Search

3.7: Вправи
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%96_%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA_(Chong)/03%3A_%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B8/3.07%3A_%D0%92%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8
Нарешті, порівнюючи це з вихідним диференціальним рівнянням для $y(t)$ , ми виявимо, що $g(t) - \gamma [y(t) - y(0)] = -\gamma y(t) + f(t) \;\;\; \Rightarrow \;\;\; g(t) = f(t) - \gamma y(0).$ Отже, ...Нарешті, порівнюючи це з вихідним диференціальним рівнянням для $y(t)$ , ми виявимо, що $g(t) - \gamma [y(t) - y(0)] = -\gamma y(t) + f(t) \;\;\; \Rightarrow \;\;\; g(t) = f(t) - \gamma y(0).$ Отже, рішення диференціального рівняння $\begin{align} y(t) &= y(0) + \int_0^t dt' \, e^{-\gamma(t-t')} \,[f(t') - \gamma y(0)] \\ &= y(0)\,e^{-\gamma t} + \int_0^t dt' \, e^{-\gamma(t-t')} f(t').\end{align}$