8: Прискорена продуктивність - повороти

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Вступ

Історичне вступ

До цих пір все наше дослідження продуктивності передбачало пряму лінію польоту. На жаль, якщо наш літак не летить з злітно-посадкової смуги, яка точно відповідає нашій злітно-посадковій смузі призначення і немає вітру на маршруті, прямий рейс не дуже практичний! Потрібно вміти повертатися.

Хоча необхідність бути в змозі повернути досить очевидна для нас, погляд на ранню авіацію покаже, що вона часто була останньою справою на увазі багатьох авіаційних піонерів. Унікальність флаєра Райт полягала не в його здатності літати на кілька футів по прямій лінії над піском у Kitty Hawk. Він був унікальний за своєю здатністю до поворотів і маневрів. Є твердження, що раніше експериментатори в Англії, Франції, Росії та США дійсно могли зробити короткі, неконтрольовані «хміль» або навіть законні прямі «польоти» в двигуні транспортних засобів до 17 грудня 1903 року, але немає претензій на «контрольований» політ силового, важчого за повітря, людини (або жінці), що перевозить транспортний засіб до цієї дати.

Існує кілька способів повернути транспортний засіб в польоті. Ранні експериментатори, такі як Отто Лілієнталь у Німеччині та Октава Чанат у цій країні, знали, що зміщення ваги «пілота», підвішеного під їх ранніми «дельтапланерами», нахилить або «банк крил, щоб дозволити повороти. Інші, такі як Семюель П. Ленглі, на рубежі століття директор Смітсонівського інституту, який мав державне фінансування для будівництва та польоту першого літака, спроектували своє судно, щоб керувати кермом, як корабель. Жоден метод точіння не був дуже ефективним. Наприклад, Langley важче, ніж повітряні моделі, літали дуже добре, але не могли пристосуватися до вітрів і літали довгими колами замість прямої лінії, як вони були розроблені для цього.

Банківські крила (звані «аеро-літаки» в 1890-х роках) нахиляє підйомну силу в сторону, і боковий компонент ліфта призводить до повороту, але оскільки частина ліфта тепер використовується для повороту транспортного засобу, що залишився підйомник може бути недостатньо, щоб протистояти вазі, якщо не додається додаткова потужність. Використання керма самостійно призводить до бічної сили на фюзеляжі літака і, отже, сили повороту. Отриманий поворот, змушуючи одне крило рухатися вперед швидше, ніж інше, зазвичай призводить до банку. Жоден метод, який використовується окремо, не забезпечує дуже задовільний засіб повороту, і результат, як правило, дуже великий радіус повороту. Багато ранніх експериментаторів, насправді, виявилося, хочуть повернути без банківських операцій, оскільки вони «летять» дуже близько до землі, і банковане крило може торкнутися землі і спричинити крах.

Брати Райт сконструювали складний механізм, що включає узгоджені рулі та скручування крил, щоб поєднати як клон, так і позіхання в «скоординованому» ефективному повороті. Їх первісна мета, можливо, насправді полягала в тому, щоб спробувати залишити літак навпроти повороту, щоб запобігти наземному контакту крила, але вони виявили, що належним чином узгоджений поворот може зробити їх транспортний засіб досить маневреним. Коли Райт взяв свої літаки в Європу в 1908 році, вони вразили європейських авіаторів здатністю їх корабля повертати і маневрувати. Французькі літаки, які були найдосконалішими в Європі, використовували для повороту тільки рулі. Флаєр Райт з його системою «крила викривлення» і скоординованим кермом буквально зміг літати кола навколо французького літака.

Райт зробив цю систему мотузок і шківів, які з'єднували кермо з крутяться наконечниками крила до колиски під тілом пілота, центральним фокусом їх патенту на літаку. Коли світовий рекордсмен швидкості мотоцикла і дизайнер двигуна Гленн Кертісс, з фінансуванням Олександра Грема Белла та інших, побудував і літав літак з продуктивністю настільки ж добре, як або краще, ніж Wright Flyer, Wrights подав до суду за порушення патенту. Літаки Кертісс, які використовували або невеликі, окремі крила біля кінчиків крила або крила встановлені трикутні заслінки (пізніше називатися елеронами) і які покладалися на пілотну роботу окремих елементів управління, як сьогодні палиці і керма системи, змогли досягти тієї ж продуктивності повороту, як Wrights Flyer. Кертісс, набагато більш яскравий і громадський діяч, ніж будь-який з Райт, швидко захопив увагу і уяву американської громадськості, розлютивши Райт, які уникали громадської уваги, переконуючи себе, що ніхто інший не здатний дублювати їх повітряні подвиги.

