1.4: Фундаментальний сигнал
- Page ID
- 32883
- Представлено опис основного сигналу, що використовується в системах зв'язку, синусоїди, а також кілька властивостей синусоїди.
- Обговорюється поняття модуляції синусоїдою.
синусоїда
Самим всюдисущим і важливим сигналом в електротехніці є синусоїда.
Визначення синуса
\[s(t)=A\cos (2\pi ft+\varphi )\: \: or\: \: A\cos (\omega t+\varphi ) \nonumber \]
A відомий як амплітуда синусоїди і визначає розмір синусоїди. Амплітуда передає фізичні одиниці синусоїди (вольт, люмен тощо). Частота f має одиниці Гц (Герц) або s -1, і визначає, наскільки швидко синусоїда коливається в одиницю часу. Тимчасова змінна t завжди має одиниці секунд, і, таким чином, частота визначає, скільки коливань в секунду має синусоїда. Радіостанції AM мають несучі частоти близько 1 МГц (один мегагерц або 10 6 Гц), тоді як FM-станції мають несучі частоти близько 100 МГц. Частота також може бути виражена символом\[\omega \nonumber \]
який має одиниці радіанів/секунду. Зрозуміло,
\[\omega =2\pi f \nonumber \]
У зв'язку ми найчастіше виражаємо частоту в герцах.
Нарешті,
\[\varphi \nonumber \]
є фазою, і визначає поведінку синусоїди на початку (t=0). Він має одиниці радіанів, але ми можемо виразити це в градусах, розуміючи, що в обчисленнях ми повинні конвертувати з градусів в радіани. Зверніть увагу, що якщо
\[\varphi = -\frac{\pi }{2} \nonumber \]
синусоїда відповідає синусоїда, що має нульове значення в початку.
\[A\sin (2\pi ft+\varphi )=A\cos \left ( 2\pi ft+\varphi -\frac{\pi }{2}\right ) \nonumber \]
Таким чином, єдина різниця між синусоїдою і косинусоїдою є фаза; ми називаємо або синусоїдою.
Ми також можемо визначити дискретно-часовий варіант синусоїди:
\[A\cos (2\pi ft+\varphi ) \nonumber \]
Тут незалежна змінна дорівнює n і представляє цілі числа. Частота тепер не має вимірів і приймає значення від 0 до 1.
Покажіть, що
\[cos (2\pi fn)= \cos (2\pi (f+1)n) \nonumber \]
що означає, що синусоїда, що має частоту більше одиниці, відповідає синусоїді, що має частоту менше одиниці.
Рішення
\[As \cos (\alpha +\beta )= \cos (\alpha) \cos (\beta) - \sin (\alpha )\sin (\beta )\\ cos (2\pi (f+1)n)= cos (2\pi fn)cos (2\pi n) - \sin (2\pi fn)sin (2\pi n) = cos (2\pi fn) \nonumber \]
Зверніть увагу, що ми будемо називати або синусоїду аналоговим сигналом. Тільки тоді, коли сигнал дискретного часу приймає кінцевий набір значень, його можна вважати цифровим сигналом.
Чи можете ви придумати простий сигнал, який має кінцеву кількість значень, але визначається в безперервному часі? Такий сигнал також є аналоговим сигналом.
Рішення
Квадратна хвиля приймає по черзі значення 1 і -1. Дивіться сюжет в модулі Elemental Signals.
Повідомлення інформації за допомогою сигналів
Основна ідея інженерії зв'язку полягає у використанні параметрів сигналу для представлення або дійсних чисел або інших сигналів. Технічний термін полягає в модуляції параметрів несучого сигналу для передачі інформації з одного місця в інше. Щоб дослідити поняття модуляції, ми можемо надіслати дійсне число (наприклад, сьогоднішню температуру), змінюючи амплітуду синусоїди відповідно. Якби ми хотіли відправити добову температуру, ми б підтримували частоту постійною (щоб приймач знав, чого очікувати) і змінили амплітуду опівночі. Ми могли б пов'язати температуру з амплітудою за формулою
\[A = A_{0}(1+kT) \nonumber \]
де A 0 і k - це константи, які передавач і приймач повинні знати.
Якби ми мали два числа, які ми хотіли відправити одночасно, ми могли б модулювати частоту синусоїди, а також її амплітуду. Ця схема модуляції передбачає, що ми можемо оцінити амплітуду та частоту синусоїди; ми дізнаємося, що це дійсно можливо.
Тепер припустимо, що у нас є послідовність параметрів для відправки. Ми використали всі два параметри синусоїди. Що ми можемо зробити, це модулювати їх протягом обмеженого часу (скажімо, T секунд), і відправити два параметри кожен T Це просте поняття відповідає тому, як працює модем. Тут набрані символи кодуються у вісім бітів, а окремі біти кодуються в амплітуду і частоту синусоїди. Ми дізнаємося, як це робиться в наступних модулах, а що ще важливіше, дізнаємося, які обмеження на такі цифрові схеми зв'язку.