Search

6.6: Ортогональність кривих
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%A1%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%96_%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D1%96_%D0%B7_%D0%B4%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%D0%BC%D0%B8_(Orloff)/06%3A_%D0%93%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/6.06%3A_%D0%9E%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B8%D1%85
Якщо $f'(z) \ne 0$ тоді крива рівня $u$ $(x, y)$ наскрізного ортогональна кривій рівня $v$ через $(x, y)$ . Припускаючи, що криві гладкі, доказ теореми є тривіальним: з 18.02 ми знаємо, що градієн...Якщо $f'(z) \ne 0$ тоді крива рівня $u$ $(x, y)$ наскрізного ортогональна кривій рівня $v$ через $(x, y)$ . Припускаючи, що криві гладкі, доказ теореми є тривіальним: з 18.02 ми знаємо, що градієнт $\nabla u$ ортогональний кривим рівня $u$ і те саме вірно для $\nabla v$ кривих рівня $v$ . $f'(z) = u_x(x, y) - iu_y (x, y) = v_y (x, y) + iv_x (x, y).$ $u(x, y) = x^2 - y^2, \ \ \ v(x, y) = 2xy, \ \ \ \nabla u = (2x, -2y), \ \ \ \nabla v = (2y, 2x).$