Search

2.1: Кролики Фібоначчі
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B1%D1%96%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F_(Chasnov)/02%3A_%D0%92%D1%96%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%BF%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%86%D1%96%D1%97/2.01%3A_%D0%9A%D1%80%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%A4%D1%96%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D1%96
Розв'яжемо $(2.1.1)$ для всіх $F_{n}^{\prime}$ s Для розв'язання цього рівняння шукаємо розв'язок виду $F_{n}=\lambda^{n} .$ Підстановка на (2.1.1) виходи \[\lambda^{n+1}=\lambda^{n}+\lambda^{n-1} ...Розв'яжемо $(2.1.1)$ для всіх $F_{n}^{\prime}$ s Для розв'язання цього рівняння шукаємо розв'язок виду $F_{n}=\lambda^{n} .$ Підстановка на (2.1.1) виходи $\lambda^{n+1}=\lambda^{n}+\lambda^{n-1} \nonumber$ або після поділу на $\lambda^{n-1}$ : $\lambda^{2}-\lambda-1=0 \nonumber$ з розчином $\lambda_{\pm}=\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \nonumber$ Визначте $\Phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=1.61803 \ldots \nonumber$ і $\phi=\frac{\sqrt{5}-1}{2}=\Phi-1=0.61803 \ldots \nonumber$ Тоді\(\lambda_…