Десятирічна судова битва між Кертісом та сім'єю Райт за патентні права на пристрої, здатні ефективно перетворювати літак, приписується більшістю істориків як дозволяє європейським авіаторам та дизайнерам випередити американців. Wrights були настільки поглинені захистом свого патенту, що вони не доклали подальших зусиль для поліпшення літака, і загроза позову Райт тримала всіх американських дизайнерів літаків, але Кертіс з бізнесу. Кертісс, відсутність поваги до обережності раніше дозволило йому встановити світовий рекорд моторизованої швидкості на мотоциклі з двигуном V‑8, за моральної та фінансової підтримки Белла та Генрі Форда та інших, зберіг патентний позов у суді через апеляцію після апеляції та продовжував будувати та продавати літаки. Щоб обійти патент Райт, Кертісс, свого часу побудував свій літак без елеронів або інших елементів управління рулоном, а потім відвантажив їх до сусідньої Канади, де одна з компаній Белла додала елерони до того, як літаки були відправлені клієнтам в Європі! Тим часом Кертісс продовжував експериментувати та впроваджувати інновації, і не випадково, коли перша світова війна залучила американську участь, на війну пішли літаки Кертіс, а не Райт. Після війни саме знаменитий Кертіс «Дженні» приніс «barnstorming» вік авіації для всієї Америки.

Сподіваюся, читач помилує вищевикладене прослизання в історичне захоплення. На даний момент деякі з вас запитують, що, чорт візьми, все це має відношення до продуктивності літаків по черзі? Факти, однак, що перші десять-п'ятнадцять років американського польоту дійсно переважали здатність літака повертатися.

8.1 Механіка повороту

Щоб фізика нашого обговорення була максимально простою, розглянемо лише повороти на постійному радіусі в горизонтальній площині. Це ідеальний поворот без втрат або набору висоти, який практикує кожен студент-пілот, літаючи колами навколо силосу якогось фермера або іншої видатної пам'ятки.

Нашими цілями при погляді на продуктивність повороту буде знайти такі речі, як максимальна швидкість повороту та мінімальний радіус повороту, а також визначити потужність або тягу, необхідні для підтримки таких поворотів. Почнемо з розгляду двох видів поворотів.

Сьогоднішні літаки, загалом, роблять повороти, використовуючи ті ж методи, які були першопрохідцями Райт та вдосконалені Кертісом; скоординовані повороти за допомогою керма та елерона управління для поєднання крену та рискання. Основний виняток буде знайдено в деяких ухильних поворотах маневрів, зроблених військовими літаками і в повсякденних поворотах більшості студентських пілотів!

Некрилі транспортні засоби, такі як ракети, дирижаблі та підводні човни, все ще роблять повороти, як у ранніх французьких авіаторів та «Аеродром» Ленглі, використовуючи бічну силу керма та кузова або фюзеляжу, щоб генерувати «заносний» поворот. Ми розглянемо цю техніку, перш ніж дивитися на більш складний скоординований поворот.

Прискорення в будь-якому повороті радіуса $R$ задається наступним співвідношенням:

$a_r = \dfrac{V^2}{R}. \nonumber$

Це прискорення спрямоване радіально всередину до центру кола і правильно називається центропітальним прискоренням.

Також можна розглянути прискорення з точки зору швидкості зміни «кута повороту», ψ, як показано на малюнку нижче.

Для літака в постійному повороті кут, через який літак повернувся, позначається як кут курсу psi. Psi утворює кут між початковим вектором швидкості та поточним, обидва позначаються як ковпачок V. Постійний поворот також вказує на те, що літак є постійним радіусом ковпачка R далеко від центру кривизни. центрове прискорення a sub r дорівнює шапці V раз швидкість зміни кута руху, d фунтів на квадратний дюйм над д т. — Малюнок 8.1: Кут повороту

Техніка «ковзання до повороту» проілюстрована нижче для постійного радіуса, горизонтального повороту. Кермо (або навіть векторна тяга) використовується для кута транспортного засобу, а бічна сила, створювана потоком над позіхнутим тілом, створює бажане прискорення.

А) Літак має ковпачок швидкості вперед V і відчуває внутрішню нормальну силову шапку Y від повороту годинникової стрілки. Б) Літак бачить протилежні вертикальні сили від ліфта кришки L і ваги ковпачка W, але неперевершена бічна сила кришка Y. — Малюнок 8.2: «Ковзання до повороту» з використанням бічної сили

Рівняння руху стають

Л — Ш = 0

Y = мВ (д ψ /дт) = м (V ² /R)

Для розглянутого вище повороту заносу швидкість повороту та радіус залежать від величини бічної сили, яка може генеруватися на кузові транспортного засобу. Відзначимо, що підйомник (або плавучість у випадках з підводними човнами і дирижаблями) в проблему не входить.

R = (ШВ ²)/(гГ), d ψ /дт = (гГ)/(ВВ)

За допомогою вищевказаних співвідношень можна визначити радіус і швидкість для горизонтального повороту, коли сила тіла, а не підйом крила, переносить транспортний засіб через поворот. Ось так обертаються некрилаті ракети і ракети. Літаки використовують набагато більш потужну силу, підйом, для повороту. Використовуючи підйомник для забезпечення необхідної бічної сили і для протидії вазі скоординовано, літак може зробити набагато більш ефективний поворот, ніж ракети або дирижаблі.

