Search

20.10: Чотиригранні набори
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/%D0%84%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D0%B9%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%87%D1%96_(Petrunin)/20%3A_%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0/20.10%3A_%D0%A7%D0%BE%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%B8%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8
$\mathcal{P}_n$ $\mathcal{Q}_n$ Дозволяти і бути тверді правильні $n$ -кутники $\Gamma$ так, що вписані $\mathcal{Q}_n$ і обписані навколо $\mathcal{P}_n$ . Показати, що\(\dfrac{\text{area } \mat... $\mathcal{P}_n$ $\mathcal{Q}_n$ Дозволяти і бути тверді правильні $n$ -кутники $\Gamma$ так, що вписані $\mathcal{Q}_n$ і обписані навколо $\mathcal{P}_n$ . Показати, що $\dfrac{\text{area } \mathcal{P}_n}{\text{area } \mathcal{Q}_n} = (\cos \dfrac{\pi}{n})^2$ ; зокрема, $\dfrac{\text{area } \mathcal{P}_n}{\text{area } \mathcal{Q}_n} \to 1$ як $n \to \infty$ . Ці два твердження мають на увазі це $(\text{area } \mathcal{Q}_n - \text{area } \mathcal{P}_n) \to 0$ .