порожнини:
Стаціонована робота: Електричне поле повинно повторюватися після однієї поїздки в обидва кінці. Розглянемо монохроматичне лінійно поляризоване поле
\[E(z, t) = \Re\{ E_0 e^{j(\omega t - kz)}\}, \nonumber \]
де
\[k = \dfrac{\omega}{c} n \nonumber \]
постійна поширення в середовищі з показником заломлення\(n\).
Розглянемо лінійний резонатор на малюнку 1.9а. Поширення від (1) до (2) визначається\(n = n' + jn''\) (комплексний показник заломлення), при цьому електричне поле задається
\[E = \Re \{ E_0 e^{\tfrac{\omega}{c} n_g'' \ell_g} e^{j\omega t} e^{-j \tfrac{\omega}{c}(n_g' \ell_g + \ell_a)} \}, \nonumber \]
де\(n_g\) - складний показник заломлення середовища посилення (за межами середовища посилення\(n = 1\)\(\ell_g\) приймається), - довжина середовища посилення,\(\ell_a\) є зовнішнім середовищем посилення і\(\ell = n_g \ell_g + \ell_a\) довжина оптичного шляху в резонаторі.
Поширення назад до (1), тобто одна повна поїздка в обидва кінці призводить до
\[E = \Re \{ r_1 r_2 e^{2\tfrac{\omega}{c} n_g'' \ell_g} E_0 e^{j\omega t -j 2 \tfrac{\omega}{c} \ell} \} \Rightarrow r_1 r_2 e^{2 \tfrac{\omega}{c} n_g'' \ell_g} = 1, \nonumber \]
тобто посилення дорівнює втраті, а крім того, отримуємо умову фази
\[\dfrac{2\omega \ell}{c} = 2m\pi. \nonumber \]
Фазовий стан визначає резонансні частоти, т. Е.
\[\omega_m = \dfrac{m\pi c}{\ell} \nonumber \]
і
\[f_m = \dfrac{mc}{2\ell}. \nonumber \]
Відстань між режимами поздовжніх режимів становить
\[\Delta f = f_m - f_{m - 1} = \dfrac{c}{2\ell} \nonumber \]
(true тільки якщо немає дисперсії, тобто\(n \ne n(\omega)\)). Припустимо, незалежні від частоти втрати порожнини і посилення у формі дзвінка (див. Рис.
Для забезпечення роботи однієї частоти використовуйте фільтр (еталон); розрізняти be- tween однорідно і неоднорідно розширені середовища посилення, ефекти спектрального горіння отворів! Розрізняють невелике посилення сигналу g0 в обидва кінці, тобто посилення інтенсивності лазера\(I \to 0\), і великий коефіцієнт посилення сигналу, найчастіше задається
\[g = \dfrac{g_0}{1 + \tfrac{I}{I_{sat}}}, \nonumber \]
де\(I_{sat}\) - інтенсивність насичення. Посилення посилення відповідає за посилення сталого стану (див. Рис. 1.11), а однорідно розширене посилення передбачається.
Для генерації коротких імпульсів, тобто коротше, ніж час обертання порожнини, ми хочемо мати багато поздовжніх режимів, що працюють у сталому стані. Для багатомодового лазера лазерне поле задається
\[E(z, t) = \Re \left [ \sum_{m} \hat{E}_m e^{j(\omega_m t - k_m z + \phi_m)} \right ], \nonumber \]
\[\omega_m = \omega_0 + m \Delta \omega = \omega_0 + \dfrac{m\pi c}{\ell}, \nonumber \]
\[k_m = \dfrac{\omega_m}{c}, \nonumber \]
де символ\(\hat{\ }\) позначає величину частотної області. Рівняння (1.4.10) можна переписати як
\[E(z,t) = \Re \left \{e^{j \omega_0 (t - z/c) \sum_m \hat{E}_m e^{j (m \Delta \omega (t - z/c) + \phi_m)} \right\} \nonumber \]
\[= \Re [A(t - z/c) e^{j\omega_0 (t - z/c)} ] \nonumber \]
зі складним конвертом
\[A(t - \dfrac{z}{c}) = \sum_m E_m e^{j (m \Delta \omega (t - z/c) + \phi_m)} = \text{complex envelope (slowly varying).} \nonumber \]
\(e^{j\omega_0 (t - z/c)\)є несучою хвилею (швидке коливання). І носій, і конверт рухаються з однаковою швидкістю (не передбачається розсіювання). Функція оболонки періодична з періодом
\[T = \dfrac{2\pi}{\Delta \omega} = \dfrac{2\ell}{c} = \dfrac{L}{c}. \nonumber \]
\(L\)довжина в обидва кінці (оптична)!
Приклад\(\PageIndex{1}\)
Приймаємо\(N\) режими з рівними амплітудами\(E_m = E_0\) і рівними фазами\(\phi_m = 0\), і при цьому огинач задається
\[A (z, t) = E_0 \sum_{m = -(N-1)/2}^{(N - 1)/2} e^{j(m \Delta \omega (t - z/c))} \nonumber \]
З
\[\sum_{m = 0}^{q - 1} a^m = \dfrac{1 - a^q}{1 - a}, \nonumber \]
отримуємо
\[A(z, t) = E_0 \dfrac{\sin [\tfrac{N \Delta \omega}{2} ( t - \tfrac{z}{c})]}{\sin [\tfrac{\Delta \omega}{2} ( t - \tfrac{z}{c})]} \nonumber \]
Інтенсивність лазера\(I\) пропорційна\(E(z,t)^2\), усереднена за один оптичний цикл:\(I \sim |A(z, t)|^2\). При\(z = 0\), отримуємо
\[I(t) \sim |E_0|^2 \dfrac{\sin^2 (\tfrac{N \Delta \omega t}{2})}{\sin^2 (\tfrac{\Delta \omega t}{2})}. \nonumber \]
(a) Періодичні імпульси, задані рівнянням 1.4.19, період\(T = 1/ \Delta f = L/c\)
- тривалість імпульсу
\[\Delta t = \dfrac{2\pi}{N \Delta \omega} = \dfrac{1}{N\Delta f} \nonumber \]
- пікова інтенсивність ~\(N^2 |E_0|^2\)
- середня інтенсивність ~\(N |E_0|^2 \Rightarrow\) пікова інтенсивність посилюється на коефіцієнт\(N\).
(b) Якщо фази режимів не заблоковані, тобто\(\phi_m\) випадкова послідовність
- Інтенсивність коливається випадковим чином щодо середнього значення (\(\sim N |E_0|^2\)), так само, як і modelocked case
- час кореляції становить\(\Delta t_c \approx \dfrac{1}{N \cdot \Delta f}\)
- Коливання все ще періодичні з періодом\(T = 1/\Delta f\).
У звичайному багатомодовому лазері,\(\phi_m\) змінюється більше\(t\).