Давайте подивимося на узгоджений поворот. В ідеальному узгодженому повороті, як показано на малюнку 8.3, аеродинамічний підйомник використовується для збалансування ваги таким чином, щоб горизонтальний політ підтримувався і забезпечити бічну силу, яка виробляє бажане прискорення повороту. На фюзеляжі літака не створюється фактичної бічної сили. Цей тип повороту вимагає від пілота використання керма та елеронів та дросельної заслінки, щоб надати ідеальний баланс кута банку та сил, що створить постійний радіус повороту та підтримувати висоту.

А) Літак бачить протилежні вертикальні сили від ліфта кришки L і ваги ковпачка W, але неперевершена бічна сила кришка Y.B) Літак збанкований таким чином, що праве крило нижче лівого крила. Літак відчуває вниз вертикальний силовий ковпачок W від його ваги, тоді як кришка підйомної сили L знаходиться під кутом правіше вертикалі кутом банку фі. — Малюнок 8.3: Узгоджений поворот. Зліва: Вид зверху. Праворуч: Вид на корм.

Якщо цей поворот правильно скоординований, отримане комбіноване прискорення і гравітаційна сила, що відчувається як літаком, так і пілотом, будуть спрямовані «вниз» уздовж вертикальної осі літака і будуть відчуватися пілотом як збільшене зусилля в сидіння. Неправильно скоординований буде відчуватися як включення бічної сили, що штовхає пілота вліво або вправо в сидінні. Ці ж сили діють на «м'яч» в індикаторі «повороту» літака, переміщаючи м'яч від центру в неузгодженому повороті. Індикатор повороту ковзання ми розглянемо пізніше.

Якщо поворот не узгоджений, може статися кілька результатів. Радіус повороту не буде постійним, і літак буде або «ковзати» назовні на більший радіус повороту, або «ковзати» всередину на менший радіус. Також може бути посилення або втрата висоти.

У узгодженому повороті частина підйомника, виробленого крилом, використовується для створення розвороту прискорення. Залишок підйомника все одно повинен протидіяти вазі, щоб підтримувати горизонтальний політ.

Зараз ми вперше шукаємо ситуацію, коли підйом не дорівнює вазі. У узгодженому повороті підйомник повинен бути більше, ніж вага, і ми визначаємо «коефіцієнт навантаження», п, щоб врахувати цю нерівність.

$L = nW$

Потім цей коефіцієнт навантаження може бути пов'язаний з кутом банку, використовуваним у повороті, радіусом повороту та швидкістю повороту. Повертаючись до рівняння вертикального балансу сил, ми маємо

$\mathbf{L} \cos \varphi-\mathbf{W}=\mathbf{n} \mathbf{W} \cos \varphi-\mathbf{W}=\mathbf{0}$

що дає:

$\cos \varphi=1 / \mathrm{n}$

Використовуючи інше рівняння руху, ми можемо знайти радіус повороту.

$\mathbf{R}=\left(\mathbf{m} \mathbf{V}^{2}\right) /(\mathbf{L} \sin \varphi)=\left(\mathbf{m} \mathbf{V}^{2}\right) /(\mathbf{n} \mathbf{W} \sin \varphi)=\left(\mathbf{V}^{2} / \mathbf{n g}\right)(\mathbf{1} / \sin \varphi)$

Знаючи, що косинус банківського кута дорівнює 1/n, ми можемо знайти значення синуса банківського кута, побудувавши прямокутний трикутник.

Прямокутний трикутник з довжиною гіпотенеї 1 і гострим кутом phi, має сусідню сторону довжиною 1 над n, і протилежну сторону довжини квадратного кореня 1 мінус 1 над n в квадраті, що дорівнює квадратному кореню n в квадраті мінус 1 по всьому n квадрату, що також дорівнює 1 більше n разів квадратному кореню n в квадраті мінус 1. — Малюнок 8.4: Тригонометрична залежність між кутом повороту phi та коефіцієнтом навантаження n

отже,

$sinφ= [(n2−1) /n2] 1/2 і танφ= [n2−1] 1/2$

і радіус повороту стає

R = (V ^{2/г) {1/[n ² — 1] ^1/2}.}

При роботі з поворотами ми повинні пам'ятати, що підйом більше не дорівнює вазі. Коефіцієнт підйому тоді

$КЛ = Л/ (1/2 ρV2S) = (2NW)/(ρv2s)$

тому

$V2 = (2NW)/(ρ сл)$

Вищесказане дозволяє нам записати радіус повороту іншим способом,

$R = [2Вт/ (ρГСл)] [п/ (n2−1) 1/2]$

Тут слід зазначити, що при бажанні невеликого радіуса повороту потрібен високий коефіцієнт навантаження і коефіцієнт підйому і невелика висота допоможе. Високе навантаження на крило (W/S) також дозволить зробити більш щільний поворот.

Темп повороту в узгодженому повороті становить

$d/dt = (Lsinφ)/(мВ) = {(нмг)/(мВ)} sinφ= [нг/V] [(n2−1) 1/2/n]$

або

$д/дт = (г/В) [n2−1] 1/2$

Як варіант,

$д/дт = г {[(ρSCL)/(2W)] 1/2 [(n2−1) /n] 1/2}$

Ті ж фактори, які сприяють малим радіусам повороту, дають високі показники повороту.

