8.2: Кут приймання

У цьому розділі ми розглянемо проблему впорскування світла в волоконно-оптичний кабель. Проблема проілюстрована на рис$\PageIndex{1}$.

Малюнок$\PageIndex{1}$: Ін'єкція світла в волоконно-оптичний кабель. (CC BY-SA 4.0; S. Lally)

На цьому малюнку ми бачимо світло, що падає з середовища, що має показник заломлення$n_0$, з кутом падіння$\theta^i$. Світло передається з кутом пропускання$\theta_2$ в волокно, а згодом падає на поверхню облицювання з кутом падіння$\theta_3$. Щоб світло поширювалося без втрат всередині кабелю, потрібно, щоб

$$\sin\theta_3 \ge \frac{n_c}{n_f} \label{m0192_eCAnm}$$

оскільки цей критерій повинен бути дотриманий для того, щоб відбувалося повне внутрішнє відображення.

Тепер розглянемо обмеження, яке накладає Equation\ ref {M0192_eCanm}$\theta^i$. По-перше, відзначимо, що$\theta_3$ пов'язано з$\theta_2$ наступним:

$$\theta_3 = \frac{\pi}{2} - \theta_2 \nonumber$$

тому

\ begin {вирівняти}\ sin\ theta_3 &=\ sin\ ліворуч (\ frac {\ pi} {2} -\ theta_2\ праворуч)\\ &=\ cos\ theta_2\ end {вирівняти}

тому

$$\cos\theta_2 \ge \frac{n_c}{n_f} \nonumber$$

Квадратуючи обидві сторони, знаходимо:

$$\cos^2\theta_2 \ge \frac{n_c^2}{n_f^2} \nonumber$$

Тепер викликаємо тригонометричну ідентичність:

$$1-\sin^2\theta_2 \ge \frac{n_c^2}{n_f^2} \nonumber$$

Отже:

$$\sin^2\theta_2 \le 1-\frac{n_c^2}{n_f^2} \label{m0192_e1}$$

Тепер ми ставимося$\theta_2$ до$\theta^i$ використання закону Снелла:

$$\sin\theta_2 = \frac{n_0}{n_f}\sin\theta^i \nonumber$$

так може бути записано рівняння\ ref {m0192_e1}:

$$\frac{n_0^2}{n_f^2}\sin^2\theta^i \le 1-\frac{n_c^2}{n_f^2} \nonumber$$

Тепер вирішуючи для$\sin\theta^i$, отримуємо:

$$\sin\theta^i \le \frac{1}{n_0}\sqrt{ n_f^2 - n_c^2 } \nonumber$$

Цей результат вказує на діапазон кутів падіння, які призводять до повного внутрішнього відбиття всередині волокна. Максимальне значення$\theta^i$, яке задовольняє цій умові, відомо як кут приймання$\theta_a$, так:

$$\theta_a \triangleq \arcsin\left(\frac{1}{n_0}\sqrt{ n_f^2 - n_c^2 }\right) \nonumber$$

Це призводить до наступного розуміння:

Для того, щоб ефективно запустити світло у волокні, необхідно, щоб світло надходило зсередини конуса, що має півкут$\theta_a$ по відношенню до осі волокна.

Пов'язаний конус приймання проілюстрований на малюнку$\PageIndex{2}$.

Малюнок$\PageIndex{2}$: Конус приймання. (CC BY-SA 4.0)

Також прийнято визначати величину числової діафрагми NA наступним чином:

$$\mbox{NA} \triangleq \frac{1}{n_0}\sqrt{ n_f^2 - n_c^2 } \label{m0192_eNA}$$

Зверніть увагу,$n_0$ що, як правило, дуже близький до$1$ (відповідає захворюваності з повітря), тому прийнято бачити NA, що визначається як просто$\sqrt{ n_f^2 - n_c^2 }$. Цей параметр зазвичай використовується замість кута прийняття в таблицях даних для волоконно-оптичного кабелю.

Приклад$\PageIndex{1}$: Acceptance angle

Типові значення$n_f$ і$n_c$ для оптичного волокна - 1,52 і 1,49 відповідно. Які числові діафрагми і кут приймання?

Рішення

Використовуючи Equation\ ref {M0192_ENA} і припускаючи$n_0=1$, ми знаходимо NA$\cong \underline{0.30}$. Так як$\sin\theta_a =$ Н.А., знаходимо$\theta_a=\underline{17.5^{\circ}}$. Світло повинно надходити зсередини$17.5^{\circ}$ від осі волокна, щоб забезпечити повне внутрішнє відображення всередині волокна.