1.7: хвильова функція

Marc Baldo
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Хвилеподібні властивості електронів є прикладом «хвильово-частинкової подвійності». Дійсно, на початку 20 століття квантова механіка виявила, що поєднання хвильових і частинок властивостей є загальною властивістю всього в розмірній шкалі електрона.

Не звертаючись до більш широких наслідків цього незвичайного спостереження, ми просто відзначимо, що наші цілі вимагають відповідного математичного опису електрона, який може описувати як його частинки, так і хвилеподібні властивості. Дотримуючись конвенцій квантової механіки, ми визначимо функцію, відому як хвильова функція $\psi(x,t)$ , для опису електрона. Це, як правило, складна функція, і вона має важливу властивість, що її величина в квадраті - це щільність ймовірності електрона в заданому положенні та часі.

$P(x,t) = |\psi(x,t)|^{2} = \psi^{*}(x,t)\psi(x,t) \nonumber$

Якщо хвильова функція полягає в описі одного електрона, то сума його щільності ймовірності по всьому простору повинна бути 1.

$\int^{+\infty}_{-\infty}P(x,t)dx=1 \nonumber$

У цьому випадку ми говоримо, що хвильова функція нормалізується таким чином, що щільність ймовірності дорівнює одиниці.