Search

8.5: Експоненціальна функція
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%91%D1%83%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D1%80_%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7%D1%83_(Sloughter)/08%3A_%D0%91%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9/8.05%3A_%D0%95%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F
Якщо $\alpha$ це ірраціональне число, визначаємо $e^{\alpha}=\exp (\alpha).$ Зверніть увагу, що для будь-яких дійсних чисел $x$ і $y$ , $e^{x+y}=e^{x} e^{y}$ і $e^{-x}=\frac{1}{e^{x}}.$ Причом...Якщо $\alpha$ це ірраціональне число, визначаємо $e^{\alpha}=\exp (\alpha).$ Зверніть увагу, що для будь-яких дійсних чисел $x$ і $y$ , $e^{x+y}=e^{x} e^{y}$ і $e^{-x}=\frac{1}{e^{x}}.$ Причому, $\log \left(e^{x}\right)=x$ і, якщо $x>0, e^{\log (x)}=x$ . Покажіть, що для будь-яких дійсних чисел $x$ і $y$ , $\sinh (x+y)=\sinh (x) \cosh (y)+\sinh (y) \cosh (x)$ і $\cosh (x+y)=\cosh (x) \cosh (y)+\sinh (x) \sinh (y).$