Search

7.4: Властивості інтегралів
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%91%D1%83%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D1%80_%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7%D1%83_(Sloughter)/07%3A_%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B8/7.04%3A_%D0%92%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2
Якщо $P$ і $Q$ є розділами $[a, c]$ і $[c, b],$ відповідно, то $U(f, P)+U(f, Q)=U(f, P \cup Q) \geq \int_{a}^{b} f.$ Таким чином $U(f, P) \geq \int_{a}^{b} f-U(f, Q),$ тому \[\int_{a}^{c} f= \...Якщо $P$ і $Q$ є розділами $[a, c]$ і $[c, b],$ відповідно, то $U(f, P)+U(f, Q)=U(f, P \cup Q) \geq \int_{a}^{b} f.$ Таким чином $U(f, P) \geq \int_{a}^{b} f-U(f, Q),$ тому $\int_{a}^{c} f= \overline{\int_{a}^{c}} f \geq \int_{a}^{b} f-U(f, Q) .$ Звідси $U(f, Q) \geq \int_{a}^{b} f-\int_{a}^{c} f,$ тому $\int_{c}^{b} f= \overline{\int_{c}^{b}} f \geq \int_{a}^{b} f-\int_{a}^{c} f.$ Таким чином $\int_{a}^{c} f+\int_{c}^{b} f \geq \int_{a}^{b} f.$ Аналогічно, якщо $P$ і $Q$ є пе…