Search

1.14: Многочлени Лежандра
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Tatum)/01%3A_%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8/1.14%3A_%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8_%D0%9B%D0%B5%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B0
Ви виявите, що коефіцієнт of\(r^l\) - це поліноміальний вираз в\(x\) градусі\(l\). \[(1 - 2rx + r^2 )^{-1/2} = P_0 (x) + P_1 (x) r + P_2 (x) r^2 + P_3 (x) r^3 ... \label{1.14.2} \tag{1.14.2}\] Коефіці...Ви виявите, що коефіцієнт of\(r^l\) - це поліноміальний вираз в\(x\) градусі\(l\). \[(1 - 2rx + r^2 )^{-1/2} = P_0 (x) + P_1 (x) r + P_2 (x) r^2 + P_3 (x) r^3 ... \label{1.14.2} \tag{1.14.2}\] Коефіцієнти послідовної степені\(r\) - це многочлени Лежандра; коефіцієнт\(r^l\), який є\(P_l(x)\), є поліномом Лежандра порядку\(l\), і він є поліномом у\(x\) включенні членів настільки ж високим, як\(x^l\). \[P_{l+1} = \frac{1}{2^l l!} \frac{d^l}{dx^l} (x^2 - 1)^l . \label{1.14.5} \tag{1.14.5}\]