6.26: Кодування блоку каналів

Last updated

Oct 26, 2022
Save as PDF
- 6.25: Коди повторення
- 6.27: Коди виправлення помилок - відстань Хеммінга

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Коди повторення, особливий випадок кодування блокових каналів, доводить, що не покращують ефективність кодування.

Через більш високу датарат, накладену канальним кодером, ймовірність виникнення бітової помилки в цифровому каналі зростає щодо значення, отриманого, коли не використовується кодування каналів. Тривалість бітового інтервалу повинна бути зменшена на K/N порівняно з ситуацією кодування без каналу, що означає, що енергія на біт E _b знижується на ту саму величину. Бітовий інтервал повинен зменшуватися в три рази, якщо передавач повинен йти в ногу з потоком даних, як показано тут.

Примітка

Навряд чи потужність передавача може бути збільшена для компенсації. Така часом недружня природа реального світу.

Через це зменшення ймовірність помилки p _e цифрового каналу йде вгору. Таким чином, питання стає, чи дійсно допомагає кодування каналу: Чи ефективна ймовірність помилки нижча при кодуванні каналу, хоча ймовірність помилки для кожного переданого біта більша? Відповідь - ні: Використання коду повторення для кодування каналів не може в кінцевому підсумку зменшити ймовірність того, що біт даних буде отриманий помилково. Кінцева причина полягає в неефективності коду повторення: передача одного біта даних на кожні три передані занадто неефективна для кількості наданої корекції помилок.

Вправа $\PageIndex{1}$

Використовуючи MATLAB, обчислити ймовірність неправильного отримання біта за допомогою триразового коду повторення. Покажіть, що коли енергія на біт E _b зменшується на 1/3, ця ймовірність більша, ніж ймовірність помилки без кодування.

Рішення

При відсутності кодування середня ймовірність бітової помилки p _e задається рівнянням ймовірності похибки:

$p_{e}=Q\left ( \sqrt{\frac{2\alpha ^{2}E_{b}}{N_{0}}} \right ) \nonumber$

При триразовому коді повторення ймовірність бітової помилки задається

$3p_{e}^{'2} \times (1-p_{e}^{'}) +p_{e}^{'3} ,\; where\; p_{e}^{'}=Q\left ( \sqrt{\frac{2\alpha ^{2}E_{b}}{3N_{0}}} \right ) \nonumber$

Побудова цього показує, що збільшення ймовірності бітової помилки поза каналом через зменшення енергії не компенсується повторенням кодування.

Код повторення представляє окремий випадок того, що відомо як кодування блокових каналів. Для кожного K бітів, які входять в блоковий канал кодера, він вставляє додаткові N-K біти корекції помилок, щоб отримати блок з N біт для передачі. Ми використовуємо позначення (N, K) для представлення параметрів заданого блоку коду. У триразовому коді повторення K=1 і N=3. Ефективність кодування блоку E дорівнює коефіцієнту K/N і кількісно визначає накладні витрати, введені кодуванням каналу. Швидкість, з якою біти повинні бути передані знову, змінюється: так звані біти даних b (n) виходять з кодера джерела з середньою швидкістю

$\overline{B(A)} \nonumber$ і виходять з каналу зі швидкістю 1/E вище. Представляємо той факт, що біти, що надсилаються по цифровому каналу, працюють з різною швидкістю за допомогою індексу l для кодованого каналом бітового потоку c (l). Зверніть увагу, що блокування (кадрування), накладена кодером каналів, не відповідає межам символів у бітовому потоці b (n), особливо коли ми використовуємо вихідні коди змінної довжини.

Чи зменшує будь-який код, що виправляє помилки зв'язку, коли враховуються реальні обмеження? Відповідь зараз - так. Щоб зрозуміти кодування каналів, нам потрібно спочатку розробити загальну структуру для кодування каналів і виявити, що потрібно для того, щоб код був максимально ефективним: виправте якомога більше помилок, використовуючи найменшу кількість бітів виправлення помилок, наскільки це можливо (зробивши ефективність K/N якомога більшою).

Цілі навчання

Примітка

Вправа6.26.1\PageIndex{1}

Вправа $\PageIndex{1}$