Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.7: хвильова функція

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    31935

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Хвилеподібні властивості електронів є прикладом «хвильово-частинкової подвійності». Дійсно, на початку 20 століття квантова механіка виявила, що поєднання хвильових і частинок властивостей є загальною властивістю всього в розмірній шкалі електрона.

    Не звертаючись до більш широких наслідків цього незвичайного спостереження, ми просто відзначимо, що наші цілі вимагають відповідного математичного опису електрона, який може описувати як його частинки, так і хвилеподібні властивості. Дотримуючись конвенцій квантової механіки, ми визначимо функцію, відому як хвильова функція\(\psi(x,t)\), для опису електрона. Це, як правило, складна функція, і вона має важливу властивість, що її величина в квадраті - це щільність ймовірності електрона в заданому положенні та часі.

    \[ P(x,t) = |\psi(x,t)|^{2} = \psi^{*}(x,t)\psi(x,t) \nonumber \]

    Якщо хвильова функція полягає в описі одного електрона, то сума його щільності ймовірності по всьому простору повинна бути 1.

    \[ \int^{+\infty}_{-\infty}P(x,t)dx=1 \nonumber \]

    У цьому випадку ми говоримо, що хвильова функція нормалізується таким чином, що щільність ймовірності дорівнює одиниці.