Search

1.9: Безперервність
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/%D0%84%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D0%B9%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%87%D1%96_(Petrunin)/01%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%96/1.09%3A_%D0%91%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C
якщо $d_{\mathcal{X}} (A, A') < \delta, d_{\mathcal{X}} (B, B') < \delta$ , і $d_{\mathcal{X}} (C, C') < \delta$ . (b) Показати, що $d_{\mathcal{X}} (A, B)$ є безперервним у будь-якій парі\(A, B \in ...якщо $d_{\mathcal{X}} (A, A') < \delta, d_{\mathcal{X}} (B, B') < \delta$ , і $d_{\mathcal{X}} (C, C') < \delta$ . (b) Показати, що $d_{\mathcal{X}} (A, B)$ є безперервним у будь-якій парі $A, B \in \mathcal{X}$ . $\begin{array} {rcl} {|f(A',B') - f(A, B)|} & \le & {|f(A',B') - F(A, B')| + |F(A, B') - F(A, B)|} \\ {} & \le & {d(A',A) + d(B',B).} \end{array}$