Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

12.1: Опорні кадри

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    35493

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Визначення 12.1: Інерційний опорний кадр

    Згідно з класичною механікою, інерційна система відліку\(F_I (O_I , x_I , y_I , z_I)\) - це або неприскорена рамка по відношенню до квазіфіксованої опорної зірки, або або система, до якої для пунктуальної маси можна застосувати другий закон Ньютона:

    \[\sum \vec{F}_1 = \dfrac{d(m \cdot \vec{V}_I)}{dt}\nonumber\]

    Визначення 12.2: Опорний кадр Землі

    Рамка відліку землі\(F_e(O_e, x_e, y_e, z_e)\) - це обертається топоцентрична (вимірюється від поверхні землі) система. Походження Oe - це будь-яка точка на поверхні землі, визначена її широтою\(\theta_e\) і довготою\(\lambda_e\). Вісь\(z_e\) вказує на центр землі;\(x_e\) лежить в горизонтальній площині і вказує на фіксований напрямок (зазвичай на північ);\(y_e\) утворює правосторонній тригранний (як правило, схід).

    Таку систему іноді називають навігаційною системою, оскільки дуже корисно представляти траєкторію літака з аеропорту вильоту.

    Гіпотеза 12.1: Плоска земля

    Землю можна вважати плоскою, що не обертається і наближеною інерційною системою відліку. Розглянемо\(F_I\) і\(F_e\). Розглянемо центр маси літака, позначеного символом\(CG\). Прискорення\(CG\) щодо до\(F_1\) можна записати за допомогою відомої формули прискорення композиції з класичної механіки:

    \[\vec{a}_I^{CG} = \vec{a}_e^{CG} + \vec{\Omega} \wedge (\vec{\Omega} \wedge \vec{r}_{O_I CG}) + 2 \vec{\Omega} \wedge \vec{V}_e^{CG},\]

    де доцентрове прискорення і прискорення Коріоліса нехтуються, якщо розглядати типові значення:\(\vec{\Omega}\), кутова швидкість Землі дорівнює одному обороту на добу;\(\vec{r}\) це радіус землі плюс висота (близько 6380 [км]);\(\vec{V}_e^{CG}\) це швидкість літака в польоті (200-300 [м/с]). Це означає\(\vec{a}_I^{CG} = \vec{a}_e^{CG}\) і тому\(F_e\) може вважатися інерційною системою відліку.

    Визначення 12.3: Локальний кадр горизонту

    Локальна рамка горизонту\(F_h(O_h, x_h, y_h, z_h)\) - це система осей, зосереджених у будь-якій точці площини симетрії (за умови, що така є) літака, як правило, центр ваги. Осі\((x_h, y_h, z_h)\) визначаються паралельно осям\((x_h, y_h, z_h)\).

    В атмосферному польоті цю систему можна розглядати як квазіінерційну.

    Визначення 12.4: Рамка осей тіла

    Рама осей кузова\(F_b(O_b,x_b,y_b,z_b)\) являє собою літальний апарат у вигляді жорсткої твердої моделі. Це система осей, зосереджених у будь-якій точці площини симетрії (припускаючи, що така є) літака, як правило, центр ваги. Вісь xb лежить до площини симетрії і паралельна опорній лінії в літаку (наприклад, лінія нульового підйому), спрямована вперед відповідно до руху літака. Вісь\(z_b\) також лежить в площині симетрії, перпендикулярно xb і спрямована вниз відповідно до регулярних характеристик літака. Вісь\(y_b\) перпендикулярна площині симетрії, утворюючи правосторонній\(y_b\) тригранник (вказує потім праву сторону крила літака).

    Визначення 12.5: Рамка вітрових осей

    Рама вітрових осей\(F_w (O_w , x_w , y_w , z_w )\) пов'язана з миттєвою аеродинамічною швидкістю літака. Це система осей, зосереджених у будь-якій точці площини симетрії (припускаючи, що така є) літака, як правило, центр ваги. Вісь\(x_w\) вказує в кожну мить на напрямок аеродинамічної швидкості літака\(\vec{V}\), вісь\(z_w\) лежить в площині симетрії, перпендикулярної\(x_w\) і спрямованої вниз відповідно до регулярного виконання літака. Вісь\(y_b\) утворює правосторонній тригранник.

    Зверніть увагу, що якщо аеродинамічна швидкість лежить в площині симетрії,\(y_w \equiv y_b\).