8.2 Коефіцієнт навантаження (n)

З перерахованих вище рівнянь очевидно, що коефіцієнт навантаження грає важливу роль в поворотах. При прямому і рівному польоті коефіцієнт навантаження, n, дорівнює 1. У маневрах будь-якого виду коефіцієнт навантаження буде відрізнятися від 1. У свою чергу, як описані, очевидно, що n перевищить 1. Те ж саме справедливо і в таких маневрах, як «підтягування».

Коефіцієнт навантаження - це просто функція кількості підйому, необхідного для виконання заданого маневру. Якщо необхідний кут банку для узгодженого повороту становить 60°, коефіцієнт навантаження повинен дорівнювати 2. Це означає, що підйомник дорівнює подвійній вазі літака і що конструкція літака повинна бути достатньою для перевезення цього вантажу. Це також означає, що пілот та пасажири повинні мати можливість переносити навантаження, накладене на них цим поворотом, вантаж, який змушує їх тіло на їхнє сидіння з ефектом вдвічі більше, ніж при нормальній гравітації. Це «2g» навантаження або прискорення також змушує їх кров з голови до ніг і має інші цікаві ефекти на людський організм.

Якщо ми подивимося на відношення підйому

L = п _макс W = C _Lmax [½ ρ V ² S]

ми бачимо, що максимальний підйом і, отже, максимальний коефіцієнт навантаження, який може генеруватися аеродинамічно, є функцією максимального коефіцієнта підйому (умови стійла).

Треба усвідомлювати, що літак, а точніше, його крила, можуть бути здатні генерувати набагато вищі коефіцієнти навантаження, ніж може терпіти або пілот і пасажири, або конструкція літака. Не важко спроектувати літаки, які можуть переносити набагато більші «g‑навантаження», ніж людське тіло, навіть коли тіло знаходиться в положенні лежачи в спеціально розробленому сидінні та уніформі. Інженери в галузі скажуть вам, що вони могли б розробити набагато більш спритні винищувачі за набагато нижчою вартістю, якщо військові не наполягали на тому, щоб пілоти в кабіні!

Всі літаки, від Cessna 152 до X-31, розраховані на певні коефіцієнти навантаження. Пілотажна версія Cessna 152 сертифікована, щоб переносити більш високий коефіцієнт навантаження, ніж «приміська» версія цього літака. Пілотажний літак повинен бути розрахований на коефіцієнт навантаження 6.

FAA також накладає певні обмеження на польоти комерційних літаків на основі комфорту пасажирів. Можна зайнятися пілотажем в Boeing 777, але більшості пасажирів це не сподобалося б. Таким чином, пасажир, що перевозить комерційний рейс, зазвичай обмежується «g‑вантажами» 1.5 або менше, хоча самі літаки здатні набагато більше.

8.3 Двохвилинний поворот

Пілоти авіації загального призначення зазвичай знайомі з «стандартною ставкою» або «двохвилинним» поворотом. Цей поворот зі швидкістю три градуси в секунду (0,05236 рад/сек) використовується в маневрах в умовах керованого польоту приладу. Для здійснення такого повороту пілот використовує інструмент, який називається індикатором «повороту ковзання». Цей прилад, проілюстрований нижче, складається з гіроскопа, який частково стриманий і прикріплений до індикатора голки, і вигнутої трубки, що містить кульку в білому гасі. Коли літак повертається, гіроскоп відхиляє стрілку індикатора, коли він намагається залишатися нерухомим в орієнтації. Сила «прецесії» гіроскопа і отриманий в результаті зміщення голки пропорційні швидкості повороту. Точність цього показання не залежить від того, в якій мірі узгоджений поворот. Куля у вигнутій трубці залишатиметься в центрі, якщо поворот узгоджений, тоді як він буде рухатися в бік (вправо або вліво), якщо він не узгоджений. Один з комплектів розмітки на лицьовій стороні приладу вказує на двохвилинний поворот.

Показаний індикатор, що нагадує датчик палива автомобіля. Стрілка вказує прямо вгору на хеш-мітку в центрі верхнього краю, з двома хеш-позначками приблизно 30 градусів ліворуч і праворуч від центральної хеш-позначки, позначені кришкою L і кришкою R відповідно. Внизу калібру розташований канал з чорною кулькою в центрі. Дві вертикальні лінії позначають область трохи ширше діаметра кулі в центрі каналу. — Малюнок 8.5: Індикатор повороту ковзання

8.4 Індикатор повороту ковзання

Щоб зробити двохвилинний поворот, пілоту потрібно лише помістити літак в поворот таким чином, щоб голка знаходилася за стандартною індикацією повороту в потрібному напрямку. Для повороту на 90º швидкість повороту підтримується протягом 30 секунд, одна хвилина для 180º тощо Індикатор вертикальної швидкості (швидкість підйому) використовується для підтримки висоти, а м'яч тримається в центрі для координації повороту.

