Search

4: Підгрупи
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Clark)/01%3A_%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%B8/1.04%3A_%D0%9F%D1%96%D0%B4%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B8
Зверніть увагу, що $\langle a \rangle = \{ \ldots, a^{-3}, a^{-2}, a^{-1}, a^0, a^1, a^2, a^3, \ldots \}.$ Зокрема, $a = a^1$ і $e = a^0$ знаходяться в $\langle a \rangle$ . Оскільки з теореми 2.4\...Зверніть увагу, що $\langle a \rangle = \{ \ldots, a^{-3}, a^{-2}, a^{-1}, a^0, a^1, a^2, a^3, \ldots \}.$ Зокрема, $a = a^1$ і $e = a^0$ знаходяться в $\langle a \rangle$ . Оскільки з теореми 2.4 $n+m \in \mathbb{Z}$ випливає, що $a^na^m = a^{n+m} \in \langle a \rangle.$ також з теореми 2.4 $a^n \in \langle a \rangle$ , якщо, оскільки $n(-1) = -n$ ми маємо $(a^n)^{-1} = a^{-n} \in \langle a \rangle.$ Це доводить, що $\langle a \rangle$ це підгрупа.