Насправді, можна перемикати всюди слова «точка» з «лінією», «проходити через» з «лежить», «колінеарно» з «одночасним» і ми отримуємо еквівалентний набір аксіом — аксіоми P-i і P-II перетворюються один...Насправді, можна перемикати всюди слова «точка» з «лінією», «проходити через» з «лежить», «колінеарно» з «одночасним» і ми отримуємо еквівалентний набір аксіом — аксіоми P-i і P-II перетворюються один в одного, і те ж саме відбувається з парою P-III і P-III'. За аксіомою P-III, заданої будь-якої лінії m, є точка,P яка не лежитьℓ ні ні на ні наm. За аксіомами P-i і P-II відбувається біджекція між лініями, що проходять черезP і точками наℓ.