Багато пілотів навчають неправильно, що двохвилинна позначка повороту на індикаторі повороту ковзання є вказівкою на кут банку 15 градусів, а наступна позначка - 30º тощо. Деякі пілоти навіть називають індикатор повороту ковзання індикатором «повороту банку», коли інструмент не має абсолютно ніякого способу виявити банк. Можна, використовуючи техніку «перехресного контролю», повернути літак за допомогою рискання без банку (так само, як обороти ракети) і побачити, що прилад вказує правильну швидкість повороту, навіть якщо немає банку і, аналогічно, літак може бути поміщений в рулон без повороту і індикатор залишиться по центру.

Чому ця помилка в інструкції з польоту виникла? Відповідь частково полягає в труднощі в викорінення давніх знань і частково в тому, що, для невеликого загального авіаційного тренера літака, скоординований двохвилинний поворот відбувається приблизно на 15 градусів банку кут. Давайте подивимося на цифри.

З наших попередніх рівнянь ми маємо

$танφ= (В/г) d/DT$

Введення п'ятнадцяти градусів в якості кута банку і двохвилинної швидкості повороту (0,05236 рад/сек) дає швидкість 165 футів/сек або 112 миль/год. Це дійсно близько до швидкості, з якою такий літак літав би в повороті. Якщо ми, однак, подивимося на швидший літак, скажімо, той, який працює зі швидкістю 350 миль на годину, і використаємо двохвилинну швидкість повороту, ми отримаємо зовсім інший кут банку 30 градусів!

Припустимо, ви пасажир у Boeing 737, який подорожує зі швидкістю 600 миль/год, і пілот встановив двохвилинний поворот. Це дало б кут банку 55 градусів. Це також дасть коефіцієнт навантаження 1.75! Це вище, ніж дозволяє FAA для операцій авіакомпанії. З цієї причини авіалайнери використовують швидкість повороту повільніше, ніж двохвилинний поворот у польоті і роблять лише двохвилинні повороти на низьких швидкостях, можливо, при роботі в «шаблоні» навколо аеропортів.

8.5 Миттєві проти стійких умов повороту

Виведені раніше співвідношення дадуть миттєву швидкість повороту і радіус для заданого набору умов польоту. Іншими словами, для даного набору початкових умов польоту ми можемо визначити швидкість повороту та радіус тощо Інше питання, яке потрібно задати, - «Чи може літак підтримувати цю швидкість повороту?» Пілот може бути в змозі, наприклад, розмістити літак в 60 градусів банку на 250 миль/год, але може виявити, що не вистачає тяги двигуна, щоб утримувати цю швидкість і кут банку при збереженні висоти.

Приклад $\PageIndex{1}$

Для літака з наведеними нижче специфікаціями знайдіть максимальну швидкість повороту і мінімальний радіус повороту і швидкості, на яких вони відбуваються. Також визначте, чи можна витримати цей поворот на рівні моря стандартних умовах.

Вт/с = 59,88 фунтів/фут ²

S = 167 футів ²

C _Lmax = 1,5

n _макс = 6

С _Д0 = 0,018

К = 0,064

Т _макс = 5000 фунтів

Максимальна швидкість повороту становить

$d/dt = г {[(ρSCLмакс)/(2W)] 1/2 [(nmax2−1) /макс] 1/2$

= 0,424 рад/сек = 24,29 ^о/сек.

Швидкість для цієї швидкості повороту дорівнює

$V = [(2NW)/(ρSCL макс)] 1/2 = 448,6 футів/сек$

Мінімальний радіус повороту дорівнює

$Rmin = [2Вт/ (ρ ГССл Макс)] [п/ (n2−1) 1/2] = 1058ft = В/ [d/dt]$

Тепер ми повинні побачити, чи достатньо у літака тяги для роботи в цих умовах. Коефіцієнт опору при максимальному коефіцієнті підйому дорівнює

С _Д = 0,018 + 0,064 C _Lmax ² = 0,162.

На швидкості, знайденої вище, перетягнути

$Д = КД (1/2 ρV2s) = 6479 фунтів$

Цей опір перевищує тягу, доступну від авіаційного двигуна!

Якщо вищевказаний літак увійде в скоординований поворот з максимальною швидкістю повороту, він швидко сповільниться до меншої швидкості та швидкості повороту з більшим радіусом повороту або втратить висоту.

8.6 Діаграма V‑n або V‑g

Графік, який іноді використовується для вивчення поєднання структурних і аеродинамічних обмежень літака, пов'язаних з коефіцієнтом навантаження, є діаграма V‑n або V‑g. Це графік коефіцієнта навантаження n проти швидкості.

Ми знаємо, що коли підйом перевищує вагу

$L = нв=сл (1/2ρv2s)$

Ми знаємо, що одна межа накладається стійлом

$L = NW = Кл Макс (1/2 ρV2S)$

Переставляючи це, ми можемо написати

$N = 1/2 ρ V2Cl Макс/ (Вт/с)$

і ми можемо змінити це як

$V = [2NW/ (ρ ССл Макс)] 1/2$

Побудова n проти V дасть криву, як показано нижче.

