6.8: Шум і перешкоди

Last updated

Oct 26, 2022
Save as PDF
- 6.7: Зв'язок із супутниками
- 6.9: Моделі каналів

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Введення в фільтрацію шуму і шуму.

Ми вже згадували, що комунікації в тій чи іншій мірі схильні до перешкод і шумів. Настав час бути більш точним про те, що це за величини і чим вони відрізняються.

Перешкоди являє собою рукотворні сигнали. Телефонні лінії схильні до перешкод лінії електропередач (в США спотворена синусоїда 60 Гц). Стільникові телефонні канали підлягають розмов суміжно-стільникового телефону з використанням тієї ж частоти сигналу. Проблема з такими перешкодами полягає в тому, що він займає ту ж смугу частот, що і потрібний сигнал зв'язку, і має схожу структуру.

Вправа $\PageIndex{1}$

Припустимо, перешкоди зайняли іншу смугу частот; як би приймач його видалив?

Рішення

Якщо спектр перешкоджає не перекриває спектр нашого каналу зв'язку - перешкода поза смугою - нам потрібно використовувати лише смуговий фільтр, який вибирає нашу смугу передачі та видаляє інші частини спектру.

Використовуємо позначення i (t) для представлення перешкод. Оскільки втручання має техногенну структуру, ми можемо написати для нього явний вираз, який може містити деякі невідомі аспекти (наскільки він великий, наприклад).

Шумові сигнали мають невелику структуру і виникають як з людських, так і з природних джерел. Супутникові канали схильні до глибокого космічного шуму, що виникає внаслідок електромагнітного випромінювання, поширеного в галактиці. Тепловий шум страждає всі електронні схеми, які містять резистори. Таким чином, отримуючи сигнали малої амплітуди, підсилювачі приймача, безумовно, додадуть шум, оскільки вони збільшують амплітуду сигналу. Всі канали схильні до шуму, і нам потрібен спосіб опису таких сигналів, незважаючи на те, що ми не можемо написати формулу шумового сигналу, як ми можемо для перешкод. Найбільш широко використовувана модель шуму - білий шум. Він повністю визначається його частотно-доменними характеристиками.

Білий шум має постійну потужність на всіх частотах.
На кожній частоті фаза спектра шуму абсолютно невизначена: це може бути будь-яке значення між 0 і 2π, і його значення на будь-якій частоті не пов'язане з фазою на будь-якій іншій частоті.
Коли додаються шумові сигнали, що виникають з двох різних джерел, результуючий шумовий сигнал має потужність, рівну сумі складових потужностей.

Через акцент тут на частотній області потужності, ми змушені визначити спектр потужності. Через теорему Парсеваля визначено спектр потужності P _s (f) нешумового сигналу s (t) як квадрат величини його перетворення Фур'є.

$P_{s}(f)=\left ( \left | S(f) \right | \right )^{2} \nonumber$

Інтеграція спектру потужності в будь-якому діапазоні частот дорівнює потужності сигналу в цій смузі. Оскільки сигнали повинні мати негативні частотні компоненти, які відображають позитивні частоти, ми регулярно обчислюємо потужність в спектральному діапазоні як інтеграл над позитивними частотами, помноженими на два.

$Power\; in\; [f_{1},f_{2}]=2\int_{f_{1}}^{f_{2}}P_{s}(f)df \nonumber$

Використовуючи позначення n (t) для представлення форми хвилі шумового сигналу, ми визначаємо шум за його спектром потужності. Для білого шуму спектр потужності дорівнює постійній. $\frac{N_{0}}{2} \nonumber$ При цьому визначенні потужність в смузі частот дорівнює $N_{0}(f_{2}-f_{1}) \nonumber$

Коли ми пропускаємо сигнал через лінійну, інваріантну систему, спектр виходу дорівнює добутку частотної характеристики системи та спектру входу. Таким чином, спектр потужності виходу системи задається

$P_{y}(f)=\left ( \left | H(f) \right | \right )^{2}P_{x}(f) \nonumber$

Цей результат стосується і шумових сигналів. Коли ми пропускаємо білий шум через фільтр, вихід також є шумовим сигналом, але з спектром потужності

$\left ( \left | H(f) \right | \right )^{2}\frac{N_{0}}{2} \nonumber$

Цілі навчання

Вправа6.8.1\PageIndex{1}

Вправа $\PageIndex{1}$