Search

8.5: Демпфування
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A5%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%85%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C_(Georgi)/08%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B6%D1%83%D1%8E%D1%87%D1%96_%D1%85%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%96/8.05%3A_%D0%94%D0%B5%D0%BC%D0%BF%D1%84%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Тепер, як і в (8.77) вище, через інваріантність перекладу ми знаємо, що $A^{k}$ є власним вектором обох $M^{- 1}K$ і $\Gamma$ ,\[M^{-1} K A^{k}=\omega_{0}^{2}(k) A^{k}, \quad \Gamma A^{k}=\gamma(k) ...Тепер, як і в (8.77) вище, через інваріантність перекладу ми знаємо, що $A^{k}$ є власним вектором обох $M^{- 1}K$ і $\Gamma$ , $M^{-1} K A^{k}=\omega_{0}^{2}(k) A^{k}, \quad \Gamma A^{k}=\gamma(k) A^{k} .$ Відповідь: $\tilde{\psi}(x, t)=A\left[\left(\frac{e^{i\left(k_{r}+i k_{i}\right) x}-e^{-i\left(k_{r}+i k_{i}\right) x}}{e^{i\left(k_{r}+i k_{i}\right) L}-e^{-i\left(k_{r}+i k_{i}\right) L}}\right) e^{-i \omega t}\right] .$