Коефіцієнт навантаження n на вертикальній осі і кришка швидкості V на горизонтальній осі використовуються для побудови частини режиму навантаження літака. Для коефіцієнтів навантаження менше 1, ковпачок V sub стійла є постійною вертикальною лінією. Після n дорівнює 1, ковпачок V sub стійла збільшується, в результаті чого параболічна крива для n як функція ковпачка V sub стійла. — Малюнок 8.6: Частина зупинки V-n діаграми (лише позитивна альфа)

Можна також розглянути негативні коефіцієнти навантаження, які будуть стосуватися «перевернутого» стійла; тобто стійла під негативним кутом атаки. При негативному куті атаки, якщо крило не розкручено і побудовано з симетричних ділянок аеропрофілю, CL _max буде відрізнятися від такого при позитивному куті атаки. Це дасть іншу, але подібну криву нижче осі. Поєднання цього з сюжетом вище дає наступний сюжет.

Той самий графік, що і раніше, розширено, з дзеркальною версією тепер показано нижче горизонтальної осі V ковпачка для негативних факторів навантаження. Від'ємна крива зміщується горизонтально від вихідної позитивної кривої, починаючи з більш високого значення кривої V sub stall. Область зліва від обох кривих позначається як області для альфи над стійлом над горизонтальною віссю, а негативна альфа за стійлом нижче горизонтальної осі. Праворуч від кожної кривої альфа знаходиться нижче стійла для позитивних факторів навантаження, або альфа знаходиться в межах стійла для негативних факторів навантаження. — Малюнок 8.7: Повна частина зупинки V-n діаграми

Ліворуч від цієї кривої знаходиться область польоту після стійки, яка, за винятком високоефективних військових літаків, являє собою зону поза межами для польоту.

Також слід враховувати інші обмеження. Очевидно, буде верхня межа швидкості, наприклад, що знайдена раніше для прямого та рівного польоту. Будуть також обмеження, накладені конструктивною конструкцією літака. Залежно від конструктивної категорії літака (корисність, пілотажний і т.д.) він буде розрахований на конструктивне поглинання коефіцієнтів навантаження до заданої межі при позитивному куті атаки та іншої межі при негативному куті атаки. Після їх визначення повна діаграма V‑n позначає робочу оболонку з точки зору обмежень коефіцієнта навантаження.

Показаний той же графік, що і раніше, але з горизонтальними лініями для максимального і мінімального коефіцієнтів навантаження. Параболічна крива стійла повертається горизонтально в кутовій точці, при цьому горизонтальні лінії диктуються структурними межами літака. Максимальний коефіцієнт позитивного навантаження помітно більший за величиною, ніж мінімальний негативний коефіцієнт навантаження, але обидва закінчуються на вертикальній лінії, позначеній як межа швидкості терміналу. — Малюнок 8.8: Повна діаграма V-n

Точка, де перетинаються структурна гранична лінія і межа стійла, називається «кутовою точкою». Швидкість в цій точці обмежена як максимальним коефіцієнтом навантаження конструкції, так і ClMax. Швидкість в цій точці

$Кут = [(2N макс. Ш)/(ρ кл Макс)] 1/2$

При швидкостях нижче «кутової швидкості» неможливо структурно пошкодити літак аеродинамічно, оскільки літак затихне до того, як може статися пошкодження. При швидкостях вище цього значення можна розмістити літак в маневр, який призведе до структурних пошкоджень, за умови, що літак має достатню тягу для досягнення цієї швидкості і навантаження.

Вітровий «порив» можна викликати навантаження, які перевищують вищевказані межі. Такі пориви можуть бути частиною того, що називається зсувом вітру, і поширені навколо грози або гірських хребтів. Пориви можуть бути як у вертикальному, так і в горизонтальному напрямку. Первинний ефект горизонтального пориву полягає в збільшенні або зменшенні ймовірності затримки через зміну швидкості щодо крила. Це часто є причиною аварій на зсуві вітру навколо аеропортів, де літак працює в умовах, близьких до стійла.

Якщо порив вертикальний, ми можемо подивитися на його ефект з точки зору зміни кута атаки. Припустимо, у нас вертикальний порив величини w _g. Його вплив на кут атаки і C _L видно нижче.

Літак з початковим кутом атаки альфа вище його горизонтальної швидкості ковпачок V sub нескінченності, піддається пориву, який змушує відносну швидкість зміщуватися дельта-альфа нижче горизонтального до верхнього V. Ковпачок швидкості пориву W sub g діє вертикально вгору, в результаті чого змінюється кут атаки дельта-альфа приблизно дорівнює кришці W sub g над кришкою V sub нескінченності. Зміна коефіцієнта підйому, дельта-ковпачок C sub cap L, дорівнює d cap C sub cap L над d альфа раз дельта альфа. Вони об'єднуються, щоб утворити дельта-ковпачок C sub cap L дорівнює d cap C sub cap L над d альфа раз ковпачок W sub g над кришкою V суб нескінченності. — Малюнок 8.9: Вплив навантаження на порив на коефіцієнт підйому

так що зміна ліфта

$ΔL = ΔCL (1/2ρV∞ 2S) 1/2 (ДКл/Dα) ρSV∞ WG$

Таким чином

$Δn = ΔL/W = (1/W) 12dCl/DαρsV∞ Вг$

Якщо, наприклад, літак у прямому та рівному польоті стикається з вертикальним поривом величини wg, новий коефіцієнт навантаження

$N′=N+Δn = 1+ (1/W) 1/2 (ДКл/Dα) ρSV∞ WG$

(Для прямого і рівного польоту n = 1)

Таким чином, вплив пориву на коефіцієнт навантаження посилюється швидкістю польоту V. Цей ефект може бути нанесений на діаграму V‑n, щоб побачити, чи призведе він до зупинки або руйнування конструкції.

Показаний той же графік діаграми кришки V тире n, але з доданою лінією n простим кутом над віссю V ковпачка. Він проходить через верхній зріз, виходячи зі значенням ковпачка V sub a, потім проходячи верхню структурну межу на цоколі V sub b. — Малюнок 8.10: Завантаження пориву на діаграмі V-n

Для випадку, проілюстрованого вище, порив призведе до зупинки, якщо він відбудеться зі швидкістю польоту нижче V _a і може спричинити структурну несправність, якщо це відбувається на швидкості вище V _b.

Домашнє завдання 8

Ми хочемо порівняти продуктивність двох різних типів літаків «Загальна авіація»; популярний бізнес-літак Cessna Citation III і кращий багатоборство, чотири місця, один двигун, поршневий літак в бізнесі, Cessna 182. Приблизні аеродинамічні і експлуатаційні характеристики наведені в таблиці нижче:

Таблиця 8.1: Аеродинамічні та експлуатаційні характеристики

	ЦИТУВАННЯ III	ЦЕСНА 182
розмах крил	53.3 футів	35.8 футів
Площа крила	318 футів ^ 2	174 футів ^ 2
Нормальна вага брутто	19 815 фунтів	2 950 фунтів
Загальна тяга на рівні моря	7300 фунтів	—
Придатна потужність на рівні моря	—	230 к.с.
C_D0	0,02	0,025
Коефіцієнт ефективності Освальда (е)	0,81	0,80

1. Обчисліть та скласти таблицю необхідної тяги (перетягування) порівняно з даними V _e для обох літаків та побудуйте результати на одному графіку [Рис. 8.11]. Побудуйте доступні криві тяги рівня моря для обох літаків на одному графіку [Рис. 8.11].
2. Розрахуйте максимальну швидкість на рівні моря для обох літаків і порівняйте з вказаною на графіку [рис. 8.11].

Тяга і перетягування показані в фунтах на вертикальній осі, з кроком 1000 між 0 і 8000. Горизонтальна вісь - це ковпачок V sub e, з кроком 100 між 0 і 1000. Суцільні чорні кола Струменева тяга, білі кола представляють струменевий перетяг, суцільні чорні квадрати представляють опору тягу, а білі квадрати представляють опору опору. — Малюнок 8.11: Тяга та перетягування на рівні моря

3. Обчисліть та скласти таблицю потужності, необхідної порівняно з даними V _e для обох літаків та побудуйте кожен на окремому графіку [Рисунки 8.12 та 8.13]. Ділянка потужності рівня моря доступна на тих же графіках.
Потужність в кінських силах показана на вертикальній осі з кроком 100 к.с. між 0 і 400, тоді як кришка швидкості V в футах в секунду показана від 0 до 400 з кроком 100. Кола представляють доступну потужність, тоді як квадрати представляють необхідну потужність.
Малюнок 8.12: Потужність на рівні моря для опори

Потужність в кінських силах показана на вертикальній осі з кроком 1000 к.с. між 0 і 14 тисячами, тоді як кришка швидкості V в футах в секунду показана від 0 до 1000 з кроком 100. Кола представляють доступну потужність, тоді як квадрати представляють необхідну потужність.

8.13 Потужність на рівні моря для Jet

4. Розрахуйте і складіть таблицю швидкості підйому (у футів/хв) проти даних швидкості на рівні моря для обох літаків для нормальної ваги брутто і побудуйте дані на одному графіку [рис. 8.14]. H точка в футах в хвилину показана на вертикальній осі з кроком 1000 між 0 і 8 тис. Cap V sub e в футах в секунду показаний на горизонтальній осі з кроком 100 між 0 і 1000. Кола представляють реквізит, а квадрати - струмені.
Малюнок 8.14: Швидкість підйому на рівні моря для цитування III та C-182

5. Обчисліть та табулювати максимальну швидкість підйому проти даних висоти для обох літаків та побудуйте її на одному графіку. [Малюнок 8.15]. Визначте абсолютні стелі обох літаків.

Висота h в футах показана на вертикальній осі, з кроком 5000 між 0 і 60 тис. Горизонтальна вісь h точка sub max в футах в хвилину, з кроком 1000 між 0 і 10 тис. Кола представляють реквізит, а квадрати - струмені. — Малюнок 8.15: Максимальна швидкість підйому проти висоти Cessna-182, цитування III

6. Розрахуйте час, необхідний для підняття з рівня моря до 20 000 футів для обох літаків. Припустимо, що криві (в 5) досить близькі до лінійних, щоб використовувати лінійне наближення для обчислення.

Посилання

Малюнок 8.1: Родинний сірий (2021). «Кут повороту». CC ПО 4.0. Адаптовано з Джеймса Федоровича Марчмана (2004). CC ПО 4.0. Доступно з https://archive.org/details/8.1-updated

Малюнок 8.2: Родинний сірий (2021). «» Занесення для повороту» Використовуючи бічну силу (a) Вид зверху (b) Вид збоку». CC ПО 4.0. Адаптовано з Джеймса Федоровича Марчмана (2004). CC ПО 4.0. Доступно з https://archive.org/details/8.2-updated

Малюнок 8.3: Родинний сірий (2021). «Скоординований поворот (a) Вид зверху (b) Вид на корм». CC ПО 4.0. Адаптовано з Джеймса Федоровича Марчмана (2004). CC ПО 4.0. Доступно з https://archive.org/details/8.3-updated

Малюнок 8.4: Родинний сірий (2021). «Тригонометрична залежність між кутом повороту phi та коефіцієнтом навантаження n.» CC ПО 4.0. Адаптовано з Джеймса Федоровича Марчмана (2004). CC ПО 4.0. Доступно з https://archive.org/details/8.4_20210805

Малюнок 8.5: Родинний сірий (2021). «Індикатор повороту ковзання». CC ПО 4.0. Адаптовано з Джеймса Федоровича Марчмана (2004). CC ПО 4.0. Доступно з https://archive.org/details/8.5-updated

Малюнок 8.6: Родинний сірий (2021). «Частина зупинки V-n діаграми (лише позитивна альфа).» CC ПО 4.0. Адаптовано з Джеймса Федоровича Марчмана (2004). CC ПО 4.0. Доступно з https://archive.org/details/8.6-updated

Малюнок 8.7: Родинний сірий (2021). «Повна частина стійла V-n діаграми.» CC ПО 4.0. Адаптовано з Джеймса Федоровича Марчмана (2004). CC ПО 4.0. Доступно з https://archive.org/details/8.7-updated

Малюнок 8.8: Родинний сірий (2021). «Повна діаграма V-n». CC ПО 4.0. Адаптовано з Джеймса Федоровича Марчмана (2004). CC ПО 4.0. Доступно з https://archive.org/details/8.8-updated

Малюнок 8.9: Родинний сірий (2021). «Вплив поштовхового навантаження на коефіцієнт підйому». CC ПО 4.0. Адаптовано з Джеймса Федоровича Марчмана (2004). CC ПО 4.0. Доступно з https://archive.org/details/8.9-updated

Малюнок 8.10: Родинний сірий (2021). «Завантаження пориву на V-n діаграмі». CC ПО 4.0. Адаптовано з Джеймса Федоровича Марчмана (2004). CC ПО 4.0. Доступно з https://archive.org/details/8.10-new

Малюнок 8.11: Родинний сірий (2021). «Тяга і перетягнути на рівні моря». CC ПО 4.0. Адаптовано з Джеймса Федоровича Марчмана (2004). CC ПО 4.0. Доступно з https://archive.org/details/hw-8-part-1

Малюнок 8.12: Родинний сірий (2021). «Потужність на рівні моря для опори». CC ПО 4.0. Адаптовано з Джеймса Федоровича Марчмана (2004). CC ПО 4.0. Доступно з https://archive.org/details/hw-8-part-2

Малюнок 8.13: Родинний сірий (2021). «Потужність на рівні моря для реактивного літака». CC ПО 4.0. Адаптовано з Джеймса Федоровича Марчмана (2004). CC ПО 4.0. Доступно з https://archive.org/details/hw-8-part-3

Малюнок 8.14: Родинний сірий (2021). «Швидкість підйому на рівні моря для цитування III та C-182». CC ПО 4.0. Адаптовано з Джеймса Федоровича Марчмана (2004). CC ПО 4.0. Доступно з https://archive.org/details/hw-8-part-4

Малюнок 8.15: Родинний сірий (2021). «Максимальна швидкість підйому проти висоти Cessna-182, цитування III.» CC ПО 4.0. Адаптовано з Джеймса Федоровича Марчмана (2004). CC ПО 4.0. Доступно з https://archive.org/details/hw-8-part-5

<! — pb_fixme —><! — pb_fixme —>

Вступ

Історичне вступ

8.1 Механіка повороту

8.2 Коефіцієнт навантаження (n)

8.3 Двохвилинний поворот

8.4 Індикатор повороту ковзання

8.5 Миттєві проти стійких умов повороту

Приклад8.1\PageIndex{1}

8.6 Діаграма V‑n або V‑g

Домашнє завдання 8

Посилання

Приклад $\PageIndex{1}$